Многогранник Скачать
презентацию
<<  Многогранник 1 Многогранники в жизни  >>
В мире правильных многогранников
В мире правильных многогранников
Математика: лабиринты открытий
Математика: лабиринты открытий
Цель исследования
Цель исследования
Проблема исследования
Проблема исследования
Актуальность исследования
Актуальность исследования
Ход исследования
Ход исследования
Платон
Платон
Характеристики платоновых тел
Характеристики платоновых тел
Платоновы тела
Платоновы тела
«Начала Евклида
«Начала Евклида
Архимед Сиракузский
Архимед Сиракузский
Архимедовы тела
Архимедовы тела
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Космологическая гипотеза Кеплера
Космологическая гипотеза Кеплера
Космологическая гипотеза Кеплера
Космологическая гипотеза Кеплера
Выводы
Выводы
Литература
Литература
Слайды из презентации «О правильных многогранниках» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: feniks. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Многогранник 3.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 141 КБ.

Скачать презентацию

О правильных многогранниках

содержание презентации «Многогранник 3.ppt»
СлайдТекст
1 В мире правильных многогранников

В мире правильных многогранников

Вклад философов-математиков в развитие теории многогранников Работу выполнили учащиеся 10 класса «А» МОУ СОШ № 107 Кузнецова Ольга, Иванова Елена

2 Математика: лабиринты открытий

Математика: лабиринты открытий

Стереометрия как наука известна уже очень давно. Изысканиями в этой области занимались многие видные умы древности. Причём издавна великие «геометры» уделяли внимание не только теоретическим положениям и практическим приложениям науки, многие понятия, образы становились незаменимыми «компонентами» их философских систем. Мы рассмотрим вклад некоторых математиков в развитие «теории многогранников».

3 Цель исследования

Цель исследования

Выявить научный вклад в развитие теории многогранников философов-математиков Платона, Евклида, Аристотеля, Кеплера.

4 Проблема исследования

Проблема исследования

Изучение многогранников на протяжении всей истории велось не только с позиций дальнейшего их применения, но и с целью осмысления философских вопросов об устройстве Вселенной и природе Пространства

5 Актуальность исследования

Актуальность исследования

Мы считаем необходимым проведение этого исследования, так как Мы интересуемся историей математики и хотели бы быть более просвещёнными в этой области. Это исследование помогло бы привлечь внимание окружающих к истории математики, науки, философии.

6 Ход исследования

Ход исследования

Анализ литературы по заявленной проблеме. Реферирование литературы. Создание презентации исследования. Представление результатов на научно-практической конференции. Обсуждение вопросов исследования на конференции.

7 Платон

Платон

Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.

Около 429 – 347 гг до н.Э.

8 Характеристики платоновых тел

Характеристики платоновых тел

9 Платоновы тела

Платоновы тела

10 «Начала Евклида

«Начала Евклида

«…в науке нет царского пути».

Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа». «Начала» состоят из 13 книг, позднее к ним были прибавлены ещё 2. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии. Из постулатов Евклида видно, что он представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трёхмерное. Интересно, что «Начала» Евклида открываются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти правильных многогранных тел! В наше время они известны как платоновы тела.

Около 365 – 300 гг. До н.Э.

11 Архимед Сиракузский

Архимед Сиракузский

Математик, физик и инженер Архимед Сиракузский оставил после себя немало изобретений, тринадцать сочинений (таких как «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Равновесие плоскостей», «Стомахион», «Правильный семиугольник и другие). Архимед, как геометр определил поверхность шара и его объём, исследовал параболоиды и гиперболоиды, изучал «архимедову спираль», определил число «пи», как находящееся между 3,141 и 3,142. Вклад Архимеда в теорию многогранников - описание 13 полуправильных выпуклых однородных многогранников (архимедовых тел).

Около 287 – 212 гг. До н.Э.

12 Архимедовы тела

Архимедовы тела

Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп.

Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.

Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия:кубооктаэдр и икосододекаэдр

Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра.

Наконец существуют две так называемые «курносые» модификации — одна для куба, другая — для додекаэдра. Для каждой из них характерно несколько повёрнутое положение граней, что даёт возможность построить два различных варианта одного и того же «курносого» многогранника (каждый из них представляет собой как бы зеркальное отражение другого).

13 Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер

Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии. Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

1571 – 1630 гг.

14 Космологическая гипотеза Кеплера

Космологическая гипотеза Кеплера

Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников.

Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел.

15 Космологическая гипотеза Кеплера

Космологическая гипотеза Кеплера

Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна. Позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.

16 Выводы

Выводы

Наше исследование показало, что проблема исследования многогранников была насущной всегда. Философы-математики в попытке описать и объяснить устройство Вселенной и природу пространства обращались к понятию многогранников. Таким образом математическое понятие «многогранники» становится своего рода философской категорией. Всякая научная гипотеза, даже неверная, способствует в конечном итоге общему научному прогрессу.

17 Литература

Литература

Чанышев А.Н. Курс лекция по древней и средневековой философии: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 512 с. Философия: Учебник для высших учебных заведений. – Ростов н/Д.: «Феникс», 1998 – 576 с. А также материалы сайтов http://pirog13.narod.ru/i.htm http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/people

«О правильных многогранниках»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Mnogogrannik-3/O-pravilnykh-mnogogrannikakh.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: О правильных многогранниках | Файл: Многогранник 3.ppt | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Слайды