Многоугольник Скачать
презентацию
<<  Правильные многоугольники задачи Многоугольники  >>
Вписанные многоугольники
Вписанные многоугольники
Описанные многоугольники
Описанные многоугольники
Вписанные и описанные треугольники
Вписанные и описанные треугольники
Сторона равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника
Радиус окружности
Радиус окружности
Гипотенуза
Гипотенуза
Окружность
Окружность
Сторона треугольника
Сторона треугольника
Сторона
Сторона
Диагональ прямоугольника
Диагональ прямоугольника
Найдите радиус окружности
Найдите радиус окружности
Сторона прямоугольника
Сторона прямоугольника
Квадрат
Квадрат
Сторона ромба
Сторона ромба
Боковые стороны
Боковые стороны
Периметр
Периметр
Найдите угол
Найдите угол
Больший из оставшихся углов
Больший из оставшихся углов
Периметр четырехугольника
Периметр четырехугольника
Стороны
Стороны
Четырехугольник
Четырехугольник
Сторона правильного шестиугольника
Сторона правильного шестиугольника
Радиус
Радиус
Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности
Боковая сторона равнобедренного треугольника
Боковая сторона равнобедренного треугольника
Упражнение 23
Упражнение 23
Треугольника
Треугольника
Боковые стороны равнобедренного треугольника
Боковые стороны равнобедренного треугольника
Найдите радиус вписанной окружности
Найдите радиус вписанной окружности
Боковые стороны равнобедренного
Боковые стороны равнобедренного
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны
Упражнение 29
Упражнение 29
Около окружности описана трапеция
Около окружности описана трапеция
Найдите разность
Найдите разность
Боковая сторона равнобедренной трапеции
Боковая сторона равнобедренной трапеции
Углы
Углы
Основания равнобедренной трапеции
Основания равнобедренной трапеции
Периметр прямоугольной трапеции
Периметр прямоугольной трапеции
Три стороны описанного около окружности
Три стороны описанного около окружности
Угол
Угол
Диаметр окружности
Диаметр окружности
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Треугольник
Треугольник
Найдите радиус описанной окружности
Найдите радиус описанной окружности
Стороны делятся точками касания
Стороны делятся точками касания
Упражнение 43
Упражнение 43
Меньшая сторона
Меньшая сторона
Периметр правильного шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника
Последовательные стороны
Последовательные стороны
Острый угол
Острый угол
Боковые стороны трапеции
Боковые стороны трапеции
Найдите высоту трапеции
Найдите высоту трапеции
Упражнение 50
Упражнение 50
Слайды из презентации «Вписанные многоугольники» к уроку геометрии на тему «Многоугольник»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Вписанные многоугольники.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 762 КБ.

Скачать презентацию

Вписанные многоугольники

содержание презентации «Вписанные многоугольники.ppt»
СлайдТекст
1 Вписанные многоугольники

Вписанные многоугольники

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.

Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Теорема 2. Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о.

2 Описанные многоугольники

Описанные многоугольники

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник

Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.

3 Вписанные и описанные треугольники

Вписанные и описанные треугольники

Теорема 5. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Теорема 6. Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.

Теорема 7. Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.

4 Сторона равностороннего треугольника

Сторона равностороннего треугольника

Упражнение 1.

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ: 1.

5 Радиус окружности

Радиус окружности

Упражнение 2.

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2.

6 Гипотенуза

Гипотенуза

Упражнение 3.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

7 Окружность

Окружность

Упражнение 4.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 20.

8 Сторона треугольника

Сторона треугольника

Упражнение 5.

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Ответ: 30о.

9 Сторона

Сторона

Упражнение 6.

Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 1.

10 Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника

Упражнение 7.

Ответ: 12.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6.

11 Найдите радиус окружности

Найдите радиус окружности

Упражнение 8.

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Ответ: 1.

12 Сторона прямоугольника

Сторона прямоугольника

Упражнение 9.

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

13 Квадрат

Квадрат

Упражнение 10.

Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Ответ: 2.

14 Сторона ромба

Сторона ромба

Упражнение 11.

Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 1.

15 Боковые стороны

Боковые стороны

Упражнение 12.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 3.

16 Периметр

Периметр

Упражнение 13.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 5.

17 Найдите угол

Найдите угол

Упражнение 14.

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C.

Ответ: 80о.

18 Больший из оставшихся углов

Больший из оставшихся углов

Упражнение 15.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов.

Ответ: 120о.

19 Периметр четырехугольника

Периметр четырехугольника

Упражнение 16.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.

Ответ: 56.

20 Стороны

Стороны

Упражнение 17.

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон.

Ответ: 6.

21 Четырехугольник

Четырехугольник

Упражнение 18.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ: 16.

22 Сторона правильного шестиугольника

Сторона правильного шестиугольника

Упражнение 19.

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?

Ответ: 5.

23 Радиус

Радиус

Упражнение 20.

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

Ответ: 3.

24 Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности

Упражнение 21.

Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.

Ответ: 45о.

25 Боковая сторона равнобедренного треугольника

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Упражнение 22.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ: 4.

26 Упражнение 23

Упражнение 23

Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2.

27 Треугольника

Треугольника

Упражнение 24.

Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C.

Ответ: 150о.

28 Боковые стороны равнобедренного треугольника

Боковые стороны равнобедренного треугольника

Упражнение 25.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 25.

29 Найдите радиус вписанной окружности

Найдите радиус вписанной окружности

Упражнение 26.

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 2.

30 Боковые стороны равнобедренного

Боковые стороны равнобедренного

Упражнение 27.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 3.

31 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

Упражнение 28.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

32 Упражнение 29

Упражнение 29

Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150о.

Ответ: 10.

33 Около окружности описана трапеция

Около окружности описана трапеция

Упражнение 30.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: 9.

34 Найдите разность

Найдите разность

Упражнение 31.

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов.

Ответ: 15о.

35 Боковая сторона равнобедренной трапеции

Боковая сторона равнобедренной трапеции

Упражнение 32.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

36 Углы

Углы

Упражнение 33.

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.

Ответ: 90о.

37 Основания равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции

Упражнение 34.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

38 Периметр прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции

Упражнение 35.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности.

Ответ: 2.

39 Три стороны описанного около окружности

Три стороны описанного около окружности

Упражнение 36.

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24.

Ответ: 9.

40 Угол

Угол

Упражнение 37.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n.

Ответ: 10.

41 Диаметр окружности

Диаметр окружности

Упражнение 38.

Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Ответ: 3.

42 Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник

Упражнение 39.

Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника.

Ответ: 2.

43 Треугольник

Треугольник

Упражнение 40.

К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: 12.

44 Найдите радиус описанной окружности

Найдите радиус описанной окружности

Упражнение 41.

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5.

45 Стороны делятся точками касания

Стороны делятся точками касания

Упражнение 42.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10.

Ответ: 34.

46 Упражнение 43

Упражнение 43

Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D.

Ответ: 110о.

47 Меньшая сторона

Меньшая сторона

Упражнение 44.

Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ: 72.

48 Периметр правильного шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника

Упражнение 45.

Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ: 12.

49 Последовательные стороны

Последовательные стороны

Упражнение 46.

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону.

Ответ: 7.

50 Острый угол

Острый угол

Упражнение 47.

Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 2.

51 Боковые стороны трапеции

Боковые стороны трапеции

Упражнение 48.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 5.

52 Найдите высоту трапеции

Найдите высоту трапеции

Упражнение 49.

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 14.

53 Упражнение 50

Упражнение 50

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n.

Ответ: 9.

«Вписанные многоугольники»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Vpisannye-mnogougolniki/Vpisannye-mnogougolniki.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Вписанные многоугольники.ppt | Тема: Многоугольник | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Многоугольник > Вписанные многоугольники.ppt