Треугольник Скачать
презентацию
<<  Равнобедренный треугольник и его свойства Внешний угол треугольника  >>
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник
Провести исследование
Провести исследование
Посетили библиотеку
Посетили библиотеку
Вершины
Вершины
Удивительные соотношения
Удивительные соотношения
Перпендикуляры
Перпендикуляры
Правильные треугольники
Правильные треугольники
Внутри равностороннего треугольника
Внутри равностороннего треугольника
Треугольники
Треугольники
Равносторонние треугольники
Равносторонние треугольники
Немецкий механик
Немецкий механик
Треугольник
Треугольник
Использованные ресурсы
Использованные ресурсы
Слайды из презентации «Равносторонний треугольник» к уроку геометрии на тему «Треугольник»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Равносторонний треугольник.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 481 КБ.

Скачать презентацию

Равносторонний треугольник

содержание презентации «Равносторонний треугольник.ppt»
СлайдТекст
1 Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

2 Провести исследование

Провести исследование

Цели работы.

Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник на листе клеточной тетради с помощью линейки найти и изучить различные соотношения в равностороннем треугольнике выбрать наиболее интересные и представить их одноклассникам, и показать в своей работе

3 Посетили библиотеку

Посетили библиотеку

Как мы шли к этой цели?

Посетили библиотеку, нашли необходимую научно-популярную литературу, прочли статьи в журналах «Квант» и «Математика в школе». Научились искать информацию в Интернете. Выбрали способы доказательства некоторых соотношений, используя дополнительные построения. Создали презентацию.

4 Вершины

Вершины

Можно ли построить равносторонний треугольник только при помощи линейки?

Оказывается, можно, расположив его вершины в узлах клеточной бумаги. В таком случае возникает ещё один вопрос: на самом ли деле стороны равны Правда, изображенный на рисунке треугольник очень близок к равностороннему – длины его сторон различаются меньше, чем на 3%. К сожалению, нарисовать равносторонний треугольник в узлах клеточной бумаги, нельзя.

5 Удивительные соотношения

Удивительные соотношения

в равностороннем треугольнике.

6 Перпендикуляры

Перпендикуляры

1 .Теперь возьмём т. Р внутри равностороннего треугольника и отпустим из неё на стороны перпендикуляры PE, PL, PF. Оказывается, что сумма этих отрезков не зависит от выбора т. Р и равняется высоте треугольника.

Дано: ? АВС – равносторонний h – высота, a - сторона РЕ, РL, PF – перпендикуляры Доказать: h = РF + PL + PE

C

L

E

P

A

B

F

7 Правильные треугольники

Правильные треугольники

Проведем MN || AC, KD || AB, RS || BC. ?KPS, ?MPR , ?NPD - равносторонние, т.к. прямые, параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SB, PD = RC т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC, а потому и сумма высот этих треугольников равна высоте ? АВС, т.е. PE+ PL+ PF = h Что и требовалось доказать.

C

D

R

L

E

P

M

N

М

S

B

A

F

K

II способ

8 Внутри равностороннего треугольника

Внутри равностороннего треугольника

2 . Внутри равностороннего треугольника взята точка Р, и проведены перпендикуляры PE, PF, PL к сторонам этого треугольника. Сумма длин отрезков AF, BE и CL равна сумме длин отрезков CF, BL и AE.

Дано: ? АВС – равносторонний Доказать: AF + CL + BE = CF + BL + AE

В

L

Е

P

А

С

F

9 Треугольники

Треугольники

II способ. Проведем MN || AC, KD || AB, RS || BC. ?KPS, ?MPR , ?NPD - равносторонние, т.к. прямые, параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SC, PD = RB, АМ=КР т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC. Пусть АК=х, КS=y, SC=z, то АE=у+0,5х, ВL=х+0,5z, CF=z+0,5y AE+BL+CF= 1,5(x+y+z). AF=x+0,5y, CL=y+0,5z, BE=z+0,5x, тогда AF+CL+BE=1,5(x+y+z). Следовательно, AF+CL+BE=AE+BL+CF Что и требовалось доказать.

10 Равносторонние треугольники

Равносторонние треугольники

Если на сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника. Этот факт верен и в том случае, если равносторонние треугольники строить внутрь данного.

11 Немецкий механик

Немецкий механик

Заключение.

Немецкий механик Франз Рело заметил, что если провести дуги окружностей с центрами в вершинах равностороннего треугольника, соединяющие две другие его вершины, то полученная (она получила название треугольник Реле) будет обладать свойством постоянства ширины, т.е. расстояние между двумя параллельными касательными к этой кривой будет постоянной величиной, равной стороне треугольника.

12 Треугольник

Треугольник

Равносторонний треугольник можно поворачивать внутри лупочки, составленной из двух дуг окружности, каждая из которых равняется 120, а радиус равен стороне треугольника. Если же взять лупочку из двух дуг вдвое меньшего размера (60), а радиус равен высоте треугольника, то такую лупочку можно вращать внутри этого треугольника, так, что она всё время будет касаться всех его сторон.

13 Использованные ресурсы

Использованные ресурсы

. Скопец З.А. «Геометрические миниатюры», М. «Просвещение», 1991 г. Биографический указатель ХРОНОСа http://www.hrono.ru/da/cd_rom.html Ж.«Квант» №5, М, «Наука», 1991 г. Н. Лэнгдон, Ч. Снейп, «С математикой в путь», М. «Педагогика», 1987 г. К. У. Шахно, «Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности», Минск «Вышэйшая школа», 1968 г.

«Равносторонний треугольник»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Ravnostoronnij-treugolnik/Ravnostoronnij-treugolnik.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Равносторонний треугольник.ppt | Тема: Треугольник | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Равносторонний треугольник.ppt