Слайды из презентации
«Объём призмы» к уроку геометрии на тему «Призма»
Автор: шахбазян.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Призма.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 33 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Объем прямой призмы |
2 |
 |
Цели урока:Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике. |
3 |
 |
Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольниковA1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов. |
4 |
 |
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призманазывается прямой. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. |
5 |
 |
Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания навысоту. Доказательство Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы. В1 А1 С1 D1 В А C D |
6 |
 |
V=SABC• hРассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника. Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC. Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h. Таким образом, V= SABC ·h. D1 В |
7 |
 |
Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой hНа рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы. Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h. Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S. |
8 |
 |
ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма. AB=BC=m; ABC= ?, BD- высота в ? ABC; BB1=BD. Найти: VABCA1B1C1-? |
9 |
 |
Решение:S ABC ·h, h=BB1. Рассмотрим ? ABC; ? ABC- р/б. BD- высота ? ABC, следовательно медиана и биссектриса. ABD= DBC= ?/2 3) Рассмотрим ? ABD; ? ABD- прямоугольный. Из соотношения в ?: cos?/2 = BD/AB BD= cos?/2 AB, BD=m cos?/2 (AB=m) 4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos ? /2 5) S ABC= ? AB·BC· sin?; S ABC= ? m2 · sin? 6) V= ? m2 · sin?· mcos?/2=? m3 · sin? · cos?/2 Ответ: ? m3 · sin? · cos?/2 |
10 |
 |
Вопросы:Как найти объем прямой призмы? Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы? |
11 |
 |
Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” ДвадненкоАня,11 “В”. |
12 |
 |
Спасибо за внимание =) |
«Объём призмы» |