Подобие треугольников Скачать
презентацию
<<  Задачи на подобие Подобие треугольников решение задач  >>
Подобие треугольников
Подобие треугольников
Первый признак подобия
Первый признак подобия
Какие треугольники называются подобными
Какие треугольники называются подобными
Сформулируйте первый признак подобия треугольников
Сформулируйте первый признак подобия треугольников
Вопрос 3
Вопрос 3
Треугольники, изображенные на рисунке
Треугольники, изображенные на рисунке
Упражнение 2
Упражнение 2
Изобразите треугольник
Изобразите треугольник
Треугольник
Треугольник
Стороны треугольника
Стороны треугольника
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Два треугольника подобны
Два треугольника подобны
Упражнение 8
Упражнение 8
Стороны треугольников
Стороны треугольников
Периметр
Периметр
Укажите все подобные треугольники
Укажите все подобные треугольники
Боковая сторона
Боковая сторона
Квадрат
Квадрат
Вершина
Вершина
Можно ли треугольник пересечь прямой
Можно ли треугольник пересечь прямой
Хорды окружности
Хорды окружности
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Найдите подобные треугольники
Найдите подобные треугольники
Остроугольный треугольник
Остроугольный треугольник
Произведение отрезков
Произведение отрезков
Радиус окружности
Радиус окружности
Окружность
Окружность
Две прямые
Две прямые
Упражнение 27
Упражнение 27
Углы
Углы
Доказательство
Доказательство
Найдите произведение отрезков
Найдите произведение отрезков
Упражнение 31
Упражнение 31
Высоты
Высоты
Перпендикуляр
Перпендикуляр
Слайды из презентации «Задачи на подобие треугольников» к уроку геометрии на тему «Подобие треугольников»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Задачи на подобие треугольников.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 287 КБ.

Скачать презентацию

Задачи на подобие треугольников

содержание презентации «Задачи на подобие треугольников.ppt»
СлайдТекст
1 Подобие треугольников

Подобие треугольников

Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Таким образом, треугольник АВС подобен треугольнику A1В1С1, если A = A1, B = B1, C = C1 и где k – коэффициент подобия.

2 Первый признак подобия

Первый признак подобия

Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3 Какие треугольники называются подобными

Какие треугольники называются подобными

Вопрос 1.

Какие треугольники называются подобными?

Ответ: Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.

4 Сформулируйте первый признак подобия треугольников

Сформулируйте первый признак подобия треугольников

Вопрос 2.

Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

Ответ: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

5 Вопрос 3

Вопрос 3

Подобны ли любые два: а) равносторонних треугольника; б) равнобедренных треугольника; в) равнобедренных прямоугольных треугольника?

Ответ: а) Да;

Б) нет;

В) да.

6 Треугольники, изображенные на рисунке

Треугольники, изображенные на рисунке

Упражнение 1.

Выясните, подобны ли треугольники, изображенные на рисунке?

Ответ: Да.

7 Упражнение 2

Упражнение 2

Выясните, подобны ли треугольники, изображенные на рисунке?

Ответ: Да.

8 Изобразите треугольник

Изобразите треугольник

Упражнение 3.

Изобразите треугольник A’B’C’, подобный данному треугольнику ABC, с коэффициентом подобия 2.

9 Треугольник

Треугольник

Упражнение 4.

Изобразите треугольник A’B’C’, подобный данному треугольнику ABC, с коэффициентом подобия 0,5.

10 Стороны треугольника

Стороны треугольника

Упражнение 5.

Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2.

Ответ: а) 2,5 см, 4 см и 5 см;

Б) 10 см, 16 см и 20 см.

11 Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники

Упражнение 6.

Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40о, а у другого 50о?

Ответ: Да.

12 Два треугольника подобны

Два треугольника подобны

Упражнение 7.

Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55о и 80о. Найдите наименьший угол второго треугольника.

Ответ: 45о.

13 Упражнение 8

Упражнение 8

В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1.

Ответ: AC = 15 см, B1C1 = 7 см.

14 Стороны треугольников

Стороны треугольников

Упражнение 9.

У треугольников АВС и А1В1С1 A = A1, B = B1, АВ = 5 м, ВС = 7 м, А1В1 = 10 м, А1С1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников.

Ответ: AC = 4 м, B1C1 = 14 м.

15 Периметр

Периметр

Упражнение 10.

Стороны треугольника относятся как 5:3:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: а) периметр равен 45 см; б) меньшая сторона равна 5 см; в) большая сторона равна 7 см; г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.

Ответ: а) 15 см, 9 см, 21 см;

В) 5 см, 3 см, 7 см;

Г) 2,5 см, 1,5 см, 3,5 см.

16 Укажите все подобные треугольники

Укажите все подобные треугольники

Упражнение 11.

На рисунке укажите все подобные треугольники.

Ответ: а) ABC, FEC, DBE;

Б) ABC, GFC, AGD, FBE;

В) ABC, CDA, AEB, BEC;

Г) AOB, COD;

Д) ABC и FGC; ADC и FEC; DBC и EGC.

17 Боковая сторона

Боковая сторона

Упражнение 12.

У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны соответственно 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону.

Ответ: 13,6 см.

18 Квадрат

Квадрат

Упражнение 13.

В треугольник со стороной а и высотой h, опущенной на нее, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на этой стороне треугольника, а другие две – на двух других сторонах треугольника. Найдите сторону квадрата.

19 Вершина

Вершина

Упражнение 14.

В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС. Найдите сторону ромба, если АВ = с и АС = b.

20 Можно ли треугольник пересечь прямой

Можно ли треугольник пересечь прямой

Упражнение 15.

Можно ли треугольник пересечь прямой, непараллельной основанию, так, чтобы отсечь от него подобный треугольник? В каком случае это невозможно?

Ответ: Можно, если треугольник неравносторонний.

21 Хорды окружности

Хорды окружности

Упражнение 16.

Пусть AC и BD – хорды окружности, пересекающиеся в точке E. Докажите, что треугольники ABE и CDE подобны.

22 Упражнение 17

Упражнение 17

Ответ: 4.

На рисунке AE = 3, BE = 6, CE = 2. Найдите DE.

23 Упражнение 18

Упражнение 18

На рисунке AB = 8, BE = 6, DE = 4. Найдите CD.

24 Упражнение 19

Упражнение 19

Ответ: 10.

На рисунке CE = 2, DE = 5, AE = 4. Найдите BE.

25 Упражнение 20

Упражнение 20

Ответ: 15.

На рисунке CE = 4, CD = 10, AE = 6. Найдите AB.

26 Найдите подобные треугольники

Найдите подобные треугольники

Упражнение 21.

Ответ: DEK и DLF, DEK и ELK, DLF и ELK, DFK и DLE, DFK и FLK, DLE и FLK.

На рисунке DL – биссектриса треугольника DEF, вписанного в окружность. DL пересекает окружность в точке K, которая соединена отрезками с вершинами E и F треугольника. Найдите подобные треугольники.

27 Остроугольный треугольник

Остроугольный треугольник

Упражнение 22.

В окружность вписан остроугольный треугольник ABC, AH – его высота, AD – диаметр окружности, который пересекает сторону BC в точке M. Точка D соединена с вершинами B и C треугольника. Найдите подобные треугольники.

Ответ: ABH и ADC, ACH и ADB, ABM и CDM, BMD и AMC.

28 Произведение отрезков

Произведение отрезков

Упражнение 23.

Докажите, что произведение отрезков хорд, проведенных через внутреннюю точку круга, постоянно и равно произведению отрезков диаметра, проведенного через ту же точку.

29 Радиус окружности

Радиус окружности

Упражнение 24.

Радиус окружности равен 2. Через середину C радиуса под углом 45о к нему проведена хорда AB. Найдите произведение отрезков AC и BC.

Ответ. 3.

30 Окружность

Окружность

Упражнение 25.

Через внешнюю точку E окружности проведены две прямые, пересекающая окружность соответственно в точках A, C и B, D. Докажите, что треугольники ADE и BCE подобны.

Доказательство: Угол D треугольника ADE равен углу C треугольника BCE, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу окружности. Угол E этих треугольников общий.

Следовательно, треугольники ADE и BCE подобны по первому признаку.

31 Две прямые

Две прямые

Упражнение 26.

Через внешнюю точку E окружности проведены две прямые, пересекающая окружность соответственно в точках A, C и B, D. Докажите, что AE·CE = BE·DE.

32 Упражнение 27

Упражнение 27

Ответ: 27.

На рисунке AE = 9, BE = 8, CE = 24. Найдите DE.

33 Углы

Углы

Упражнение 28.

Через внешнюю точку E окружности проведены прямая, пересекающая окружность в точках A и B, и касательная EС (C – точка касания). Докажите, что треугольники EAC и ECB подобны.

Доказательство. У треугольников EAC и ECB угол E общий. Углы ACE и CBE равны, как углы, опирающиеся на одну хорду. Следовательно, треугольники EAC и ECB подобны.

34 Доказательство

Доказательство

Упражнение 29.

Через внешнюю точку E окружности проведены прямая, пересекающая окружность в точках A и B, и касательная EС (C – точка касания). Докажите, что произведение отрезков AE и BE секущей равно квадрату отрезка CE касательной.

Доказательство. Треугольники EAC и ECB подобны. Следовательно, AE:CE = CE:BE, значит, AE·BE = CE2.

35 Найдите произведение отрезков

Найдите произведение отрезков

Упражнение 30.

Ответ: 5.

Радиус окружности равен 2. На продолжении радиуса взята точка C, отстоящая от центра O окружности на расстояние 3. Через точку C проведена прямая под углом 30о к OC, пересекающая окружность в точках A и B. Найдите произведение отрезков AC и BC.

36 Упражнение 31

Упражнение 31

Ответ: 12.

На рисунке AE = 6, BE = 24. Найдите CE.

37 Высоты

Высоты

Упражнение 32.

В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1AC и B1BC подобны.

Доказательство. Треугольники A1AC и B1BC прямоугольные и имеют общий угол C. Следовательно, они подобны по двум углам.

38 Перпендикуляр

Перпендикуляр

Упражнение 33.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. (Средним геометрическим двух положительных чисел a и b называется положительное число c, квадрат которого равен ab, т.е. c = ).

«Задачи на подобие треугольников»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadachi-na-podobie-treugolnikov/Zadachi-na-podobie-treugolnikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Задачи на подобие треугольников.ppt | Тема: Подобие треугольников | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Подобие треугольников > Задачи на подобие треугольников.ppt