Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Задачи на плоскости Перпендикуляр и наклонная  >>
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Упражнение
Упражнение
Прямая параллельна плоскости
Прямая параллельна плоскости
Геометрическое место точек
Геометрическое место точек
Как расположена относительно плоскости треугольника прямая
Как расположена относительно плоскости треугольника прямая
Плоскость, проходящая через середину отрезка
Плоскость, проходящая через середину отрезка
Плоскость
Плоскость
Вид треугольника
Вид треугольника
Плоскость, проходящая через ребро
Плоскость, проходящая через ребро
Отрезок
Отрезок
Прямая
Прямая
Доказательство
Доказательство
Вершины правильной четырехугольной пирамиды
Вершины правильной четырехугольной пирамиды
Вершины куба
Вершины куба
Докажите
Докажите
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Прямые, проходящие через вершины куба
Прямые, проходящие через вершины куба
Плоскости
Плоскости
Ребра куба
Ребра куба
Вершины правильной треугольной призмы
Вершины правильной треугольной призмы
Вершины
Вершины
Упражнение 22
Упражнение 22
Упражнение 23
Упражнение 23
Упражнение 24
Упражнение 24
Упражнение 25
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 26
Плоскости, проходящие через ребра призмы
Плоскости, проходящие через ребра призмы
Прямые, проходящие через вершины призмы
Прямые, проходящие через вершины призмы
Вершины многогранника
Вершины многогранника
Плоские углы
Плоские углы
Слайды из презентации «Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 339 КБ.

Скачать презентацию

Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости

содержание презентации «Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.ppt»
СлайдТекст
1 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

2 Упражнение

Упражнение

1.

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

Ответ: Нет.

3 Прямая параллельна плоскости

Прямая параллельна плоскости

Упражнение 2.

Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?

Ответ: Да.

4 Геометрическое место точек

Геометрическое место точек

Упражнение 3.

Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой?

Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

5 Как расположена относительно плоскости треугольника прямая

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая

Упражнение 4.

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам?

Ответ: Перпендикулярна.

6 Плоскость, проходящая через середину отрезка

Плоскость, проходящая через середину отрезка

Упражнение 5.

Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек.

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

7 Плоскость

Плоскость

Упражнение 6.

При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой?

Ответ: Прямые перпендикулярны.

8 Вид треугольника

Вид треугольника

Упражнение 7.

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.

Ответ: Прямоугольный.

9 Плоскость, проходящая через ребро

Плоскость, проходящая через ребро

Упражнение 8.

Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильного тетраэдра ABCD и точку H – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD.

Доказательство: Прямая CD перпендикулярна прямым AE и BE. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE.

10 Отрезок

Отрезок

Упражнение 9.

Докажите, что отрезок EF, соединяющий середины противоположных ребер AB и CD правильного тетраэдра ABCD, перпендикулярен ребру CD.

11 Прямая

Прямая

Упражнение 10.

Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCD и точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна плоскости основания ABCD.

Доказательство: Треугольник ACS равнобедренный, SO – медиана. Следовательно, прямая SO перпендикулярна AC. Аналогично, прямая SO перпендикулярна BD. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC.

12 Доказательство

Доказательство

Упражнение 11.

Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCD и точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна прямой AB.

Доказательство: В силу предыдущей задачи, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой AB.

13 Вершины правильной четырехугольной пирамиды

Вершины правильной четырехугольной пирамиды

Упражнение 12.

Докажите, что прямая AC, проходящая через вершины правильной четырехугольной пирамиды SABCD, перпендикулярна плоскости SBD.

Доказательство: Прямая AC перпендикулярна прямым BD и SO. Следовательно, она перпендикулярна плоскости SBD.

14 Вершины куба

Вершины куба

Упражнение 13.

Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершины куба ABCDA1B1C1D1 перпендикулярна плоскости ABC.

Доказательство. Прямая AA1 перпендикулярна прямым AB и AD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

15 Докажите

Докажите

Упражнение 14.

Докажите, что прямые AA1 и BD, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, перпендикулярны.

Доказательство. В силу предыдущей задачи, прямая AA1 перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой BD.

16 Упражнение 15

Упражнение 15

Докажите, что прямая BD, проходящая через вершины куба ABCDA1B1C1D1 перпендикулярна плоскости ACC1.

Доказательство. Прямая BD перпендикулярна прямым AA1 и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ACC1.

17 Упражнение 16

Упражнение 16

Докажите, что прямые CA1 и BD, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, перпендикулярны.

18 Прямые, проходящие через вершины куба

Прямые, проходящие через вершины куба

Упражнение 17.

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC; б) BCC1; в) BCD1.

Ответ: а) AA1, BB1, CC1, DD1;

Б) AB, CD, A1B1, C1D1;

В) AB1, DC1.

19 Плоскости

Плоскости

Упражнение 18.

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные прямой: а) AA1; б) AB1; в) AC1.

Ответ: а) ABC, A1B1C1;

Б) BCD1.

В) BDA1, CB1D1.

20 Ребра куба

Ребра куба

Упражнение 19.

Сколько имеется пар перпендикулярных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба ABCDA1B1C1D1?

Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей перпендикулярные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар перпендикулярных прямых и плоскостей равно 24.

21 Вершины правильной треугольной призмы

Вершины правильной треугольной призмы

Упражнение 20.

Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершины правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, перпендикулярна плоскости ABC.

Доказательство. Прямая AA1 перпендикулярна прямым AB и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

22 Вершины

Вершины

Упражнение 21.

Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости ABC.

Доказательство. Прямая AA1 перпендикулярна прямым AB и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

23 Упражнение 22

Упражнение 22

Докажите, что прямая AB, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDD1.

Доказательство. Прямая AB перпендикулярна прямым BB1 и BD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BDD1.

24 Упражнение 23

Упражнение 23

Докажите, что прямая BD, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости ABB1.

Доказательство. Прямая BD перпендикулярна прямым BB1 и AB. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB1.

25 Упражнение 24

Упражнение 24

Докажите, что прямая CF, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDD1.

Доказательство. Прямая CF параллельна прямой AB, которая перпендикулярна плоскости BDD1. Следовательно, прямая CF также перпендикулярна плоскости BDD1.

26 Упражнение 25

Упражнение 25

Докажите, что прямая AC, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BEE1.

Доказательство. Прямая AC перпендикулярна прямым BE и BB1. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BEE1.

27 Упражнение 26

Упражнение 26

Докажите, что прямая AB1, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDE1.

Доказательство. Прямая AB1 перпендикулярна прямым BA1 и BD. Следовательно, прямая AB1 перпендикулярна плоскости BDE1.

28 Плоскости, проходящие через ребра призмы

Плоскости, проходящие через ребра призмы

Упражнение 27.

В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и перпендикулярные прямой: а) AA1; б) AB; в) AB1.

Ответ: а) ABC, A1B1C1;

Б) AEE1; BDD1;

В) BDE1.

29 Прямые, проходящие через вершины призмы

Прямые, проходящие через вершины призмы

Упражнение 28.

В правильной шестиугольной призме назовите прямые, проходящие через вершины призмы и перпендикулярные плоскости: а) ABB1; б) ACC1; в) ADD1.

Ответ: а) AE, BD, A1E1, B1D1;

Б) AF, CD, BE, A1F1, C1D1, B1E1;

В) BF, CE, B1F1, C1E1.

30 Вершины многогранника

Вершины многогранника

Упражнение 29.

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ABC.

Ответ. AA1, BB1, CC1, DD1, A1B2; D1C2.

31 Плоские углы

Плоские углы

Упражнение 30.

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ADD1.

Ответ. AB, DC, A1A2, D1D2, A3B3, D3C3.

«Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadachi-na-perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti/Zadachi-na-perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.ppt | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.ppt