Объём Скачать
презентацию
<<  Объёмы пространственных фигур Объем параллелепипеда  >>
Объём многогранника
Объём многогранника
Многогранник
Многогранник
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от
Что такое в житейском смысле объем тела, в частности многогранника
Что такое в житейском смысле объем тела, в частности многогранника
Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении
Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении
В общем случае можно показать, что обобщённые объёмы многогранников —
В общем случае можно показать, что обобщённые объёмы многогранников —
Объем пирамиды Теорема
Объем пирамиды Теорема
Объем многогранника
Объем многогранника
Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но
Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но
Площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном
Площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном
Слайды из презентации «Объёмы многогранников» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Объёмы многогранников.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 232 КБ.

Скачать презентацию

Объёмы многогранников

содержание презентации «Объёмы многогранников.ppt»
СлайдТекст
1 Объём многогранника

Объём многогранника

2 Многогранник

Многогранник

Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

3 Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от

Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от

любой плоскости, содержащей его грань. Многогранник называется невыпуклым, если существует такая грань, что многогранник оказывается по обе стороны от плоскости, содержащей эту грань.

4 Что такое в житейском смысле объем тела, в частности многогранника

Что такое в житейском смысле объем тела, в частности многогранника

Это то, сколько жидкости может быть налито внутрь этого многогранника. Отрежем вершинки и нальем внутрь каждого многогранника воду. Выпуклый многогранник уже наполнился, а невыпуклый — еще нет. Но возможно вода наливалась с разной скоростью: чтобы правильно сравнить объемы, выльем жидкость из каждого многогранника в одинаковые стаканы. Уровень воды в правом стакане выше, чем в левом, значит объем невыпуклого многогранника действительно больше объема выпуклого.

5 Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении

Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении

задач на нахождение кубатур (вычисление объемов) тел связаны с применением метода исчерпывания, предположенным Евдоксом Книдским (около 408-355 до нашей эры). Известна формула, которая дает возможность найти объем многогранника, если известны лишь длины его ребер. Объем произвольного многогранника можно вычислить, зная лишь длины его ребер. Однако многогранник должен быть специального вида.

6 В общем случае можно показать, что обобщённые объёмы многогранников —

В общем случае можно показать, что обобщённые объёмы многогранников —

корни полиномиальных уравнений с коэффициентами, которые не зависят от расположения вершин многогранника в пространстве, а представляют собой многочлены от квадратов длин его рёбер. Числовые коэффициенты этих многочленов определяются комбинаторным строением многогранника.

7 Объем пирамиды Теорема

Объем пирамиды Теорема

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

8 Объем многогранника

Объем многогранника

Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной – центр сферы. Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника:

9 Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но

Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но

меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R+?. Таким образом,

10 Площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном

Площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном

уменьшении размеров его граней, т.е. при неограниченном уменьшении ?, стремится к 4?R^2 и поэтому эта величина принимается за площадь сферы.

«Объёмы многогранников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Objomy-mnogogrannikov/Objomy-mnogogrannikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Объёмы многогранников.ppt | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Объём > Объёмы многогранников.ppt