Сфера Скачать
презентацию
<<  Шар Поверхность сферы  >>
Сфера Шар
Сфера Шар
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Шаром называется тело ограниченное сферой
Шаром называется тело ограниченное сферой
Уравнение сферы
Уравнение сферы
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е
R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2
R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2
Взаимное расположение сферы и плоскости
Взаимное расположение сферы и плоскости
Взаимное расположение сферы и плоскости
Взаимное расположение сферы и плоскости
Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с
Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с
Z=0 х2+у 2+(z-d)2=r2
Z=0 х2+у 2+(z-d)2=r2
1) d<R, тогда R2-d2>0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением
1) d<R, тогда R2-d2>0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы
3) d>r, тогда r2-d2<0, и уравнению х2+у 2=r2-d2 не удовлетворя-ют
3) d>r, тогда r2-d2<0, и уравнению х2+у 2=r2-d2 не удовлетворя-ют
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше
Слайды из презентации «Сфера» к уроку геометрии на тему «Сфера»

Автор: xxx. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Сфера.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 99 КБ.

Скачать презентацию

Сфера

содержание презентации «Сфера.ppt»
СлайдТекст
1 Сфера Шар

Сфера Шар

Тела вращения

2 Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства,

расположенных на данном расстоянии от данной точки.

О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ

3 Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

4 Шаром называется тело ограниченное сферой

Шаром называется тело ограниченное сферой

Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.

Шар

5 Уравнение сферы

Уравнение сферы

Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности .

См. далее

6 Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)

Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)

M (x; y; z) -произвольная точка сферы

z

0

y

x

7 Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по

Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по

формуле.

Мс=?(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

8 Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е

координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2.

Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

9 R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид

10 Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.

11 Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости

2 2 d<R,r= R-d

d>R

d=R

C

C

z

z

z

R

O

y

C

x

O

y

O

y

x

x

См. далее

12 Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с

Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с

плоскостью ? ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости ? :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) ) х2+у 2+(z-d)2=R2.

Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d

13 Z=0 х2+у 2+(z-d)2=r2

Z=0 х2+у 2+(z-d)2=r2

Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2

Составим систему уравнений :

14 1) d<R, тогда R2-d2>0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением

1) d<R, тогда R2-d2>0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением

окружности r = ?R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Возможны три случая :

15 Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса

сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .

16 Ясно, что сечение шара плоскостью является круг

Ясно, что сечение шара плоскостью является круг

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

17 Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус

Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус

сечения r = ?R2-d2 , меньше радиуса шара .

R - радиус сечения

18 2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а

2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а

значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .

19 Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

20 3) d>r, тогда r2-d2<0, и уравнению х2+у 2=r2-d2 не удовлетворя-ют

3) d>r, тогда r2-d2<0, и уравнению х2+у 2=r2-d2 не удовлетворя-ют

координаты никакой точки.

21 Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше

Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше

радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

«Сфера»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Sfera/Sfera.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Сфера.ppt | Тема: Сфера | Урок: Геометрия | Вид: Слайды