Вписанная и описанная окружность Скачать
презентацию
<<  Геометрия «Вписанная и описанная окружность» Вписанная окружность  >>
Многоугольники, вписанные в окружность
Многоугольники, вписанные в окружность
Около всякого треугольника можно описать окружность
Около всякого треугольника можно описать окружность
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Теорема
Теорема
Какой многоугольник называется вписанным
Какой многоугольник называется вписанным
Какая окружность называется описанной
Какая окружность называется описанной
Около всякого ли треугольника можно описать окружность
Около всякого ли треугольника можно описать окружность
Центр описанной около треугольника окружности
Центр описанной около треугольника окружности
Можно ли описать окружность около правильного многоугольника
Можно ли описать окружность около правильного многоугольника
Центр окружности
Центр окружности
Укажите центр окружности, описанной около треугольника
Укажите центр окружности, описанной около треугольника
Укажите центр окружности
Укажите центр окружности
Укажите центр окружности, описанной около многоугольника
Укажите центр окружности, описанной около многоугольника
Укажите центр окружности, описанной около трапеции
Укажите центр окружности, описанной около трапеции
Упражнение 6
Упражнение 6
Постройте окружность
Постройте окружность
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Постройте треугольник
Постройте треугольник
Упражнение 11
Упражнение 11
Всегда ли можно ли описать окружность
Всегда ли можно ли описать окружность
Можно ли описать окружность около четырехугольника
Можно ли описать окружность около четырехугольника
Упражнение 14
Упражнение 14
Гипотенуза прямоугольного треугольника
Гипотенуза прямоугольного треугольника
Упражнение 16
Упражнение 16
Найдите угол треугольника
Найдите угол треугольника
Найдите сторону
Найдите сторону
Найдите радиус окружности
Найдите радиус окружности
Найдите угол
Найдите угол
Найдите углы
Найдите углы
Упражнение 22
Упражнение 22
Два угла треугольника
Два угла треугольника
Найдите больший угол треугольника
Найдите больший угол треугольника
Найдите углы треугольника
Найдите углы треугольника
Упражнение 26
Упражнение 26
Стороны четырехугольника
Стороны четырехугольника
Точки А, В, С, D, расположенные на окружности
Точки А, В, С, D, расположенные на окружности
Упражнение 29
Упражнение 29
Найдите угол D
Найдите угол D
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
Упражнение 32
Упражнение 32
Упражнение 33
Упражнение 33
Упражнение 34
Упражнение 34
Найдите диагональ
Найдите диагональ
Сторона правильного шестиугольника
Сторона правильного шестиугольника
Боковая сторона равнобедренного треугольника
Боковая сторона равнобедренного треугольника
Меньшая сторона прямоугольника
Меньшая сторона прямоугольника
Около трапеции описана окружность
Около трапеции описана окружность
Боковая сторона равнобедренной трапеции
Боковая сторона равнобедренной трапеции
Радиус окружности
Радиус окружности
Стороны квадратных клеток
Стороны квадратных клеток
Можно ли описать окружность около пятиугольника
Можно ли описать окружность около пятиугольника
Упражнение 44*
Упражнение 44*
Можно ли описать окружность около шестиугольника
Можно ли описать окружность около шестиугольника
Четыре последовательных угла
Четыре последовательных угла
Упражнение 47*
Упражнение 47*
Слайды из презентации «Задачи по вписанной и описанной окружности» к уроку геометрии на тему «Вписанная и описанная окружность»

Автор: *. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Задачи по вписанной и описанной окружности.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 471 КБ.

Скачать презентацию

Задачи по вписанной и описанной окружности

содержание презентации «Задачи по вписанной и описанной окружности.ppt»
СлайдТекст
1 Многоугольники, вписанные в окружность

Многоугольники, вписанные в окружность

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.

2 Около всякого треугольника можно описать окружность

Около всякого треугольника можно описать окружность

Теорема 1.

Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Теорема 2.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

4 Теорема

Теорема

3.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180о.

5 Какой многоугольник называется вписанным

Какой многоугольник называется вписанным

Вопрос 1.

Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Ответ: Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности.

6 Какая окружность называется описанной

Какая окружность называется описанной

Вопрос 2.

Какая окружность называется описанной около многоугольника?

Ответ: Окружность называется описанной около многоугольника, если ей принадлежат все вершины этого многоугольника.

7 Около всякого ли треугольника можно описать окружность

Около всякого ли треугольника можно описать окружность

Вопрос 3.

Около всякого ли треугольника можно описать окружность?

Ответ: Да.

8 Центр описанной около треугольника окружности

Центр описанной около треугольника окружности

Вопрос 4.

Где находится центр описанной около треугольника окружности?

Ответ: Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

9 Можно ли описать окружность около правильного многоугольника

Можно ли описать окружность около правильного многоугольника

Вопрос 5.

Можно ли описать окружность около правильного многоугольника?

Ответ: Да.

10 Центр окружности

Центр окружности

Упражнение 1.

Укажите центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD.

11 Укажите центр окружности, описанной около треугольника

Укажите центр окружности, описанной около треугольника

Упражнение 2.

Укажите центр окружности, описанной около треугольника ABC.

12 Укажите центр окружности

Укажите центр окружности

Упражнение 3.

Укажите центр окружности, описанной около треугольника ABC.

13 Укажите центр окружности, описанной около многоугольника

Укажите центр окружности, описанной около многоугольника

Упражнение 4.

Укажите центр окружности, описанной около многоугольника ABCDEFGH.

14 Укажите центр окружности, описанной около трапеции

Укажите центр окружности, описанной около трапеции

Упражнение 5.

Укажите центр окружности, описанной около трапеции ABCD.

15 Упражнение 6

Упражнение 6

Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться: а) внутри треугольника; б) на стороне треугольника; в) вне этого треугольника?

Ответ: а) Да;

Б) да;

В) да.

16 Постройте окружность

Постройте окружность

Упражнение 7.

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около треугольника со сторонами 4 см, 5 см, 6 см.

17 Упражнение 8

Упражнение 8

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.

18 Упражнение 9

Упражнение 9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около треугольника со сторонами 2 см, 3 см, 4 см.

19 Постройте треугольник

Постройте треугольник

Упражнение 10.

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AB = c, AC = b и радиусу R описанной окружности.

20 Упражнение 11

Упражнение 11

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c, углу A и радиусу R описанной окружности.

21 Всегда ли можно ли описать окружность

Всегда ли можно ли описать окружность

Упражнение 12.

Всегда ли можно ли описать окружность около: а) прямоугольника; б) параллелограмма; в) ромба; г) квадрата; д) равнобедренной трапеции; е) прямоугольной трапеции?

Ответ: а) Да;

Б) нет;

В) нет;

Г) да;

Д) да;

Е) нет.

22 Можно ли описать окружность около четырехугольника

Можно ли описать окружность около четырехугольника

Упражнение 13.

Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого последовательно равны: а) 70о, 130о, 110о, 50о; б) 90о, 90о, 60о, 120о; в) 45о, 75о, 135о, 105о; г) 40о, 125о, 55о, 140о?

Ответ: а) Да;

Б) нет;

В) да;

Г) нет.

23 Упражнение 14

Упражнение 14

Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

Ответ: В середине гипотенузы.

24 Гипотенуза прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника

Упражнение 15.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5 см.

25 Упражнение 16

Упражнение 16

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 1.

26 Найдите угол треугольника

Найдите угол треугольника

Упражнение 17.

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Ответ: 30о.

27 Найдите сторону

Найдите сторону

Упражнение 18.

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30о. Найдите сторону AB этого треугольника, противолежащую данному углу.

Ответ: 3.

28 Найдите радиус окружности

Найдите радиус окружности

Упражнение 19.

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 120о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 1.

29 Найдите угол

Найдите угол

Упражнение 20.

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C.

Ответ: 150о.

30 Найдите углы

Найдите углы

Упражнение 21.

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 24о51'.

Ответ: 12о25'30", 12о25'30", 155о9'.

31 Упражнение 22

Упражнение 22

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если его основание стягивает дугу в 100о.

32 Два угла треугольника

Два угла треугольника

Упражнение 23.

Два угла треугольника равны 60о и 40о. Под какими углами видны его стороны из центра описанной около него окружности?

Ответ: 120о, 80о и 160о.

33 Найдите больший угол треугольника

Найдите больший угол треугольника

Упражнение 24.

Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника АВС.

Ответ: 100о.

34 Найдите углы треугольника

Найдите углы треугольника

Упражнение 25.

Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите углы треугольника АВС.

Ответ: 30о, 45о и 105о.

35 Упражнение 26

Упражнение 26

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58о. Найдите угол С этого четырехугольника.

Ответ: 122о.

36 Стороны четырехугольника

Стороны четырехугольника

Упражнение 27.

Стороны четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95о, 49о, 71о, 145о. Найдите угол B этого четырехугольника.

Ответ: 108о.

37 Точки А, В, С, D, расположенные на окружности

Точки А, В, С, D, расположенные на окружности

Упражнение 28.

Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги, градусные величины которых относятся как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника АВСD.

Ответ: 60о.

38 Упражнение 29

Упражнение 29

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите два других угла четырехугольника.

Ответ: 100о и 120о.

39 Найдите угол D

Найдите угол D

Упражнение 30.

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.

Ответ: 90о.

40 Четырехугольник ABCD вписан в окружность

Четырехугольник ABCD вписан в окружность

Упражнение 31.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105о, угол CAD равен 35о. Найдите угол ABD.

Ответ: 70о.

41 Упражнение 32

Упражнение 32

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75о, угол CAD равен 35о. Найдите угол ABC.

Ответ: 110о.

42 Упражнение 33

Упражнение 33

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110о, угол ABD равен 70о. Найдите угол CAD.

Ответ: 40о.

43 Упражнение 34

Упражнение 34

Углы треугольника равны 30о, 65о и 85о. Какая из сторон треугольника расположена дальше от центра описанной окружности?

Ответ: Против угла в 30о.

44 Найдите диагональ

Найдите диагональ

Упражнение 35.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см.

Ответ: 12 см.

45 Сторона правильного шестиугольника

Сторона правильного шестиугольника

Упражнение 36.

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R?

Ответ: R.

46 Боковая сторона равнобедренного треугольника

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Упражнение 37.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ: 2.

47 Меньшая сторона прямоугольника

Меньшая сторона прямоугольника

Упражнение 38.

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: 5 см.

48 Около трапеции описана окружность

Около трапеции описана окружность

Упражнение 39.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20 см, средняя линия 5 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Ответ: 5 см.

49 Боковая сторона равнобедренной трапеции

Боковая сторона равнобедренной трапеции

Упражнение 40.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию. Угол при основании равен 60о. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности?

Ответ: В середине большего основания.

50 Радиус окружности

Радиус окружности

Упражнение 41.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ: 2,5.

51 Стороны квадратных клеток

Стороны квадратных клеток

Упражнение 42.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ: 2,5.

52 Можно ли описать окружность около пятиугольника

Можно ли описать окружность около пятиугольника

Упражнение 43*.

Можно ли описать окружность около пятиугольника с углами 80о, 90о, 100о, 130о, 140о?

Из этого вытекает, что сумма любых двух несоседних углов любого вписанного пятиугольника больше 180о. Указанные в задаче углы не удовлетворяют этому условию, и, значит, около такого пятиугольника нельзя описать окружность.

53 Упражнение 44*

Упражнение 44*

Докажите, что если сумма любых двух несоседних углов пятиугольника ABCDE больше 180о, то существует пятиугольник с такими же углами, около которого можно описать окружность.

54 Можно ли описать окружность около шестиугольника

Можно ли описать окружность около шестиугольника

Упражнение 45*.

Можно ли описать окружность около шестиугольника с углами 100о, 110о, 120о, 120о, 130о, 140о?

Решение. Заметим, что сумма любых трех несоседних углов вписанного шестиугольника равна 360о. Указанные в задаче углы не удовлетворяют этому условию, и, значит, около такого шестиугольника нельзя описать окружность.

55 Четыре последовательных угла

Четыре последовательных угла

Упражнение 46*.

Четыре последовательных угла вписанного шестиугольника равны 100о, 110о, 120о, 120о. Найдите оставшиеся два угла.

Ответ. 140о и 130о.

56 Упражнение 47*

Упражнение 47*

Докажите, что сумма любых трех несоседних углов вписанного семиугольника больше 360о.

Решение. Угол A опирается на всю окружность без дуги BG. Угол C опирается на всю окружность без дуги BD. Угол E опирается на всю окружность без дуги DF. В сумме эти углы опираются на более чем две окружности. Следовательно, их сумма больше 360о.

«Задачи по вписанной и описанной окружности»
http://900igr.net/prezentatsii/geometrija/Zadachi-po-vpisannoj-i-opisannoj-okruzhnosti/Zadachi-po-vpisannoj-i-opisannoj-okruzhnosti.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Слайды
Презентация: Задачи по вписанной и описанной окружности.ppt | Тема: Вписанная и описанная окружность | Урок: Геометрия | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Вписанная и описанная окружность > Задачи по вписанной и описанной окружности.ppt