Объём Скачать
презентацию
<<  Объем прямоугольного параллелепипеда Объём наклонной призмы  >>
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 22
Упражнение 23
Упражнение 23
Упражнение 24
Упражнение 24
Упражнение 25
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 26
Упражнение 27
Упражнение 27
Упражнение 28
Упражнение 28
Упражнение 29
Упражнение 29
Упражнение 30
Упражнение 30
Упражнение 31
Упражнение 31
Упражнение 33
Упражнение 33
Упражнение 33
Упражнение 33
Упражнение 34
Упражнение 34
Упражнение 35
Упражнение 35
Упражнение 36
Упражнение 36
Упражнение 37
Упражнение 37
Упражнение 38
Упражнение 38
Упражнение 39
Упражнение 39
Упражнение 40
Упражнение 40
Упражнение 41
Упражнение 41
Упражнение 42
Упражнение 42
Упражнение 43
Упражнение 43
Упражнение 44
Упражнение 44
Упражнение 45
Упражнение 45
Упражнение 46
Упражнение 46
Упражнение 47
Упражнение 47
Упражнение 48
Упражнение 48
Упражнение 49
Упражнение 49
Упражнение 50
Упражнение 50
Слайды из презентации «Объём пирамиды» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Объём пирамиды.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 735 КБ.

Скачать презентацию

Объём пирамиды

содержание презентации «Объём пирамиды.ppt»
СлайдТекст
1 Объем пирамиды

Объем пирамиды

Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту.

Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды. Пусть A1ABC треугольная пирамида. Достроим ее до призмы ABCA1B1C1 . Плоскости, проходящие через точки B, C, A1 и C, B1, A1 разбивают эту призму на три пирамиды A1ABC, A1CBB1 и A1CB1C1 с вершинами в точке A1. Пирамиды A1CBB1 и A1CB1C1 имеют равные основания CBB1 и CB1C1. Кроме этого, данные пирамиды имеют общую вершину, а их основания лежат в одной плоскости. Значит, эти пирамиды имеют общую высоту. Следовательно, эти пирамиды имеют равные объемы.

Рассмотрим теперь пирамиды A1ABC и CA1B1C1. Они имеют равные основания ABC и A1B1C1 и равные высоты. Следовательно, они имеют равные объемы. Таким образом, объемы всех трех пирамид равны. Учитывая, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту, получим формулу объема треугольной пирамиды где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

2 Объем пирамиды

Объем пирамиды

Пусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Рассмотрим треугольную пирамиду с такой же высотой и такой же площадью основания. По теореме предыдущего параграфа объемы этих пирамид равны и, следовательно, имеет место формула где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

3 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите объем четырехугольной пирамиды, изображенной на рисунке, вершинами которой являются вершины единичного куба.

Ответ: 1/3.

4 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите объем треугольной пирамиды, изображенной на рисунке, вершинами которой являются вершины единичного куба.

Ответ: 1/6.

5 Упражнение 3

Упражнение 3

Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вершина другого основания призмы. Какую часть объема призмы составляет объем пирамиды?

Ответ: 1/3.

6 Упражнение 4

Упражнение 4

Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и делит противоположное боковое ребро в отношении 1 : 2, считая от вершины. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Ответ: 1 : 2.

7 Упражнение 5

Упражнение 5

Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугольник со сторонами 1 и 2.

Ответ: 2.

8 Упражнение 6

Упражнение 6

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота – 2.

9 Упражнение 7

Упражнение 7

В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найдите ее объем.

Ответ: 32 м3.

10 Упражнение 8

Упражнение 8

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1.

11 Упражнение 9

Упражнение 9

Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.

12 Упражнение 10

Упражнение 10

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найдите боковое ребро.

Ответ: 7 см.

13 Упражнение 11

Упражнение 11

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 1. Найдите объем пирамиды.

14 Упражнение 12

Упражнение 12

Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового ребра равна 1, а плоские углы при вершине равны 60°, 90° и 90°.

15 Упражнение 13

Упражнение 13

Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 60о. Найдите объем пирамиды.

16 Упражнение 14

Упражнение 14

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

17 Упражнение 15

Упражнение 15

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30о. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем пирамиды.

18 Упражнение 16

Упражнение 16

Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 30о. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.

19 Упражнение 17

Упражнение 17

Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Определите объем оставшейся части пирамиды.

20 Упражнение 18

Упражнение 18

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол между боковой гранью и основанием 45о. Найдите объем пирамиды.

21 Упражнение 19

Упражнение 19

В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя вершинами куба. Определите объем тетраэдра.

22 Упражнение 20

Упражнение 20

Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.

23 Упражнение 21

Упражнение 21

Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках A’, B’, C’ соответственно. Найдите объем пирамиды SA’B’C’, если объем исходной пирамиды равен 1 и SA’ : SA = 1 : 2, SB’ : SB = 2 : 3, SC’ : SC = 3 : 4.

24 Упражнение 22

Упражнение 22

Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расстояние между ними равно 2. Найдите объем тетраэдра.

25 Упражнение 23

Упражнение 23

Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Расстояние между ними равно 3. Найдите объем тетраэдра.

26 Упражнение 24

Упражнение 24

Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.

27 Упражнение 25

Упражнение 25

Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

28 Упражнение 26

Упражнение 26

Найдите объем общей части двух призм ABB1DCC1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

29 Упражнение 27

Упражнение 27

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

30 Упражнение 28

Упражнение 28

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

31 Упражнение 29

Упражнение 29

Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

32 Упражнение 30

Упражнение 30

Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

33 Упражнение 31

Упражнение 31

Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

34 Упражнение 33

Упражнение 33

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

35 Упражнение 33

Упражнение 33

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и C1ABCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

36 Упражнение 34

Упражнение 34

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и DBCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

37 Упражнение 35

Упражнение 35

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и ABCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

38 Упражнение 36

Упражнение 36

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и BCDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

39 Упражнение 37

Упражнение 37

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и CADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

40 Упражнение 38

Упражнение 38

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и B1ADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

41 Упражнение 39

Упражнение 39

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

42 Упражнение 40

Упражнение 40

Найдите объем общей части двух пирамид C1BCD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

43 Упражнение 41

Упражнение 41

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и D1ABD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

44 Упражнение 42

Упражнение 42

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и AA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

45 Упражнение 43

Упражнение 43

Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.

46 Упражнение 44

Упражнение 44

Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра. Определите его объем.

47 Упражнение 45

Упражнение 45

Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут вокруг этой диагонали на угол 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

48 Упражнение 46

Упражнение 46

Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из них повернут на 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

49 Упражнение 47

Упражнение 47

Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Стороны оснований тетраэдров попарно параллельны. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

50 Упражнение 48

Упражнение 48

Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Основание одного из тетраэдров повернуто на 60° по отношению к основанию другого. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

51 Упражнение 49

Упражнение 49

Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяющий середины двух противоположных ребер. Один тетраэдр повернут на 90° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

52 Упражнение 50

Упражнение 50

Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о. Найдите объем общей части исходного октаэдра и повернутого?

«Объём пирамиды»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Objom-piramidy/Objom-piramidy.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Объём пирамиды.ppt | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Слайды