Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярность в пространстве геометрия  >>
Перпендикулярность
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Лемма:
Лемма:
Параллельные прямые,
Параллельные прямые,
На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости
На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости
Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между
Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
Слайды из презентации «Перпендикулярность в пространстве» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Перпендикулярность в пространстве.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 299 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикулярность в пространстве

содержание презентации «Перпендикулярность в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Перпендикулярность

Перпендикулярность

Прямой

И

Плоскости

Выполнил:

Князев Владимир Ученик 10 класса “A” Школы № 1254

2 Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые

В пространстве

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a ? b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся.

c

b

90°

a

Рис. 1

3 Лемма:

Лемма:

Докажем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Доказательство: Пусть a || b и a ? b. Докажем, что b ? c. Через произвольную т. М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым a и c. Так как a ? c, то AMC = 90°. По условию b || а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b ? c.

a

b

M

A

c

C

Рис. 2

4 Параллельные прямые,

Параллельные прямые,

Перпендикулярные к плоскости

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Перпендикулярность прямой а и плоскости ? обозначается так: а ? ?. Если прямая а перпендикулярна к плоскости ?, то она пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость ?, то она или лежала бы в этой плоскости, или была бы параллельна ей. Но тогда в плоскости ? имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что противоречит определению перпендикулярности прямой и плоскости. Значит, прямая а пересекает плоскость ?.

5 На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости

На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости

. Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т. е. перпендикулярно к плоскости земли. Так же расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т. д.

a

?

Рис. 3

6 Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между

Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между

параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Доказательство:

Рассмотрим две параллельные прямые а и b и плоскость ?, такую, что а??. Докажем, что и b ? ?. Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости ? (рисунок 4). Так как а ? ?, то а ? х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей b ? х. Таким образом, прямая b перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости ?, т.е. b ? ?.

a

b

x

?

Рис. 4

7 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

Доказательство:

M

c

?

a

b

q

?

a

b

Рис. 5, b

Рис. 5, а

Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные к плоскости ? (рисунок 5, a). Докажем, что а || b. Через какую-нибудь т. M прямой b проведем прямую q, параллельную прямой а. По предыдущей теореме q ? ?. Докажем, что прямая q совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что а || b. Допустим, что прямые b и q не совпадают. Тогда в плоскости ?, содержащей прямые b и q, через т. M проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются плоскости ? и ? (рисунок 5, б). Но это невозможно, следовательно а || b.

«Перпендикулярность в пространстве»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Perpendikuljarnost-v-prostranstve/Perpendikuljarnost-v-prostranstve.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Перпендикулярность в пространстве.ppt | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность в пространстве.ppt