Площадь Скачать
презентацию
<<  Площади фигур геометрия Методы вычисления площадей фигур  >>
Площади фигур
Площади фигур
Содержание
Содержание
Навигация по презентации
Навигация по презентации
Вычисление площадей в древности
Вычисление площадей в древности
Простые фигуры
Простые фигуры
Пример простой фигуры
Пример простой фигуры
Понятие площади
Понятие площади
Равные фигуры имеют равные площади
Равные фигуры имеют равные площади
Треугольник
Треугольник
Равнобедренный и равносторонний треугольники
Равнобедренный и равносторонний треугольники
Квадрат и прямоугольник
Квадрат и прямоугольник
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм и ромб
Трапеция
Трапеция
Круг и эллипс
Круг и эллипс
Задачи
Задачи
Задачи на повторение
Задачи на повторение
Площадь квадрата и прямоугольника
Площадь квадрата и прямоугольника
Мы знаем формулу площади квадрата
Мы знаем формулу площади квадрата
Площадь квадрата
Площадь квадрата
Мы знаем формулу площади прямоугольника
Мы знаем формулу площади прямоугольника
Задача № 4
Задача № 4
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма по формуле
Площадь параллелограмма по формуле
Мы знаем формулу площади параллелограмма
Мы знаем формулу площади параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту
Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту
Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла
Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла
Полупериметр
Полупериметр
Площадь трапеции
Площадь трапеции
Мы знаем формулу площади трапеции
Мы знаем формулу площади трапеции
Можно вывести формулу для одного из оснований
Можно вывести формулу для одного из оснований
Попробуйте решить сами
Попробуйте решить сами
Задача Архимеда
Задача Архимеда
Архимед
Архимед
Математические работы
Математические работы
Проверь себя
Проверь себя
Задача Ал-Караджи
Задача Ал-Караджи
Ал - Караджи
Ал - Караджи
Проверь себя
Проверь себя
Высказывания древних
Высказывания древних
Слайды из презентации «Вычисление площадей фигур» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: Klass2. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Вычисление площадей фигур.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 334 КБ.

Скачать презентацию

Вычисление площадей фигур

содержание презентации «Вычисление площадей фигур.ppt»
СлайдТекст
1 Площади фигур

Площади фигур

Авторы: Фёдорова Н.В. Чердынцева М.Е.

2 Содержание

Содержание

Навигация по презентации Исторический материал Простые фигуры Понятие площади Треугольники Квадрат и прямоугольник Параллелограмм и ромб Трапеция Круг и эллипс Задачи Высказывания древних

3 Навигация по презентации

Навигация по презентации

Эта фигура поможет Вам в том, чтобы в нужное время оказаться в содержании. Стрелки будут направлять Вас в продвижении по презентации Книга поможет обратиться к историческому материалу по данной теме.

4 Вычисление площадей в древности

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны равные и прямые углы симметричность и общее совершенство формы квадраты легко строить. Ими можно заполнить плоскость без пробелов, хотя в Древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции.

1

5 Простые фигуры

Простые фигуры

Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Плоским треугольником называется конечная часть плоскости, ограниченную треугольником. Примером простой фигуры является выпуклый плоский многоугольник. Он разбивается на плоские треугольники диагоналями, проведенными из какой-нибудь его вершины. На понятие площади

6 Пример простой фигуры

Пример простой фигуры

Эта фигура является простой. Её можно разбить на конечное число плоских треугольников, при помощи диагоналей.

7 Понятие площади

Понятие площади

Для простых фигур площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

8 Равные фигуры имеют равные площади

Равные фигуры имеют равные площади

Понятие площади.

+

=

S>0

S=1

S=S1+S2+S3

Равные фигуры имеют равные площади

9 Треугольник

Треугольник

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами.

; Где p=(a+b+c)/2

10 Равнобедренный и равносторонний треугольники

Равнобедренный и равносторонний треугольники

Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны. В таком треугольнике все углы по 60 градусов.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две его стороны равны.

11 Квадрат и прямоугольник

Квадрат и прямоугольник

Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые.

Квадрат – равносторонний прямоугольник; Квадрат является правильным многоугольником.

12 Параллелограмм и ромб

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

Ромб – параллелограмм, у которого выполняется одно из условий: 1) все стороны равны 2) диагонали взаимоперпендикулярны 3) диагонали делят углы параллелограмма пополам Наличие одного из этих свойств вызывает как следствие два других.

13 Трапеция

Трапеция

Трапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие непараллельные.

14 Круг и эллипс

Круг и эллипс

Круг – часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Эллипс – коническое сечение, когда секущая плоскость пересекает лишь одну полость кругового конуса и не параллельна ни одной из его образующих.

15 Задачи

Задачи

Задачи на повторение Попробуйте решить сами!

16 Задачи на повторение

Задачи на повторение

Площадь квадрата и прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции

Задачи

17 Площадь квадрата и прямоугольника

Площадь квадрата и прямоугольника

Задача № 1. Найти площадь квадрата, сторона которого равна: 1) 13 см; 2) 5,5 м; 3) n дм. Задача №2. Найти сторону квадрата, если его площадь равна: 1) 169 мм?; 2) n? см? Задача № 3. Найти площадь прямоугольника стороны которого равны: 1) 14 см и 5 см; 2) 9,9 мм и 15 мм Задача № 4. Одна из сторон прямоугольника равна 16 см, а его площадь – 272 см? . Найти другую сторону прямоугольника.

Задачи на повторение

18 Мы знаем формулу площади квадрата

Мы знаем формулу площади квадрата

Задача № 1.

Мы знаем формулу площади квадрата: S=a?, где сторона а равна стороне квадрата, тогда: 13 · 13 = 169 см?; 5,5 · 5,5 = 30,25 м?; n · n = n? дм?. Ответ: 169 см ?; 30,25? м; n дм?.

19 Площадь квадрата

Площадь квадрата

Задача № 2.

Так как площадь квадрата равна: S = a?, То сторону можно выразить как = =|a| = a, то: = 13 мм; = n см. Ответ: 13 мм; n см.

20 Мы знаем формулу площади прямоугольника

Мы знаем формулу площади прямоугольника

Задача № 3.

Мы знаем формулу площади прямоугольника: S = ab, тогда: 14 · 15 = 210 см?; 9,9 · 15 = 148,5 мм?. Ответ: 210 см?; 148,5 мм?.

21 Задача № 4

Задача № 4

Мы знаем формулу площади прямоугольника: S = ab, Тогда мы может выразить а: a = S/b. 272 : 16 = 17 см. Ответ: 17 см.

22 Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Задача № 1. Найти площадь параллелограмма, сторона которого равна 14 см, а высота, проведенная к ней, - 8 см. Задача № 2. Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны 10 и 14 см, а угол между ними – 45°.

Задачи на повторение

23 Площадь параллелограмма по формуле

Площадь параллелограмма по формуле

Задача № 1.

Площадь параллелограмма по формуле равна S = a · ha, тогда: 14 · 8 = 112 см? Ответ: площадь параллелограмма равна 112 см?

24 Мы знаем формулу площади параллелограмма

Мы знаем формулу площади параллелограмма

Задача № 2.

Мы знаем формулу площади параллелограмма: S = ab · sin?, тогда: 10 · 14 · ?2/2 = 70 ?2. Ответ: площадь параллелограмма равна 70 ?2.

25 Площадь треугольника

Площадь треугольника

Задача № 1. Сторона треугольника равна 11 см, а высота, проведенная к ней, - 3,5 см. Найти площадь треугольника. Задача № 2. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 10 см, а угол между ними равен 30°. Задача № 3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 28 см и 30 см.

Задачи на повторение

26 Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту

Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту

Задача № 1.

Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту проведенную к ней: S = ? aha, тогда: ? · 11 · 3,5 = 19,25 см? Ответ: площадь треугольника равна 19,25 см?.

27 Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла

Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла

Задача № 2.

Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла: S = ? ab · sin?, тогда: 6 · 10 · ? = 30 см? Ответ: площадь треугольника равна 30 см?.

28 Полупериметр

Полупериметр

Задача № 3.

Сначала нужно найти полупериметр: А теперь, по формуле Герона, мы можем найти площадь треугольника: 336 см? - площадь данного треугольника Ответ: площадь треугольника равна 336 см?.

29 Площадь трапеции

Площадь трапеции

Задача № 1. Найти площадь трапеции, основания которой равны 14 и 17 см, а высота – 6 см. Задача № 2. Площадь трапеции равна 168 см?, одно из ее оснований – 15 см, а высота 9 см. Найти второе основание трапеции.

Задачи на повторение

30 Мы знаем формулу площади трапеции

Мы знаем формулу площади трапеции

Задача № 1.

Мы знаем формулу площади трапеции: S= ? (a+b) · h , тогда: 14 + 17 = 31 см 31 : 2 = 15,5 см 15,5 · 6 = 93 см? Ответ: площадь трапеции равна 93 см?.

31 Можно вывести формулу для одного из оснований

Можно вывести формулу для одного из оснований

Задача № 2.

Из формулы площади трапеции можно вывести формулу для одного из оснований: h · (a+b) = 2S a = 2S : h - b тогда: 2 · 168 : 9 – 15 = 336 : 9 – 15 = 37 ? -15= = 22 ? 22 ? см – длина другого основания трапеции Ответ: длина стороны равна 22 ? см.

32 Попробуйте решить сами

Попробуйте решить сами

Возможно, после изучения такого количества материала у Вас появилось желание решить несколько задач древних математиков. Итак: Задача Архимеда Задача ал-Караджи

33 Задача Архимеда

Задача Архимеда

«Площадь круга, описанного около квадрата, вдвое больше площади вписанного в квадрат круга. Доказать!» Историческая справка

Проверь себя!

1

1

Г.И. Глейзер «История математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226

34 Архимед

Архимед

Величайшим математиком древнего мира был Архимед (287 – 212 до н. э.), живший в Сиракузах на о. Сицилия. Теорией в математике он начал заниматься довольно поздно – в возрасте свыше 40 лет.

Задача

35 Математические работы

Математические работы

Все его математические работы поражают сочетанием оригинальной мысли, мастерской техникой вычисления и строгостью доказательств. Обилие вычислений отличает его труды от творческих работ других греческих математиков, что сближает его с математиками Востока. Древний писатель Плутарх так высказывался о математических открытиях Архимеда: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда».

36 Проверь себя

Проверь себя

Задача Архимеда.

Докажем, что S2 = 2S1

Мы знаем, что

И

Тогда

Значит S2 = 2S1, что и требовалось доказать.

a

Все гениальное просто!

37 Задача Ал-Караджи

Задача Ал-Караджи

«Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру».

Проверь себя!

1

1

Г.И. Глейзер «История математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226

38 Ал - Караджи

Ал - Караджи

Ал- Караджи (? – 1016) Абу Бакр Мухаммед ибн Хасан Иранский математик Его заслуга в том, что он ввел бесконечно много положительных и отрицательных степеней неизвестных и арифметических операций над многочленами Автор «Достаточной книги о науке арифметике» Автор книги по алгебре «Аль-Фахри»

Задача

39 Проверь себя

Проверь себя

Задача ал-Караджи.

Тогда

По условию задачи:

X=0 – не подходит по смыслу задачи, значит:

2 · 3 = 6 (см) – длина прямоугольника

Все гениальное просто!

Ответ: площадь прямоугольника равна 18 .

40 Высказывания древних

Высказывания древних

В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу. Давид Гильберт Геометрия есть познание всего сущего. Платон Всякая книга природы написана языком математики. Галилей

«Вычисление площадей фигур»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Vychislenie-ploschadej-figur/Vychislenie-ploschadej-figur.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Вычисление площадей фигур.ppt | Тема: Площадь | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Вычисление площадей фигур.ppt