Многогранник Скачать
презентацию
<<  Геометрическое тело многогранник Платоновы тела  >>
Каскады из правильных многогранников
Каскады из правильных многогранников
Куб и тетраэдр
Куб и тетраэдр
Ребро тетраэдра
Ребро тетраэдра
Куб и октаэдр
Куб и октаэдр
Ребро октаэдра
Ребро октаэдра
Ребро куба
Ребро куба
Икосаэдр
Икосаэдр
Отрезки
Отрезки
Куб и додекаэдр
Куб и додекаэдр
Многогранник
Многогранник
Додекаэдр и икосаэдр
Додекаэдр и икосаэдр
Ребро додекаэдра
Ребро додекаэдра
Ребро икосаэдра
Ребро икосаэдра
Додекаэдр и куб
Додекаэдр и куб
Единичный додекаэдр
Единичный додекаэдр
Додекаэдр и тетраэдр
Додекаэдр и тетраэдр
Упражнение
Упражнение
Додекаэдр и октаэдр
Додекаэдр и октаэдр
Упражнение 10
Упражнение 10
Икосаэдр и куб
Икосаэдр и куб
Единичный икосаэдр
Единичный икосаэдр
Икосаэдр и тетраэдр
Икосаэдр и тетраэдр
Упражнение 12
Упражнение 12
Икосаэдр и октаэдр
Икосаэдр и октаэдр
Упражнение 13
Упражнение 13
Октаэдр и тетраэдр
Октаэдр и тетраэдр
Единичный октаэдр
Единичный октаэдр
Октаэдр и икосаэдр
Октаэдр и икосаэдр
Упражнение 15
Упражнение 15
Октаэдр и додекаэдр
Октаэдр и додекаэдр
Упражнение 16
Упражнение 16
Тетраэдр и октаэдр
Тетраэдр и октаэдр
Единичный тетраэдр
Единичный тетраэдр
Тетраэдр и куб
Тетраэдр и куб
Упражнение 18
Упражнение 18
Тетраэдр и икосаэдр
Тетраэдр и икосаэдр
Упражнение 19
Упражнение 19
Тетраэдр и додекаэдр
Тетраэдр и додекаэдр
Упражнение 20
Упражнение 20
Правильный многогранник
Правильный многогранник
Слайды из презентации «Каскады многогранников» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Каскады многогранников.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 856 КБ.

Скачать презентацию

Каскады многогранников

содержание презентации «Каскады многогранников.ppt»
СлайдТекст
1 Каскады из правильных многогранников

Каскады из правильных многогранников

Правильные многогранники можно вписывать друг в друга. При этом возможны следующие случаи: Вершинами вписанного многогранника являются некоторые вершины описанного многогранника. Вершинами вписанного многогранника являются середины ребер описанного многогранника. Вершинами вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. Серединами ребер вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. Центрами граней вписанного многогранника являются некоторые центры граней описанного многогранника. Последовательное вписывание друг в друга правильных многогранников называется каскадом. Здесь мы рассмотрим возможные варианты вписанности правильных многогранников и покажем, что имеется 5! = 120 каскадов.

2 Куб и тетраэдр

Куб и тетраэдр

Тетраэдр можно вписать в куб так, что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба.

3 Ребро тетраэдра

Ребро тетраэдра

Упражнение 1.

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный куб.

4 Куб и октаэдр

Куб и октаэдр

В куб можно вписать октаэдр. Вершинами октаэдра являются центры граней куба. В свою очередь, центры граней октаэдра образуют вершины вписанного в него куба.

5 Ребро октаэдра

Ребро октаэдра

Упражнение 2.

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный куб.

6 Ребро куба

Ребро куба

Упражнение 3.

Найдите ребро куба, вписанного в единичный октаэдр.

7 Икосаэдр

Икосаэдр

Куб и икосаэдр.

В куб можно вписать икосаэдр так, что серединами ребер икосаэдра будут центры граней куба.

8 Отрезки

Отрезки

Упражнение 4.

Впишем в куб икосаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был икосаэдром?

9 Куб и додекаэдр

Куб и додекаэдр

В куб можно вписать додекаэдр так, что серединами ребер додекаэдра будут центры граней куба.

10 Многогранник

Многогранник

Упражнение 5.

Впишем в куб додекаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был додекаэдром?

11 Додекаэдр и икосаэдр

Додекаэдр и икосаэдр

В додекаэдр можно вписать икосаэдр. Вершинами икосаэдра являются центры граней додекаэдра. В свою очередь, центры граней икосаэдра образуют вершины вписанного в него додекаэдра.

12 Ребро додекаэдра

Ребро додекаэдра

Упражнение 6.

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

13 Ребро икосаэдра

Ребро икосаэдра

Упражнение 7.

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

14 Додекаэдр и куб

Додекаэдр и куб

Куб можно вписать в додекаэдр так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра.

15 Единичный додекаэдр

Единичный додекаэдр

Упражнение 8.

Найдите ребро куба, вписанного в единичный додекаэдр.

16 Додекаэдр и тетраэдр

Додекаэдр и тетраэдр

В додекаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в додекаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

17 Упражнение

Упражнение

9.

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

18 Додекаэдр и октаэдр

Додекаэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в додекаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер додекаэдра. Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и додекаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в додекаэдр.

19 Упражнение 10

Упражнение 10

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

20 Икосаэдр и куб

Икосаэдр и куб

В икосаэдр можно вписать додекаэдр, а в додекаэдр – куб. При этом куб будет вписан в икосаэдр. Его вершинами будут центры граней икосаэдра.

21 Единичный икосаэдр

Единичный икосаэдр

Упражнение 11.

Найдите ребро куба, вписанного в единичный икосаэдр.

22 Икосаэдр и тетраэдр

Икосаэдр и тетраэдр

В икосаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней икосаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в икосаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

23 Упражнение 12

Упражнение 12

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

24 Икосаэдр и октаэдр

Икосаэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в икосаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер икосаэдра. Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и икосаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в икосаэдр.

25 Упражнение 13

Упражнение 13

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

26 Октаэдр и тетраэдр

Октаэдр и тетраэдр

В октаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней октаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в октаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

27 Единичный октаэдр

Единичный октаэдр

Упражнение 14.

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный октаэдр.

28 Октаэдр и икосаэдр

Октаэдр и икосаэдр

Икосаэдр можно вписать в октаэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней октаэдра.

В каком отношении вершины икосаэдра делят ребра тетраэдра?

Ответ: В золотом отношении.

29 Упражнение 15

Упражнение 15

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный октаэдр.

30 Октаэдр и додекаэдр

Октаэдр и додекаэдр

Додекаэдр можно вписать в октаэдр так, что вершинами додекаэдра будут центры граней октаэдра.

31 Упражнение 16

Упражнение 16

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный октаэдр.

32 Тетраэдр и октаэдр

Тетраэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в тетраэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер тетраэдра.

33 Единичный тетраэдр

Единичный тетраэдр

Упражнение 17.

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

34 Тетраэдр и куб

Тетраэдр и куб

Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр куб. Тогда куб будет вписан в тетраэдр. Вершинами куба будут центры граней тетраэдра.

35 Упражнение 18

Упражнение 18

Найдите ребро куба, вписанного в единичный тетраэдр.

36 Тетраэдр и икосаэдр

Тетраэдр и икосаэдр

Икосаэдр можно вписать в тетраэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра. Для этого сначала в тетраэдр вписываем октаэдр, а затем в октаэдр вписываем икосаэдр. При этом икосаэдр окажется вписанным в тетраэдр. Центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра.

37 Упражнение 19

Упражнение 19

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

38 Тетраэдр и додекаэдр

Тетраэдр и додекаэдр

Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр додекаэдр. Тогда додекаэдр будет вписан в тетраэдр. При этом вершинами додекаэдра будут центры граней тетраэдра.

39 Упражнение 20

Упражнение 20

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

40 Правильный многогранник

Правильный многогранник

120 каскадов.

Рассмотренные случаи показывают, что в любой правильный многогранник можно вписать все остальные правильные многогранники. Последовательно вписывая друг в друга правильные многогранники, получим так называемое каскадное вписывание.

В качестве первого можно взять один из пяти правильных многогранников. В качестве второго, вписанного в него многогранника, можно взять любой из оставшихся четырех правильных многогранников. В качестве третьего – любой из оставшихся трех. В качестве четвертого – любой из оставшихся двух. Пятым будет один оставшийся правильный многогранник. Таким образом, число всевозможных каскадов из различных правильных многогранников равно 5!=120. На рисунке представлен каскад, в котором в качестве первого многогранника взят икосаэдр (красный), в него вписан додекаэдр (синий), затем куб (черный), далее тетраэдр (зеленый) и, наконец, октаэдр (розовый).

«Каскады многогранников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Kaskady-mnogogrannikov/Kaskady-mnogogrannikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Каскады многогранников.ppt | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Многогранник > Каскады многогранников.ppt