Электрическое поле Скачать
презентацию
<<  Характеристика электростатического поля Электрическое поле  >>
Электростатика
Электростатика
Потенциал и работа электростатического поля
Потенциал и работа электростатического поля
Напряженность и потенциал
Напряженность и потенциал
Способ описания поля – с помощью потенциала
Способ описания поля – с помощью потенциала
Работа сил электростатического поля
Работа сил электростатического поля
F(r) – модуль вектора силы
F(r) – модуль вектора силы
Электростатическое поле потенциально
Электростатическое поле потенциально
Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле
Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле
Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу
Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу
Работа электростатических сил не зависит от формы пути
Работа электростатических сил не зависит от формы пути
Положительный единичный заряд
Положительный единичный заряд
Вся работа
Вся работа
Разобьем произвольно замкнутый путь на две части
Разобьем произвольно замкнутый путь на две части
Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов
Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов
Работа и потенциальная энергия
Работа и потенциальная энергия
Общая работа А будет равна сумме работ каждой силы
Общая работа А будет равна сумме работ каждой силы
Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль
Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль
Потенциал
Потенциал
Потенциал численно равен потенциальной энергии
Потенциал численно равен потенциальной энергии
Значение потенциальной энергии
Значение потенциальной энергии
Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов
Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов
Определение потенциала
Определение потенциала
Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции
Выразим работу сил электростатического поля
Выразим работу сил электростатического поля
Формулу можно использовать для установления единиц потенциала
Формулу можно использовать для установления единиц потенциала
Электрон - вольт
Электрон - вольт
Связь между напряженностью и потенциалом
Связь между напряженностью и потенциалом
Работа
Работа
Определение градиента
Определение градиента
Знак минус
Знак минус
Вектор напряженности электрического поля Е
Вектор напряженности электрического поля Е
Безвихревой характер электростатического поля
Безвихревой характер электростатического поля
Величина называется ротором или вихрем
Величина называется ротором или вихрем
Связь между контурным и поверхностным интегралами
Связь между контурным и поверхностным интегралами
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Воображаемая поверхность
Воображаемая поверхность
Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности
Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности
Связь потенциала с напряженностью
Связь потенциала с напряженностью
Интеграл можно брать по любой линии
Интеграл можно брать по любой линии
Линии электростатического поля
Линии электростатического поля
Расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало
Расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало
Расчет потенциалов простейших электростатических полей
Расчет потенциалов простейших электростатических полей
Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями
Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями
Напряженность связана с потенциалом
Напряженность связана с потенциалом
Выражение для потенциала между плоскостями
Выражение для потенциала между плоскостями
Зависимость напряженности E и потенциала
Зависимость напряженности E и потенциала
Разность потенциалов между точками поля
Разность потенциалов между точками поля
Разность потенциалов в произвольных точках
Разность потенциалов в произвольных точках
49
49
Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
Т.к. , то
Т.к. , то
Потенциал уменьшается по логарифмическому закону
Потенциал уменьшается по логарифмическому закону
Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой)
Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой)
А т.к. , то
А т.к. , то
55
55
Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара
Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара
Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы
Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы
Разность потенциалов шара
Разность потенциалов шара
Потенциал шара
Потенциал шара
Напряженность поля в вакууме
Напряженность поля в вакууме
Лекция окончена
Лекция окончена
Слайды из презентации «Потенциал, работа сил электростатического поля» к уроку физики на тему «Электрическое поле»

Автор: Кузнецов С.И.. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Потенциал, работа сил электростатического поля.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 2425 КБ.

Скачать презентацию

Потенциал, работа сил электростатического поля

содержание презентации «Потенциал, работа сил электростатического поля.ppt»
СлайдТекст
1 Электростатика

Электростатика

Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ

Пятница, 3 октября 2014 г.

1

2 Потенциал и работа электростатического поля

Потенциал и работа электростатического поля

Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ.

3.1. Теорема о циркуляции вектора 3.2. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия 3.3. Потенциал. Разность потенциалов 3.4. Связь между напряженностью и потенциалом 3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности 3.6. Расчет потенциалов простейших электростатических полей

2

3 Напряженность и потенциал

Напряженность и потенциал

3.1. Напряженность и потенциал.

В предыдущей теме было показано, что взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электростатическое поле. Описание электростатического поля мы рассматривали с помощью вектора напряженности , равного силе, действующей в данной точке на помещенный в неё пробный единичный положительный заряд

3

4 Способ описания поля – с помощью потенциала

Способ описания поля – с помощью потенциала

Существует и другой способ описания поля – с помощью потенциала. Однако для этого необходимо сначала доказать, что силы электростатического поля консервативны, а само поле потенциально.

4

5 Работа сил электростатического поля

Работа сил электростатического поля

Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на пробный точечный заряд q' действует сила F

5

6 F(r) – модуль вектора силы

F(r) – модуль вектора силы

Где f(r) – модуль вектора силы , – единичный вектор, определяющий положение заряда q относительно q', ?0 – электрическая постоянная.

6

7 Электростатическое поле потенциально

Электростатическое поле потенциально

Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенциально, нужно доказать, что силы электростатического поля консервативны. Из раздела «Физические основы механики» известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения конечной и начальной точек.

7

8 Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле

Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле

созданное зарядом q по перемещению заряда q' из точки 1 в точку 2. Работа на отрезке пути dl равна: где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl;

8

9 Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу

Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу

9

10 Работа электростатических сил не зависит от формы пути

Работа электростатических сил не зависит от формы пути

а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.

10

11 Положительный единичный заряд

Положительный единичный заряд

Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 заданного поля в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то элементарная работа сил поля будет равна:

11

12 Вся работа

Вся работа

Тогда вся работа равна: (3.1.3) Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути: (3.1.4) теорема о циркуляции вектора .

12

13 Разобьем произвольно замкнутый путь на две части

Разобьем произвольно замкнутый путь на две части

Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь на две части: 1а2 и 2b1. Из сказанного выше следует, что (Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:

13

14 Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов

Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов

практически не прибегая к расчетам. Рассмотрим простой пример, подтверждающий это заключение. 1)Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. В самом деле, если это не так, и какая-то линия – замкнута, то, взяв циркуляцию вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о циркуляции вектора : . А в данном случае направление интегрирования в одну сторону, поэтому циркуляция вектора не равна нулю.

14

15 Работа и потенциальная энергия

Работа и потенциальная энергия

3.2. Работа и потенциальная энергия.

Мы сделали важное заключение, что электростатическое поле потенциально. Следовательно, можно ввести функцию состояния, зависящую от координат – потенциальную энергию.

15

16 Общая работа А будет равна сумме работ каждой силы

Общая работа А будет равна сумме работ каждой силы

Исходя из принципа суперпозиции сил , можно показать, что общая работа А будет равна сумме работ каждой силы: Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути, следовательно, не зависит от формы пути и сумма.

16

17 Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

потенциальной энергии – разность двух функций состояний: (3.2.2) Это выражение для работы можно переписать в виде: (3.2.3) Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q: (3.2.4).

17

18 Потенциал

Потенциал

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Разные пробные заряды q',q'',… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиями W', W'' и так далее. Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же. Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой поля – потенциал:

18

19 Потенциал численно равен потенциальной энергии

Потенциал численно равен потенциальной энергии

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

19

20 Значение потенциальной энергии

Значение потенциальной энергии

Подставив в выражение для потенциала значение потенциальной энергии (3.2.4), получим выражение для потенциала точечного заряда: (3.3.2) Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования.

20

21 Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов

Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов

поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю. Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность.

21

22 Определение потенциала

Определение потенциала

Другое определение потенциала: т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность (или наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля). При этом , если q > 0.

22

23 Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем: (3.3.3) Тогда и для потенциала или (3.3.4) т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности складываются при наложении полей – векторно.

23

24 Выразим работу сил электростатического поля

Выразим работу сил электростатического поля

через разность потенциалов между начальной и конечной точками: Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала: (3.3.6) где U – напряжение.

24

25 Формулу можно использовать для установления единиц потенциала

Формулу можно использовать для установления единиц потенциала

за единицу ? принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице. В СИ единица потенциала.

25

26 Электрон - вольт

Электрон - вольт

Производными единицами эВ являются МэВ, ГэВ и ТэВ: 1 МэВ = 106 эВ = 1,60?10?13 Дж, 1 ГэВ = 109 эВ = 1,60?10?10 Дж, 1 ТэВ = 1012 эВ = 1,60?10?7 Дж.

Электрон - вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:

26

27 Связь между напряженностью и потенциалом

Связь между напряженностью и потенциалом

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Изобразим перемещение заряда q` по произвольному пути l в электростатическом поле . Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке можно найти так: (3.4.1)

27

28 Работа

Работа

С другой стороны, эта работа, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl: отсюда (3.4.2 ).

28

29 Определение градиента

Определение градиента

Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат: Определение градиента: сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции – вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.

29

30 Знак минус

Знак минус

Коротко связь между и ? записывается так: (3.4.4) или так: (3.4.5) где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

30

31 Вектор напряженности электрического поля Е

Вектор напряженности электрического поля Е

направлен против направления наискорейшего роста потенциала: n – единичный вектор нормали к эквипотенциальной поверхности ? = const.

32 Безвихревой характер электростатического поля

Безвихревой характер электростатического поля

3.5. Безвихревой характер электростатического поля.

Из условия следует одно важное соотношение, а именно, величина, векторного произведения для стационарных электрических полей всегда равна нулю. Действительно, по определению, имеем , поскольку определитель содержит две одинаковые строки.

32

33 Величина называется ротором или вихрем

Величина называется ротором или вихрем

Мы получаем важнейшее уравнение электростатики: (3.5.1) электростатическое поле – безвихревое.

33

34 Связь между контурным и поверхностным интегралами

Связь между контурным и поверхностным интегралами

Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным и поверхностным интегралами: где контур L ограничивающий поверхность S ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали : Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.

34

35 Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

3.6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением . Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии. Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто: (3.6.1)

35

36 Воображаемая поверхность

Воображаемая поверхность

все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности (3.6.2).

36

37 Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности

Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности

взаимно перпендикулярны.

37

38 Связь потенциала с напряженностью

Связь потенциала с напряженностью

Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям ? найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля.

38

39 Интеграл можно брать по любой линии

Интеграл можно брать по любой линии

соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру получим: т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

39

40 Линии электростатического поля

Линии электростатического поля

Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность.

40

41 Расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало

Расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало

Там, где расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало, напряженность поля наибольшая. Наибольшее электрическое поле в воздухе при атмосферном давлении достигает около 106 В/м.

41

42 Расчет потенциалов простейших электростатических полей

Расчет потенциалов простейших электростатических полей

3.7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей.

Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами

42

43 Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями

Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями

3.7.1. Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями.

43

44 Напряженность связана с потенциалом

Напряженность связана с потенциалом

Мы показали, что напряженность связана с потенциалом отсюда где – напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями ? = q/S – поверхностная плотность заряда.

44

45 Выражение для потенциала между плоскостями

Выражение для потенциала между плоскостями

Чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение При x1 = 0 и x2 = d (3.7.3).

45

46 Зависимость напряженности E и потенциала

Зависимость напряженности E и потенциала

На рисунке изображена зависимость напряженности E и потенциала ? от расстояния между плоскостями.

46

47 Разность потенциалов между точками поля

Разность потенциалов между точками поля

3.7.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью.

С помощью теоремы Остроградского-Гаусса мы показали, что

47

48 Разность потенциалов в произвольных точках

Разность потенциалов в произвольных точках

Тогда,т.к. отсюда следует, что разность потенциалов в произвольных точках 1 и 2 будет равна:

48

49 49

49

50 Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора

3.7.3. Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора.

50

51 Т.к. , то

Т.к. , то

51

52 Потенциал уменьшается по логарифмическому закону

Потенциал уменьшается по логарифмическому закону

Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем , Е = 0, ? = const; между обкладками потенциал уменьшается по логарифмическому закону, вторая обкладка (вне цилиндров) экранирует электрическое поле и ? и Е равны нулю.

52

53 Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой)

Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой)

3.7.4. Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой).

Напряженность поля сферы определяется формулой

53

54 А т.к. , то

А т.к. , то

54

55 55

55

56 Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара

Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара

3.7.5. Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара.

Имеем диэлектрический шар заряженный с объемной плотностью

56

57 Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы

Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы

Остроградского-Гаусса:

57

58 Разность потенциалов шара

Разность потенциалов шара

Отсюда найдем разность потенциалов шара: или.

58

59 Потенциал шара

Потенциал шара

59

60 Напряженность поля в вакууме

Напряженность поля в вакууме

Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы: С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е и ? от различных заряженных поверхностей. Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность. Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.

60

61 Лекция окончена

Лекция окончена

61

«Потенциал, работа сил электростатического поля»
http://900igr.net/prezentatsii/fizika/Potentsial-rabota-sil-elektrostaticheskogo-polja/Potentsial-rabota-sil-elektrostaticheskogo-polja.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Слайды
Презентация: Потенциал, работа сил электростатического поля.ppt | Тема: Электрическое поле | Урок: Физика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Электрическое поле > Потенциал, работа сил электростатического поля.ppt