Площадь Скачать
презентацию
<<  Найти площадь криволинейной трапеции Площадь многоугольника  >>
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
S(x)
S(x)
S(x)
S(x)
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком
Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком
Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,
Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,
S(х) является первообразной функции f(x), т.Е. S'(х)= f(x)
S(х) является первообразной функции f(x), т.Е. S'(х)= f(x)
Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a)
Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a)
Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е
Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е
Немного истории
Немного истории
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Немного истории
Немного истории
Интегральное исчисление
Интегральное исчисление
Применение интеграла
Применение интеграла
№ 999(1,3) № 1000(1,2)
№ 999(1,3) № 1000(1,2)
П 56 № 999(2,4) № 1000(3)
П 56 № 999(2,4) № 1000(3)
Слайды из презентации «Площадь криволинейной трапеции и интеграл» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: Макс. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Площадь криволинейной трапеции и интеграл.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1086 КБ.

Скачать презентацию

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

содержание презентации «Площадь криволинейной трапеции и интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2 S(x)

S(x)

S

Площадь криволинейной трапеции

y =f(x)

Х

3 S(x)

S(x)

S

Площадь криволинейной трапеции

x=b S(b)=S

x=a S(a)=0

y =f(x)

Х

4 Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

y =f(x)

S(x+h) – S(x)

h

Х

x+h

5 Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

y =f(x)

f(x)

S(x+h) – S(x)

h

Х

x+h

6 Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

7 Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком

непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.

8 Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,

Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,

х - любая точка отрезка [a, b] При х = а отрезок [a, х] вырождается в точку, поэтому S(а) = 0; при х = b, S(b) = S.

9 S(х) является первообразной функции f(x), т.Е. S'(х)= f(x)

S(х) является первообразной функции f(x), т.Е. S'(х)= f(x)

10 Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a)

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a)

Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так :

11 Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е

Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е

F(x) = S(x) + С.

При х = а получаем F(a) = S(a) + C Так как S(a) = 0 , то С = F(a) и равенство F(x) = S(x) + С можно записать так S(x) = F(x) - F(a), отсюда при х =b получим S(b) = F(b) - F(a)

12 Немного истории

Немного истории

5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит

-1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж Лагранж

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

13 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

14 Исаак Ньютон (1643-1727)

Исаак Ньютон (1643-1727)

Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

15 Немного истории

Немного истории

«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer

16 Интегральное исчисление

Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл

(Площадь криволинейной фигуры)

(Первообразная)

И.Ньютон

Г.Лейбниц

17 Применение интеграла

Применение интеграла

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс

18 № 999(1,3) № 1000(1,2)

№ 999(1,3) № 1000(1,2)

В классе:

19 П 56 № 999(2,4) № 1000(3)

П 56 № 999(2,4) № 1000(3)

Дома:

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii-i-integral/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii-i-integral.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Площадь криволинейной трапеции и интеграл.ppt | Тема: Площадь | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Площадь криволинейной трапеции и интеграл.ppt