Объём Скачать
презентацию
<<  Решение задач на объём Объём тел  >>
Б. Кавальери
Б. Кавальери
Принцип Кавальери
Принцип Кавальери
Объем обобщенного цилиндра
Объем обобщенного цилиндра
Объем наклонного параллелепипеда 1
Объем наклонного параллелепипеда 1
Объем наклонного параллелепипеда 2
Объем наклонного параллелепипеда 2
Объем наклонного параллелепипеда 3
Объем наклонного параллелепипеда 3
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8*
Упражнение 8*
Упражнение 9*
Упражнение 9*
Объем наклонной призмы 1
Объем наклонной призмы 1
Объем наклонной призмы 2
Объем наклонной призмы 2
Объем наклонной призмы 3
Объем наклонной призмы 3
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Объем наклонного цилиндра
Объем наклонного цилиндра
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Обобщенный конус
Обобщенный конус
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Слайды из презентации «Объёмы» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Объёмы.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 494 КБ.

Скачать презентацию

Объёмы

содержание презентации «Объёмы.ppt»
СлайдТекст
1 Б. Кавальери

Б. Кавальери

Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т.д., но главным делом его жизни была книга «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного», в которой он предложил способ вычисления площадей плоских фигур и объемов пространственных тел, основанный на сравнении их сечений.

Метод вычисления объемов пространственных тел, предложенный Б. Кавальери, называется принципом Кавальери.

2 Принцип Кавальери

Принцип Кавальери

Принцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур Ф1 и Ф2 в пространстве плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, в сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны.

3 Объем обобщенного цилиндра

Объем обобщенного цилиндра

Теорема. Объем обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

4 Объем наклонного параллелепипеда 1

Объем наклонного параллелепипеда 1

Объем наклонного параллелепипеда равен произведению площади S грани параллелепипеда на высоту h, проведенную к этой грани, т.е. имеет место формула

5 Объем наклонного параллелепипеда 2

Объем наклонного параллелепипеда 2

Если ребро параллелепипеда равно c и образует с гранью площади S угол , то объем параллелепипеда вычисляется по формуле

6 Объем наклонного параллелепипеда 3

Объем наклонного параллелепипеда 3

Пусть ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b образуют угол , а ребро c наклонено к плоскости ребер a и b под углом Тогда объем V параллелепипеда выражается формулой

7 Упражнение 1

Упражнение 1

Две противоположные грани параллелепипеда – квадраты со стороной 1. Соединяющее их ребро равно 1 и наклонено к плоскостям этих граней под углом 60о. Найдите объем параллелепипеда.

8 Упражнение 2

Упражнение 2

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол 60о и равно 1. Найдите объем параллелепипеда.

9 Упражнение 3

Упражнение 3

Три грани параллелепипеда, имеющие общую вершину, являются ромбами со сторонами 1 и острыми углами при этой вершине 60о. Найдите объем параллелепипеда.

10 Упражнение 4

Упражнение 4

В параллелепипеде две грани имеют площади S1 и S2, их общее ребро равно a, и они образуют между собой двугранный угол 150о. Найдите объем параллелепипеда.

11 Упражнение 5

Упражнение 5

В параллелепипеде две грани являются прямоугольниками с площадями 20 см2 и 24 см2. Угол между их плоскостями равен 30о. Еще одна грань этого параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем параллелепипеда.

12 Упражнение 6

Упражнение 6

Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть меньше 1, а объем параллелепипеда быть больше 100?

Ответ: Нет, объем будет меньше 1.

13 Упражнение 7

Упражнение 7

Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть больше 100, а объем параллелепипеда быть меньше 1?

Ответ: Да.

14 Упражнение 8*

Упражнение 8*

Какой наибольший объем может иметь параллелепипед, сумма длин ребер которого, выходящих из одной вершины, равна 1?

15 Упражнение 9*

Упражнение 9*

В пространстве даны три параллелепипеда. Как провести плоскость, чтобы она разделила каждый параллелепипед на две части равного объема?

Ответ: Плоскость, проходящая через центры симметрии параллелепипедов.

16 Объем наклонной призмы 1

Объем наклонной призмы 1

Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т.е. имеет место формула

Где S – площадь основания призмы, h – ее высота.

17 Объем наклонной призмы 2

Объем наклонной призмы 2

Если боковое ребро призмы равно c и наклонено к плоскости основания под углом , то объем призмы вычисляется по формуле

Где S – площадь основания призмы.

18 Объем наклонной призмы 3

Объем наклонной призмы 3

Если боковое ребро призмы равно c, а сечением призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, является многоугольник площади S, то объем призмы вычисляется по формуле

19 Упражнение 1

Упражнение 1

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?

Ответ: 1:3.

20 Упражнение 2

Упражнение 2

Треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через боковое ребро и делит площадь противолежащей ему боковой грани в отношении m : n. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?

Ответ: m : n.

21 Упражнение 3

Упражнение 3

В наклонной треугольной призме площадь одной из боковых граней равна Q, а расстояние от нее до противоположного ребра равно d. Найдите объем призмы.

22 Упражнение 4

Упражнение 4

Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной 3. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна 2. Найдите объем призмы.

23 Упражнение 5

Упражнение 5

В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны и имеют общее ребро, равное a. Площади этих граней равны S1 и S2. Найдите объем призмы.

24 Упражнение 6

Упражнение 6

Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между ними равны 26 см, 25 см и 17 см. Найдите объем призмы.

25 Упражнение 7

Упражнение 7

Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 1, 2 и острым углом 30о. Боковые ребра равны 3 и составляют с плоскостью основания угол 45о. Найдите объем призмы.

26 Упражнение 8

Упражнение 8

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30о.

27 Упражнение 9

Упражнение 9

Все ребра правильной шестиугольной призмы равны 1. Одна из боковых граней является прямоугольником и наклонена к плоскости основания под углом 30о. Найдите объем призмы.

28 Упражнение 10

Упражнение 10

В основаниях призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры квадратов, делит призму на две равновеликие части?

Ответ: Да.

29 Объем наклонного цилиндра

Объем наклонного цилиндра

Объем кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле V=?R2·h.

30 Упражнение 1

Упражнение 1

Диаметр основания цилиндра равен 1. Образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем цилиндра.

31 Упражнение 2

Упражнение 2

Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований кругового цилиндра, делит его на равновеликие части?

Ответ: Да.

32 Упражнение 3

Упражнение 3

Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в два раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?

Ответ: 2:1.

33 Обобщенный конус

Обобщенный конус

Пусть F - фигура на плоскости ?, и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным конусом. Фигура F называется основанием обобщенного конуса, точка S - вершиной обобщенного конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой обобщенного конуса.

Частным случаем обобщенного конуса является конус и пирамида.

Теорема. Если два обобщенных конуса имеют равные высоты и основания равной площади, то их объемы равны.

34 Упражнение 1

Упражнение 1

Верно ли, что две пирамиды, имеющие общее основание и вершины, расположенные в плоскости, параллельной основанию, равновелики?

Ответ: Да.

35 Упражнение 2

Упражнение 2

Два конуса имеют равные высоты, а площадь основания одного в три раза больше площади основания другого. Как относятся их объемы?

Ответ: 3:1.

36 Упражнение 3

Упражнение 3

Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину и центр основания кругового конуса, делит его на равновеликие части?

Ответ: Да.

37 Упражнение 4

Упражнение 4

В основании пирамиды квадрат. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину пирамиды и центр основания, делит пирамиду на две равновеликие части?

Ответ: Да.

«Объёмы»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Objomy/Objomy.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Объёмы.ppt | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Слайды