Многогранник Скачать
презентацию
<<  Многогранник О правильных многогранниках  >>
Правильные многогранники и их построение
Правильные многогранники и их построение
Цели и задачи:
Цели и задачи:
Существует пять типов правильных многогранников
Существует пять типов правильных многогранников
Определение многогранника:
Определение многогранника:
Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями
Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n –
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n –
Тетраэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Октаэдр
Икосоэдр
Икосоэдр
Куб
Куб
Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные
Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные
Элементы симметрии правильных многогранников
Элементы симметрии правильных многогранников
13
13
Немного истории
Немного истории
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они
Олицетворение многогранников
Олицетворение многогранников
Дюрер
Дюрер
Тайна мировоззрения
Тайна мировоззрения
Выводы:
Выводы:
Евклид
Евклид
Платон
Платон
Определение правильного многоугольника
Определение правильного многоугольника
Построение с помощью куба
Построение с помощью куба
Закон взаимности
Закон взаимности
Звездчатые правильные многогранники
Звездчатые правильные многогранники
Построение правильного тетраэдра вписанного в куб
Построение правильного тетраэдра вписанного в куб
Построение правильного тетраэдра
Построение правильного тетраэдра
Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб
Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб
Описать около данного куба правильный октаэдр
Описать около данного куба правильный октаэдр
Построение икосаэдра, вписанного в куб
Построение икосаэдра, вписанного в куб
Построение додекаэдра, описанного около куба
Построение додекаэдра, описанного около куба
Слайды из презентации «Построение многогранников» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: cloun. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Многогранник 1.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 722 КБ.

Скачать презентацию

Построение многогранников

содержание презентации «Многогранник 1.ppt»
СлайдТекст
1 Правильные многогранники и их построение

Правильные многогранники и их построение

Работу выполнила: ученица 11 класса МОУ «Карсинская СОШ» Моторина Анастасия

1

2 Цели и задачи:

Цели и задачи:

Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников). Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников. Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников. Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников.

2

3 Существует пять типов правильных многогранников

Существует пять типов правильных многогранников

Октаэдр

Икосаэдр

Тетраэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

3

4 Определение многогранника:

Определение многогранника:

Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

4

5 Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями

Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями

являются правильные (равносторонние) треугольники.

Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны.

5

6 В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n –

В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n –

угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула ?k < 3600 ( ?-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.).

6

7 Тетраэдр

Тетраэдр

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.

Назад

7

8 Октаэдр

Октаэдр

Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

Назад

8

9 Икосоэдр

Икосоэдр

Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине сходится по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Назад

9

10 Куб

Куб

-правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Назад

10

11 Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные

Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные

пятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Назад

11

12 Элементы симметрии правильных многогранников

Элементы симметрии правильных многогранников

12

13 13

13

14 Немного истории

Немного истории

Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

14

15 Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они

занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

15

16 Олицетворение многогранников

Олицетворение многогранников

16

17 Дюрер

Дюрер

Меланхолия.

17

18 Тайна мировоззрения

Тайна мировоззрения

18

19 Выводы:

Выводы:

Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани равные правильные многоугольники; В каждой вершине сходится одно число граней; Все его двугранные углы равны.

19

20 Евклид

Евклид

ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около 365 - 300 до н.э. О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры.

20

21 Платон

Платон

Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор).

21

22 Определение правильного многоугольника

Определение правильного многоугольника

Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

22

23 Построение с помощью куба

Построение с помощью куба

23

24 Закон взаимности

Закон взаимности

24

25 Звездчатые правильные многогранники

Звездчатые правильные многогранники

25

26 Построение правильного тетраэдра вписанного в куб

Построение правильного тетраэдра вписанного в куб

В1

Д

С1

А

Рассмотрим вершину куба А. В ней сходятся три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра.

26

27 Построение правильного тетраэдра

Построение правильного тетраэдра

27

28 Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб

Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб

Выбираем куб. В нем последовательно проводим отрезки: слабо видимыми линиями соединяем попарно между собой вершины каждой грани. Точки пересечения этих диагоналей соединяем между собой.

28

29 Описать около данного куба правильный октаэдр

Описать около данного куба правильный октаэдр

Через центры противоположных граней куба проведем прямые, которые пересекаются в точке О- центре куба- и являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а, Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины.

O

29

30 Построение икосаэдра, вписанного в куб

Построение икосаэдра, вписанного в куб

Поместим на средних линиях граней куба по одному отрезку одинаковой длины с концами на равных расстояниях от ребер. Расположим отрезки и выберем их длину так, чтобы соединяя концы отрезка одной грани с концом отрезка другой грани получить равносторонний треугольник, причем из каждой вершины должны выходить пять ребер.

30

31 Построение додекаэдра, описанного около куба

Построение додекаэдра, описанного около куба

На каждой грани куба строим « четырехскатную крышу», две грани которой- треугольники и две- трапеции. Такие треугольник и трапецию получим, если построим правильный пятиугольник, у которого диагональ равна ребру куба. Стороны этого пятиугольника будут равны ребрам додекаэдра, а построенные с помощью диагонали треугольник и трапеция окажутся фрагментами «четырехскатной крыши»

31

«Построение многогранников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Mnogogrannik-1/Postroenie-mnogogrannikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Построение многогранников | Файл: Многогранник 1.ppt | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Слайды