900igr.net > Презентации по геометрии > Геометрия > Уравнение плоскости.pps
Предыдущая презентация
РЕКЛАМА
Следующая презентация
<<  Построение геометрических фигур
Все презентации
Плоскости в пространстве  >>
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать
1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать
Уравнения
Уравнения
Исследование общего уравнения плоскости
Исследование общего уравнения плоскости
2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые
2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые
3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C
3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C
Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и
Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и
4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или
4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или
Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т
Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т
5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов
5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов
6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,
6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,
Замечание
Замечание
2. Другие формы записи уравнения плоскости
2. Другие формы записи уравнения плоскости
Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через
Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через
2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на
2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на
В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)
В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)
1) Пусть плоскости параллельны:
1) Пусть плоскости параллельны:
2) Пусть плоскости пересекаются
2) Пусть плоскости пересекаются
Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е
Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е
4. Расстояние от точки до плоскости
4. Расстояние от точки до плоскости
Слайды из презентации «Уравнение плоскости» к уроку геометрии на тему «Геометрия»

Автор: Пахомова Е.Г.. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Уравнение плоскости.pps» бесплатно в zip-архиве размером 254 КБ.

Скачать презентацию
РЕКЛАМА

Уравнение плоскости

содержание презентации «Уравнение плоскости.pps»
СлайдТекст
1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема: Плоскость

Лектор Пахомова Е.Г.

2010 г.

2 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать

1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать

уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), перпендикулярно вектору N? = {A; B; C}. Вектор, перпендикулярный плоскости, называют нормальным вектором этой плоскости.

§ 12. Плоскость

3 Уравнения

Уравнения

(r? – r?0, N?) = 0 (1*) и A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1) называют уравнением плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0) перпендикулярно вектору N? = {A; B; C} (в век- торной и координатной форме соответственно). (r? , N?) + D = 0 (2*) и Ax + By + Cz + D = 0 (2) называют общим уравнением плоскости (в векторной и координатной форме соответственно). ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью первого порядка. В общем случае она задается уравнением Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C,D – числа. 2) Коэффициенты A, B, C не обращаются в ноль одновременно, так как с геометрической точки зрения это координаты вектора, перпендикулярного плоскости.

4 Исследование общего уравнения плоскости

Исследование общего уравнения плоскости

Если в уравнении Ax+By+Cz+D = 0 все коэффициенты A,B,C и D отличны от нуля, то уравнение называют полным; если хотя бы один из коэффициентов равен нулю – неполным. 1) Пусть общее уравнение плоскости – полное. Тогда его можно записать в виде

С геометрической точки зрения a , b и c – отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях Ox, Oy и Oz соответ- ственно. Уравнение (3) называют уравнением плоскости в отрезках.

5 2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые

2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые

а D = 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид Ax+By +Cz = 0. Такая плоскость проходит через начало координат O(0;0;0).

?1: by+cz = 0 (пересечение с плоскостью oyz) ?2: ax+by = 0 (пересечение с плоскостью oxy)

6 3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C

3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C

– нулевой, а D ? 0, т.е. уравнение плоскости один из следующих трех видов: а) Ax+By+D = 0 б) Ax+Cz+D = 0 в) By+Cz+D = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде.

А) плоскость отсекает на осях ox и oy отрезки a и b соответственно и параллельна оси oz;

7 Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и

Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и

параллельна оси oy; в) плоскость отсекает на осях oy и oz отрезки b и c соответственно и параллельна оси ox.

Иначе говоря, плоскость, в уравнении которой отсутствует одна из координат, параллельна оси отсутствующей координаты.

8 4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или

4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или

C – нулевые, а D ? 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D = 0 или в) Cz+D = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде:

А) плоскость отсекает на оси ox отрезок a и параллельна осям oy и oz (т.Е. Параллельна плоскости oyz);

9 Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т

Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т

Е. Параллельна плоскости oxz); в) плоскость отсекает на oz отрезок c и параллельна осям ox и oy (т.Е. Параллельна плоскости oxy).

Иначе говоря, плоскость, в уравнении которой отсутствуют две координаты, параллельна координатной плоскости, проходящей через оси отсутствующих координат.

10 5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов

5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов

A, B или C тоже нулевой, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+By = 0 или б) Ax+Cz = 0 или в) By+Cz = 0. Плоскость проходит через начало координат и ось отсутствующей координаты.

11 6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,

6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,

т.е. уравнение плоскости имеет вид а) Ax = 0 или б) By = 0 или в) Cz = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде: а) x = 0 – уравнение координатной плоскости Oyz; б) y = 0 – уравнение координатной плоскости Oxz, в) z = 0 – уравнение координатной плоскости Oxy.

12 Замечание

Замечание

Пусть плоскость ? не проходит через O(0;0;0).

Обозначим: 1) P0(x0;y0;z0) – основание перпендикуляра, опущенного на ? из начала координат, 2) n? = {cos?, cos?, cos? } – орт вектора , 3) – расстояние от начала координат до ? .

Тогда уравнение ? можно записать в виде cos? · x + cos? · y + cos? · z + D = 0, где D = – p (доказать самим). Этот частный случай общего уравнения плоскости называется нормальным уравнением плоскости.

13 2. Другие формы записи уравнения плоскости

2. Другие формы записи уравнения плоскости

Другие формы записи: Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикуляр- но вектору (см. уравнение (1) и (1*)); Уравнение плоскости в отрезках (см уравнение (3)); Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам; Уравнение плоскости, проходящей через три точки;

1) Уравнение плоскости, проходящей через точку парал- лельно двум неколлинеарным векторам ЗАДАЧА 2. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), параллельно неколлинеарным векторам

14 Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через

Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через

точку параллельно двум неколлинеарным векторам (в векторной и координатной форме соответственно).

15 2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на

2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на

одной прямой – частный случай уравнения (4) Пусть плоскость проходит через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3), не лежащие на одной прямой. Уравнения (5*) и (5) называют уравнениями плоскости, проходящей через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3) (в векторной и координатной форме соответственно).

16 В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)

В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)

пересекаться. Пусть уравнения плоскостей ?1 и ?2 имеют вид: ?1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ?2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Тогда: N?1 = {A1; B1; C1} – нормаль к ?1 ; N?2 = {A2; B2; C2} – нормаль к ?2.

3. Взаимное расположение плоскостей

17 1) Пусть плоскости параллельны:

1) Пусть плоскости параллельны:

Получаем, что плоскости ?1 и ?2 параллельны тогда и только тогда, когда в их общих уравнениях коэффициенты при соответствующих неизвестных пропорциональны, т.е.

18 2) Пусть плоскости пересекаются

2) Пусть плоскости пересекаются

Где знак плюс берется в том случае, когда надо найти величину острого угла, а знак минус – когда надо найти величину тупого угла.

19 Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е

Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е

Критерий перпендикулярности плоскостей, заданных общими уравнениями:

20 4. Расстояние от точки до плоскости

4. Расстояние от точки до плоскости

ЗАДАЧА 3. Пусть плоскость ? задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 , M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая плоскости ? . Найти расстояние от точки M0 до плоскости ? .

«Уравнение плоскости»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Uravnenie-ploskosti/Uravnenie-ploskosti.html
cсылка на страницу



Реклама
Слайды
Презентация: Уравнение плоскости.pps | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия | Вид: Слайды