Закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа и режимы работы источников энергии

Лекция 2.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА и РЕЖИМЫ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей

при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа

Для любого узла цепи алгебраическая сумма токов равна нулю. Причем со знаком “ + ”принимаются токи, выходящие из узла, входящие в узел токи принимаются со знаком «-». Можно и наоборот обозначать направления токов.

Математическая запись

Пример

Узел а:

Закон непрерывности электрического тока

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа

Для любого контура цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений на источниках тока

Аналитическое выражение второго закона Кирхгофа

Например

Равновесие напряжений в любом контуре цепи

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Режимы работы источника энергии

I

Номинальный режим работы источника энергии

Номинальный режим – это режим работы источника энергии, рекомендуемый заводом изготовителем Гарантируется высокая надежность и долговечность работы, высокий коэффициент полезного действия RH > RB , ? = РН / РИ РН – мощность в нагрузке, РИ - мощность источника энергии

Режим холостого хода источника энергии (ХХ)

I = 0

UXX = E

PH = 0

Режим короткого замыкания источника энергии

RH = 0

UH= 0

PH = 0

Согласованный режим работы источника энергии

Согласованный режим – это режим, когда в нагрузке выделяется максимальная мощность. При этом к.п.д. меньше, чем при номинальном режиме. РН= f(RH / RB)- мощность, передаваемая в нагрузку РИ = f(RH / RB) – мощность, развиваемая источником

Расчет мощности, развиваемой источником энергии

РИ = I2(RB + RH) = E2 / (RB + RH) XX: PИ = 0. КЗ : I = IКЗ = Е / RB max, PИ = Е2/ RB При RB = RH : PИ = Е2/2RB

Расчет мощности, передаваемой в нагрузку

РН = I2RH = E2RH / (RH+RB)2 XX: I = 0, PH = 0 КЗ: RH= 0, I = E/ RB , PH = 0 Определим максимум функции Решение RH = RB , PH= E2/4RB

Расчет к.п.д. источника энергии при различных значениях RH

В общем виде: ? = РН/РИ = RH E2(RB+ RH)/ E2(RB+ RH)2 = = RH /(RH+ RB) = 1/(1+RB/ RH) При КЗ ? = 0 В согласованном режиме (RB= RH) ? = 0.5 или 50% В номинальном режиме ? > 0.5 при RB< RH

Графическое отображение

Примечание

В общем случае I = E / (RH +RB) При RB >> RH I ~ Е / RB , т.е. ток не зависит от величины нагрузки – это источник тока. При RB << RH E ~ I RH , т.е. напряжение (или Е) на зажимах любой нагрузки сохраняется постоянным – это источник э.д.с.