№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Многоугольники, описанные около окружностиМногоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник. |
2 |
 |
Теорема 1В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника. |
3 |
 |
Теорема 2В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника. |
4 |
 |
Теорема 3В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC. |
5 |
 |
Вопрос 1Какой многоугольник называется описанным около окружности? Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. |
6 |
 |
Вопрос 2Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех сторон этого многоугольника. |
7 |
 |
Вопрос 3Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Ответ: Да. |
8 |
 |
Вопрос 4Какая точка является центром вписанной в треугольник окружности? Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. |
9 |
 |
Вопрос 5В любой ли правильный многоугольник можно ли вписать окружность? Ответ: Да. |
10 |
 |
Вопрос 6Можно ли вписать окружность в: а) остроугольный треугольник; б) прямоугольный треугольник; в) тупоугольный треугольник? Ответ: а) Да; Б) да; В) да. |
11 |
 |
Вопрос 7Может ли центр вписанной в треугольник окружности находиться вне этого треугольника? Ответ: Нет. |
12 |
 |
Вопрос 8Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной около треугольника окружностей совпадают; б) центр вписанной в него окружности принадлежит одной из его высот? Ответ: а) Равносторонний; Б) равнобедренный. |
13 |
 |
Упражнение 1Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD. |
14 |
 |
Упражнение 2Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD. |
15 |
 |
Упражнение 3Укажите центр окружности, вписанной в ромб ABCD. |
16 |
 |
Упражнение 4Укажите центр окружности, вписанной в треугольник ABC. |
17 |
 |
Упражнение 5Укажите центр окружности, вписанной в треугольник ABC. |
18 |
 |
Упражнение 6Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4. Ответ: 2. |
19 |
 |
Упражнение 7Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 3. Ответ: 6. |
20 |
 |
Упражнение 8Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 5. Ответ: 10. |
21 |
 |
Упражнение 9Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что BC = 10 см. Ответ: 30 см. |
22 |
 |
Упражнение 10Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от вершины. Найдите периметр треугольника. Ответ: 20 см. |
23 |
 |
Упражнение 11К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны p1, p2, p3. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: p1 + p2 + p3. |
24 |
 |
Упражнение 12В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 см. Ответ: 34 см. |
25 |
 |
Упражнение 13Всегда ли можно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ? Ответ: а) Нет; Б) нет; В) да; Г) да; Д) да. |
26 |
 |
Упражнение 14Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и расположены по разные стороны от него. Можно ли в образованный ими выпуклый четырехугольник вписать окружность? Ответ: Да. |
27 |
 |
Упражнение 15Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей? Ответ: Ромб. |
28 |
 |
Упражнение 16Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию. Ответ: 4,5 см. |
29 |
 |
Упражнение 17В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции. Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см. |
30 |
 |
Упражнение 18Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 3 см. |
31 |
 |
Упражнение 19Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. Ответ: 2. |
32 |
 |
Упражнение 20Докажите, что если в трапецию ABCD (AB||CD) вписана окружность с центром O, то углы AOD и BOC равны 90о. Доказательство. Лучи AO и DO являются биссектрисами внутренних односторонних углов при параллельных прямых AB и CD. Следовательно, угол AOD равен 90о. Аналогично, угол BOC равен 90о. |
33 |
 |
Упражнение 21Докажите, что если в равнобедренную трапецию ABCD (AB||CD) вписана окружность, ее боковые стороны AD и BC равны средней линии EF. Доказательство. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. Следовательно, боковая сторона равна полусумме оснований, т.е. равна средней линии. |
34 |
 |
Упражнение 22Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. Ответ: 7 см, 30 см. |
35 |
 |
Упражнение 23Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Ответ: Да, 34 см. |
36 |
 |
Упражнение 24Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Ответ: 7. |
37 |
 |
Упражнение 25К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: 24. |
38 |
 |
Упражнение 26В шестиугольнике ABCDEF, описанном около окружности AB = 3, CD = 4, EF = 2. Найдите периметр этого шестиугольника. Ответ: 18. |
«Окружность вписанная в многоугольник» |
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Okruzhnost-vpisannaja-v-mnogougolnik/Okruzhnost-vpisannaja-v-mnogougolnik.html