Задачи на цилиндр

Тела и поверхности вращения

Цилиндр

Конус

Шар и сфера

Преподаватель математики Качанова Ирина Алексеевна 2012

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «благовещенский медицинский техникум»

Цилиндр

(Др.-Греч. ????????? — валик, каток)

Геометрическое тело,

Которое состоит из двух кругов, совмещенных параллельным переносом,

И всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Основные характеристики цилиндра

1. Центры оснований цилиндра

2. Основания цилиндра

3. Образующие (образующие цилиндра равны)

4. Ось цилиндра

5. Радиусы цилиндра

6. Высота цилиндра

5

1

3

2

6

1

5

4

Молодцы

Закрепление

Виды цилиндров

Прямыми

Наклонными

В основаниях могут лежать различные фигуры.

Свойства цилиндра

1) Основания параллельны и равны

2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу

Виды сечений

Осевое сечение - прямоугольник

Сечение под углом к плоскости основания - эллипс

Сечение перпендикулярное высоте цилиндра - круг

Сечение через плоскость основания – часть эллипса

Площадь поверхности цилиндра

Площади оснований

+

Площадь боковой поверхности

Площадь полной поверхности

Примеры цилиндра

Проверь себя

Как называются отрезки, соединяющие точки окружностей кругов?

Образующие цилиндра

Что такое радиус цилиндра?

Радиус основания цилиндра

Что такое высота цилиндра?

Расстояние между плоскостями оснований

Как называется прямая, проходящая через центры оснований?

Осью цилиндра

Какой цилиндр называется прямым?

У которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований

У цилиндра образующие…

Параллельны и равны

Основаниями кругового цилиндра являются…

Круги

Решение задач

Радиус основания цилиндра 2м, а высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

Задача № 1

Дано: цилиндр, ABCD - прямоугольник, осевое сечение. AO1=O1D= BO=OC=2м, CD=3м. CD – высота цилиндра AC – диагональ сечения Найти: AC

Решение:

1. Осевое сечение – это прямоугольник.

2. Сторона прямоугольника CD = 3 м (по условию)

3. Сторона прямоугольника AD = 2R=4 м (по условию)

4. Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора найдем AC

Ответ: AC=5 м.

Решение задач

Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.

Задача № 2

Дано: цилиндр, OA=R=5 см OO1 =6см; OO1 – высота цилиндра OK =4 см Найти: Sсечения

Решение:

1. Сечением является прямоугольник, значит Sсечения это площадь прямоугольника

5. Найдем площадь сечения

Ответ: S= 36cм2.

Решение задач

Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Задача № 3

Дано: цилиндр, OA=R=5 дм OO1 =8 дм; OO1 – высота цилиндра OK расстояние от сечения до оси Найти: OK

Решение:

1. Сечением является квадрат ABCD, значит AB=AD=OO1=8дм

3. Тогда AK=

Ответ: OK= 3 дм.

Домашнее задание

1. Записи в тетради

2. Учебник стр. 90 – 92, § 52, 53

3. Задачи к экзамену раздел 10 №4,5

Рефлексия деятельности

Что понравилось на занятии?

Какой этап занятия был наиболее интересен?

Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на занятии?

Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично.

Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?

Литература

Http://commons.Wikimedia.Org/wiki/file:blue-cone.Png http://ru.Wikipedia.Org/wiki http://ru.Wikipedia.Org/wiki/ http://yandex.Ru/yandsearch?Text=цилиндр+картинки http://yandex.Ru/yandsearch?Text=конус+картинки http://yandex.Ru/yandsearch?Text=шар+картинки http://triangle.Ucoz.Ru/load/geometrija_11_klass/3