Симметрия относительно точки и прямой

Осевая и центральная симметрия

Что такое осевая и центральная симметрия?

Презентация по математике

Цель:

Задачи:

Сформировать общее представление о цетральной и осевой симметрии.

1. Дать определение центральной и осевой симметрии. 2. Рассмотреть построение точек, фугур симметричных относительно прямой и точки. 3. Показать применение симметрии на координатной плоскости.

4. Рассказать о симметрии в природе.

Содержание

Симметричность точек относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность точек относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметрия на координатной плоскости Симметрия вокруг нас Математики о симметрии Проверим знания Задания

Симметричность точек относительно прямой

a

O

B

a

a

A A1

Т

AO = OA1

Определение Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Задание Постройте точку C1, симметричную точке C относительно прямой а.

A1

A

C1

C

Симметричность фигуры относительно прямой

А

B

M

K

C

N

P

D

Определение Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

a

b

c

Подумай

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

Симметричность точек относительно точки

O

A

B

O

A

Определение Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1. Задание Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О.

A1

A1

B1

Симметричность фигуры относительно точки

B

C

O

A

D

Определение Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Какие из данных фигур имеют центр симметрии?

Симметричность на координатной плоскости

A

y

y

A1

A

(-4;3)

B(4;3)

B1

B

C

C1

x

x

C

(4;-3)

Симметричность на координатной плоскости

M

A

B

C

K

D

K1

D1

C1

B1

A1

M1

y

y

x

x

Симметрия вокруг нас

С симметрией мы часто встречаемся в природе

Симметрия вокруг нас

Многие предметы окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии

Математики о симметрии

Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р.

Проверим знания

С

D1

a

Постройте отрезок С1D1, симметричный отрезку СD относительно прямой а. Постройте треугольник M1N1K1, симметричный треугольнику MNK относительно точки O.

C1

D

K1

M

N1

O

N

K

M1

М

Е

А

О

Н

Ы

Ю

Задания

Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Какие из данных букв имеют центр симметрии?

Вывод

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Используемый материал

www.iteach.ru

www.erudition.ru

www.kniga.de