Подобие треугольников Скачать
презентацию
<<  Признаки подобия треугольников Урок Признаки подобия треугольников  >>
Подобие в геометрии
Подобие в геометрии
Тема «Подобие»
Тема «Подобие»
План
План
Задачи
Задачи
Пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Пропорциональность отрезков
Пропорциональность отрезков
Подобные фигуры
Подобные фигуры
Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами
Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами
Подобные треугольники
Подобные треугольники
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны
Коэффициент подобия
Коэффициент подобия
Дополнительные свойства
Дополнительные свойства
Отношение периметров
Отношение периметров
Общий множитель
Общий множитель
Отношение площадей
Отношение площадей
Коэффициент подобия k. ?A = ?A1
Коэффициент подобия k. ?A = ?A1
Свойство биссектрисы треугольника
Свойство биссектрисы треугольника
ABD и ?ACD имеют общую высоту
ABD и ?ACD имеют общую высоту
Биссектриса
Биссектриса
Уравнение
Уравнение
Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников
Доказать:
Доказать:
Углы треугольников соответственно равны
Углы треугольников соответственно равны
Сходственные стороны пропорциональны
Сходственные стороны пропорциональны
Второй признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Дано:
Дано:
Доказательство
Доказательство
Третий признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Дано:
Дано:
По условию
По условию
Разминка
Разминка
Даны два подобных прямоугольных треугольника
Даны два подобных прямоугольных треугольника
По данным на рисунке найдите х
По данным на рисунке найдите х
Длины двух окружностей
Длины двух окружностей
Отношение площадей двух квадратов
Отношение площадей двух квадратов
Решение задач
Решение задач
Отрезки
Отрезки
4 задача
4 задача
Треугольник
Треугольник
Сходственные стороны подобных треугольников
Сходственные стороны подобных треугольников
Найдите площадь треугольника
Найдите площадь треугольника
Диагонали пересекаются
Диагонали пересекаются
Основание равнобедренного треугольника
Основание равнобедренного треугольника
Треугольники KPF и ЕМТ подобны
Треугольники KPF и ЕМТ подобны
Периметры подобных треугольников
Периметры подобных треугольников
Площади двух подобных треугольников
Площади двух подобных треугольников
Площади треугольников
Площади треугольников
6 задача
6 задача
Углы
Углы
Масштаб плана
Масштаб плана
Найдите площадь каждого треугольника
Найдите площадь каждого треугольника
Диагонали трапеции
Диагонали трапеции
Рассмотрим
Рассмотрим
Ответ
Ответ
Треугольники, изображенные на рисунке, подобны
Треугольники, изображенные на рисунке, подобны
Отношение сходственных сторон
Отношение сходственных сторон
Прямые BC и DF
Прямые BC и DF
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O
Вертикальные
Вертикальные
Точка E лежит
Точка E лежит
Стороны треугольников пропорциональны
Стороны треугольников пропорциональны
Треугольник ABP
Треугольник ABP
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90
Рассмотрим
Рассмотрим
Параллелограмм
Параллелограмм
Решите задачи
Решите задачи
По данным рисунка
По данным рисунка
Периметр
Периметр
Отрезок
Отрезок
Площади
Площади
Прямые AB и DE
Прямые AB и DE
Ответы
Ответы
Помощь в управлении презентацией
Помощь в управлении презентацией
Слайды из презентации «Три признака подобия треугольников» к уроку геометрии на тему «Подобие треугольников»

Автор: Анастасия. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Три признака подобия треугольников.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 666 КБ.

Скачать презентацию

Три признака подобия треугольников

содержание презентации «Три признака подобия треугольников.ppt»
СлайдТекст
1 Подобие в геометрии

Подобие в геометрии

Подольская А. В. ГОУ СОШ №316

2008 г.

Подобные треугольники

2 Тема «Подобие»

Тема «Подобие»

Теоретический материал. Задачи.

3 План

План

Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение подобных треугольников. Отношение периметров подобных фигур. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

4 Задачи

Задачи

Разминка. Решение задач. Задачи на признаки подобия. Тест

5 Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки

Отношением отрезков называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если

Пример

6 Два прямоугольных треугольника

Два прямоугольных треугольника

Пример.

Даны два прямоугольных треугольника

Стороны ?C и CA пропорциональны MN и MK, так как

И

Т.Е.

Найдите гипотенузу большего треугольника.

7 Пропорциональность отрезков

Пропорциональность отрезков

Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков.

Например

8 Подобные фигуры

Подобные фигуры

Предметы одинаковой формы, но разных размеров

Здание и его макет

Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями;

9 Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами

Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами

Подобные фигуры.

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами

Подобными являются любые два квадрата

Подобными являются любые два круга

Два шара

Два куба

10 Подобные треугольники

Подобные треугольники

Даны два треугольника A?C и A1?1C1, у которых ?A = ?A1, ?? = ??1, ?C = ?C1. Стороны A? и A1?1 , AC и A1C1 , ?C и ?1C1, лежащие против равных углов, называют сходственными

11 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны

Определение.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

?A?C ~ ?A1?1C1

?A = ?A1, ?? = ??1, ?C = ?C1.

12 Коэффициент подобия

Коэффициент подобия

K – коэффициент подобия.

Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.

?A?C ~ ?A1?1C1

13 Дополнительные свойства

Дополнительные свойства

Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.

14 Отношение периметров

Отношение периметров

?A?C ~ ?A1?1C1

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Доказательство

15 Общий множитель

Общий множитель

Отношение периметров.

Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.

16 Отношение площадей

Отношение площадей

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

?A?C ~ ?A1?1C1

Доказательство

17 Коэффициент подобия k. ?A = ?A1

Коэффициент подобия k. ?A = ?A1

Отношение площадей.

Пусть ?A?C ~ ?A1?1C1, коэффициент подобия k

?A = ?A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеем

18 Свойство биссектрисы треугольника

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

A

B

D

C

Или

Пример

Доказательство

19 ABD и ?ACD имеют общую высоту

ABD и ?ACD имеют общую высоту

Свойство биссектрисы треугольника.

?ABD и ?ACD имеют общую высоту AH ?ABD и ?ACD имеют равные углы ?1 = ?2

Имеем

20 Биссектриса

Биссектриса

Свойство биссектрисы треугольника.

Дано: ?ABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20 см AC = 21 см Найти: BD,CD. Решение:

21 Уравнение

Уравнение

Свойство биссектрисы треугольника.

BD = 8 см, CD = 12 см.

Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – x) см. По свойству биссектрисы треугольника

Имеем

Решая уравнение, получим х = 8

22 Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников. (по двум углам) Второй признак подобия треугольников. (по углу и двум пропорциональным сторонам) Третий признак подобия треугольников. (по трем пропорциональным сторонам)

23 Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

24 Доказать:

Доказать:

Первый признак подобия треугольников.

Дано: ?ABC и ?A1B1C1, ?A =?A1, ?B = ?B. Доказать: ?ABC ~ ?A1B1C1 Доказательство:

25 Углы треугольников соответственно равны

Углы треугольников соответственно равны

Первый признак подобия треугольников.

Доказательство: ?A = ?A1, ?B = ?B1. ?C = 180? – ?A – ?B, ?C1 = 180? – ?A1 – ?B1. ?C = ?C1 Таким образом углы треугольников соответственно равны.

26 Сходственные стороны пропорциональны

Сходственные стороны пропорциональны

Первый признак подобия треугольников.

Доказательство: ?A = ?A1, ?B = ?B1. Имеем Аналогично, рассматривая равенство углов ?C=?C1, ?A=?A1, получим Итак, сходственные стороны пропорциональны.

27 Второй признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

28 Дано:

Дано:

Второй признак подобия треугольников.

Дано: ?ABC и ?A1B1C1, ?A =?A1, Доказать: ?ABC ~ ?A1B1C1 Доказательство:

29 Доказательство

Доказательство

Второй признак подобия треугольников.

Доказательство: Достаточно доказать, что ?B = ?B1. ?ABC2, ?1=?A1, ?2=?B1, ?ABC2 ~ ?A1B1C1 по двум углам. (из подобия). По условию AC=AC2. ?ABC=?ABC2, т.е. ?B = ?B1.

30 Третий признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

31 Дано:

Дано:

Третий признак подобия треугольников.

Дано: ?ABC и ?A1B1C1, Доказать: ?ABC ~ ?A1B1C1 Доказательство:

32 По условию

По условию

Третий признак подобия треугольников.

Доказательство: Достаточно доказать, что ?A=?A1 ?ABC2, ?1=?A1, ?2=?B1, ?ABC2 ~ ?A1B1C1 по двум углам. Отсюда По условию ?ABC=?ABC2 по трем сторонам, т.е. ?A = ?A1

33 Разминка

Разминка

1 Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK. Найдите MN, если AB = 3, CD = 4, PK = 2.

MN = 1,5

34 Даны два подобных прямоугольных треугольника

Даны два подобных прямоугольных треугольника

Разминка.

2 Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5 Стороны одного из них 3, 4 и 5. Найдите гипотенузу другого.

7,5

5 · 1,5 = 7,5

35 По данным на рисунке найдите х

По данным на рисунке найдите х

Разминка.

3 По данным на рисунке найдите х.

Х = 15

36 Длины двух окружностей

Длины двух окружностей

Разминка.

4 Длины двух окружностей 2? и 8?. Найдите отношение их радиусов.

0,25

2? : 8? = 1 : 4

37 Отношение площадей двух квадратов

Отношение площадей двух квадратов

Разминка.

5 Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна 2.

k2 = 9, k = 3 Коэффициент подобия

6

3 · 2 = 6 сторона большего квадрата

38 Решение задач

Решение задач

1

2

3

4

5

6

8

9

7

10

11

12

14

15

13

Пропорциональные отрезки

Свойство биссектрисы

Определение подобных треугольников

Отношение периметров подобных фигур

Отношение площадей подобных фигур

39 Отрезки

Отрезки

1 задача.

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.

40 4 задача

4 задача

В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD, CD.

41 Треугольник

Треугольник

7 задача.

Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторонами 5 мм, 7,5 мм и 1 см. Найдите коэффициент подобия.

42 Сходственные стороны подобных треугольников

Сходственные стороны подобных треугольников

10 задача.

Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего 15 см.

43 Найдите площадь треугольника

Найдите площадь треугольника

13 задача.

?ABC ~ ?A1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 S?ABC= 48 м2. Найдите площадь треугольника A1B1C1 .

44 Диагонали пересекаются

Диагонали пересекаются

2 задача.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если

45 Основание равнобедренного треугольника

Основание равнобедренного треугольника

5 задача.

Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника

46 Треугольники KPF и ЕМТ подобны

Треугольники KPF и ЕМТ подобны

8 задача.

Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем

?F = 20°, ?E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

47 Периметры подобных треугольников

Периметры подобных треугольников

11 задача.

Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм. Найдите стороны другого и определите его вид.

48 Площади двух подобных треугольников

Площади двух подобных треугольников

14 задача.

Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

49 Площади треугольников

Площади треугольников

3 задача.

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся как 1 : 3, ВС = 10 см. Найдите AC , если

.

.

50 6 задача

6 задача

AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC

51 Углы

Углы

9 задача.

На рисунке ?ВЕС ~ ?АВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. Найдите ВС.

52 Масштаб плана

Масштаб плана

12 задача.

Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане размеры прямоугольника, изображающего участок 2 см х 5 см.

53 Найдите площадь каждого треугольника

Найдите площадь каждого треугольника

15 задача.

Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.

54 Диагонали трапеции

Диагонали трапеции

Задачи.

Решение:

1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9. Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции.

55 Рассмотрим

Рассмотрим

Решение.

Рассмотрим ?AOD и ?BOC: ?1=?2 (накрест лежащие при AD || BC, и секущей AC; ?3=?4 (вертикальные) ?AOD ~ ?BOC (по двум углам) = k

B

C

O

D

A

2

4

3

1

56 Ответ

Ответ

Решение.

Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см

. K = 3 ad + bc = = 3bc + bc = 4bc ad + bc = 4,8см (по условию) bc = 1,2 см ad = 3,6 см

57 Треугольники, изображенные на рисунке, подобны

Треугольники, изображенные на рисунке, подобны

Задачи.

Решение:

2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF.

58 Отношение сходственных сторон

Отношение сходственных сторон

Решение.

Найдем отношение сходственных сторон данных треугольников

Отсюда ?ABC~?DEF по трем пропорциональным сторонам

59 Прямые BC и DF

Прямые BC и DF

Решение.

. Рассмотрим прямые BC и DF, секущую AE ?1 = ?2 (внешние накрест лежащие) BC || DF.

?ABC~?DEF Соответственно ?A = ?E ?B = ?F ?ACB = ?EDF

E

60 Отрезки AB и CD пересекаются в точке O

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O

Задачи.

Решение:

3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем . Докажите, что ?CBO = ?DAO.

61 Вертикальные

Вертикальные

Решение.

Рассмотрим ?AOD и ?COB ?DOA = ?COB (вертикальные). . ?AOD ~ ?COB по углу и двум пропорциональным сторонам. ?CBO = ?DAO (из подобия).

D

A

O

B

C

62 Точка E лежит

Точка E лежит

Задачи.

Решение:

4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB. Внутри треугольника взята точка M так, что MB = 5,25, ME = 4,5, AE = 1. Прямая BM пересекает AC в точке P. Докажите, что ?APB равнобедренный.

63 Стороны треугольников пропорциональны

Стороны треугольников пропорциональны

Решение.

. Рассмотрим ?BEM и ?ABC BE = AB ? AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75 EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75 BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75, т.е. стороны треугольников пропорциональны

A

E

B

P

M

C

1

4

4,5

7

5,25

6

64 Треугольник ABP

Треугольник ABP

Решение.

?BEM ~ ?ABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно, ?BME = ?AСB ?EBM = ?BAC ?BEM = ?ABC. Рассмотрим треугольник ABP: ?EBM = ?BAC, т.е. ?ABP = ?BAP. ?ABP – равнобедренный, что и требовалось доказать.

65 Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90

Задачи.

Решение:

5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Отрезок MD пересекает AC в точке O. Найдите отрезки AО и CО.

66 Рассмотрим

Рассмотрим

Решение.

Рассмотрим ?AOM и ?CОD ?AOM = ?CОD (вертикальные), ?MAO = ? ОCD (накрест лежащие при AB || DC и секущей AC). Отсюда ?AOM ~ ?CОD по двум углам.

C

67 Параллелограмм

Параллелограмм

Решение.

. Am = ? ab (по условию) ab = cd (abcd - параллелограмм), am : cd = 1 : 2

?aom ~ ?cоd

т.е. AO = 0,5CО

AO = ?AC = ?·90 = 30 CO = ?AC = ?·90 = 60

C

68 Решите задачи

Решите задачи

Тест.

Решите задачи, отметьте нужные ячейки

А

Б

В

Г

1

2

3

4

5

69 По данным рисунка

По данным рисунка

Тест.

1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3

70 Периметр

Периметр

Тест.

2) По данным рисунка периметр ?ABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18

71 Отрезок

Отрезок

Тест.

3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5

В

3

3

2,5

А

С

0,5

4

72 Площади

Площади

Тест.

4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 : 1 В) 6 : 1 Г) 9 : 4

73 Прямые AB и DE

Прямые AB и DE

Тест.

5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) параллельны

74 Ответы

Ответы

Тест.

Ответы:

А

Б

В

Г

1

2

3

4

5

75 Помощь в управлении презентацией

Помощь в управлении презентацией

Управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход

Возврат в содержание

Переход по слайдам

Возврат к гиперссылке

Справка

«Три признака подобия треугольников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Tri-priznaka-podobija-treugolnikov/Tri-priznaka-podobija-treugolnikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Три признака подобия треугольников.ppt | Тема: Подобие треугольников | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Подобие треугольников > Три признака подобия треугольников.ppt