Теорема Пифагора Скачать
презентацию
<<  Теорема невесты Пифагор и его теорема  >>
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Содержание
Содержание
Формулировка теоремы
Формулировка теоремы
Современная формулировка
Современная формулировка
Доказательства теоремы
Доказательства теоремы
Самое простое доказательство
Самое простое доказательство
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a
Доказательство Евклида
Доказательство Евклида
Доказательство:
Доказательство:
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники
Алгебраическое доказательство
Алгебраическое доказательство
Геометрическое доказательство
Геометрическое доказательство
Значение теоремы Пифагора
Значение теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень
Слайды из презентации «Доказательство теоремы Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: дидык юлия. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теорема Пифагора.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 80 КБ.

Скачать презентацию

Доказательство теоремы Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

2 Содержание

Содержание

Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

3 Формулировка теоремы

Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Или

Во времена Пифагора теорема звучала так:

4 Современная формулировка

Современная формулировка

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

5 Доказательства теоремы

Доказательства теоремы

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

6 Самое простое доказательство

Самое простое доказательство

c

a

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

7 В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a

и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

c

a

a

c

c

a

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

8 Доказательство Евклида

Доказательство Евклида

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

9 Доказательство:

Доказательство:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

10 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники

ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB.

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

11 Алгебраическое доказательство

Алгебраическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2

Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

12 Геометрическое доказательство

Геометрическое доказательство

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

13 Значение теоремы Пифагора

Значение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

14 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень

трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

«Доказательство теоремы Пифагора»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Teorema-Pifagora/Dokazatelstvo-teoremy-Pifagora.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Доказательство теоремы Пифагора | Файл: Теорема Пифагора.ppt | Тема: Теорема Пифагора | Урок: Геометрия | Вид: Слайды