Теорема синусов для треугольника

Теорема синусов

Две стороны

Упражнение 1.

В треугольнике даны две стороны а = 3, b = , противолежащий стороне а угол А равен 30о. Найдите угол B, лежащий против стороны b.

Ответ: Угол B равен 45о или 135о.

Стороны треугольника

Упражнение 2.

Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношения синусов углов этого треугольника.

Ответ: 2 : 3 : 4.

Синусы углов треугольника

Упражнение 3.

Синусы углов треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Найдите отношение сторон этого треугольника. Какой это треугольник?

Ответ: 3 : 4 : 5, прямоугольный.

Найдите отношения сторон

Упражнение 4.

Найдите отношения сторон АС : ВС и АВ : ВС в треугольнике АВС, в котором: а) A = 120о, B = 30о; б) A = 90о, B = 30о.

Углы треугольника

Упражнение 5.

Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите отношение сторон.

Найдите сторону

Упражнение 6.

В треугольнике АВС АВ = 6 см, A = 45о, С = 120о. Найдите сторону BC.

Сторона

Упражнение 7.

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, угол C равен 150о. Найдите радиус описанной окружности.

Найдите радиус

Упражнение 8.

Сторона AB треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен: а) 30о; б) 45о; в) 60о; г) 90о; д) 150о.

Ответ: а) 10 см;

Г) 5 см;

Д) 10 см.

Радиус окружности

Упражнение 9.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите сторону AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: а) 30о; б) 45о; в) 60о; г) 90о; д) 150о?

Ответ: а) 3 см;

Г) 6 см;

Д) 3 см.

Найдите радиус окружности

Упражнение 10.

Стороны треугольника равны 5, 5, 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Высота

Упражнение 11.

Две стороны треугольника равны 5 и 6. Высота, опущенная на его третью сторону, равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус описанной окружности

Упражнение 12.

Две стороны треугольника равны 4 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту, опущенную на третью сторону этого треугольника.

Спортивный самолет

Упражнение 13.

Спортивный самолет летит по замкнутому треугольному маршруту с постоянной скоростью. Два угла этого треугольника равны по 30о. Большую сторону он пролетел за 1 ч. За сколько времени он пролетит весь маршрут?

Рисунок

Упражнение 14.

Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d от точки A до недоступного объекта C.

Способ нахождения высоты

Упражнение 15.

Используя рисунок, укажите способ нахождения высоты BC недоступного объекта.

Способ нахождения глубины

Упражнение 16.

Используя рисунок, укажите способ нахождения глубины h оврага.

Способ нахождения расстояния

Упражнение 17.

Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d между двумя недоступными объектами C и D.

Способ нахождения угла

Упражнение 18.

Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня CD из недоступного пункта B.

Башня

Упражнение 19.

Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня BD из вершины C башни AC.

Участок дороги

Упражнение 20.

Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым виден участок дороги BD из недоступного пункта C.