Перпендикуляр |
Геометрия | ||
<< Углы в пространстве | Геометрические тела >> |
Чтобы посмотреть содержание презентации нажмите на её эскиз. Чтобы бесплатно скачать презентацию по перпендикуляру нажмите на её название.
Перпендикуляр и наклонная. Будет доказана знаменитая теорема о трех перпендикулярах. Ортогональная проекция. Ортогональная проекция точки и фигуры. Ортогональная проекция детали. Свойства ортогональной проекции. Доказательство. Теорема доказана. Расстояние от точки до плоскости. Свойство расстояний от разных точек до плоскости. Замечание 1 (свойство расстоянии от разных точек до плоскости). Замечание 1 доказано. Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости). Нам надо доказать два взаимно обратных утверждения. Теорема о трех перпендикулярах. Пусть даны плоскость и наклонная прямая. - Перпендикуляр.ppt
Расстояние от точки до прямой. Нахождение расстояний 1. Нахождение расстояний 2. 2. Треугольник ABC – равнобедренный, AC = BC. Нахождение расстояний 3. 3. Треугольник ABC – прямоугольный, угол A – прямой. Удвоенная площадь треугольника ABC, с одной стороны, равна bc, а с другой . Следовательно, . Нахождение расстояний 4. 4. Треугольник ABC – произвольный. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой CD. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой DD1. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BC1. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой DC1. - Расстояние от точки до прямой.ppt
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Решение типовых задач на усвоение и отработку нового понятия Третий урок. Подготовительные устные задачи. Параллельны ли прямая B1K и плоскость DD1C1C? Параллельны ли прямые C1D и B1K? Параллельны ли прямая AC и плоскость A1B1C1D1? Параллельны ли прямая AL и плоскость A1B1C1D1? Найдите расстояние между прямой MN и плоскостью AA1D1D. Найдите расстояние между прямой MN и плоскостью DD1C1C. Найдите расстояние между прямой B1K и плоскостью DD1C1C. Постановка проблемы. Как можно определить расстояние между скрещивающимися прямыми ? - Расстояние между скрещивающимися прямыми.ppt
Перпендикулярность.Решение задач. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости в окружающем миреСлайд 6. 2. Задача 1. 4. Задача 3. 5. Задача 4. 6. Расстояние между скрещивающимися прямыми Слайд 21. Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? Итак, приступим к делу! Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости? Еще раз повторите утверждения. Определение. Теоремы. Признак перпендикулярности прямой и плоскости! А теперь задачи. Задача 2. Задача 4. Дано: АВСД – тетраэдр. - Перпендикулярность.ppt
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонные Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Скрещивающиеся. Пересекающиеся. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Теорема. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. - Перпендикулярность прямых.ppt
Перпендикулярные прямые. Прямая b проходит через точку М, лежащую на прямой а. Прямая b проходит через точку М, не лежащую на прямой а. Перпендикулярность прямых. - Перпендикулярные прямые 6 класс.ppt
«Перпендикулярные прямые в пространстве». «Перпендикулярность прямой и плоскости». Модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. Дано: прямая а параллельна прямой а1 и перпендикулярна плоскости ?. Доказать: а1 ?. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. - Перпендикулярные прямые в пространстве.ppt
Перпендикулярность. Прямой. Плоскости. Выполнил: Перпендикулярные прямые. В пространстве. На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся. Докажем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Лемма: По условию b || а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. параллельные прямые, Перпендикулярные к плоскости. Значит, прямая а пересекает плоскость ?. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т. е. перпендикулярно к плоскости земли. Рассмотрим две параллельные прямые а и b и плоскость ?, такую, что а??. - Перпендикулярность в пространстве.ppt
Перпендикулярность в пространстве. Цель: Познакомиться с перпендикулярностью в пространстве. Проанализировать различные источники по данной теме. Выделить основные подходы к рассмотрению перпендикулярности в пространстве. Задачи: Методы исследования: Лемма о перпендикулярности прямых. M. Выводы по результатам исследования. - Перпендикулярность в пространстве геометрия.ppt
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимся. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т.е. перпендикулярно к плоскости земли. Также расположены колоны здания по отношению к плоскости фундамента. Линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д. - Прямая перпендикулярная плоскости.ppt
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Цели урока: Окружающий нас мир дает много примеров перпендикулярности прямой и плоскости. Правильно установленный вертикальный столб перпендикулярен к плоскости земли. Линии пересечения стен комнаты перпендикулярны к плоскости пола. Перпендикулярные прямые. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Теорема о двух параллельных прямых и плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных к плоскости. Наверное, каждому приходилось вкапывать штанги футбольных ворот. До перекладины порой и не доходило. А нельзя ли ограничиться меньшим числом проверок? - Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Определение. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых. Прямые МА и МС. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теоремы,устанавливающие связь между параллельностью. Теорема о двух параллельных прямых. Произвольная прямая плоскости a. Теорема о двух прямых, перпендукулярных к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m. Медиана. Теорема о прямой,перпендикулярной к плоскости. В плоскости b через точку М проведем прямую с. План построения. - Условие перпендикулярности прямой и плоскости.ppt
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Геометрия 10 класс. Повторение. Вспомни. Свойства точек серединного перпендикуляра. Перпендикулярные прямые. Подумай. Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися. Приведи примеры. Задача. Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1. Л е м м а. ДАНО: а // в, а с Доказать: в с. Доказательство. ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказательство: Прямые перпендикулярные к плоскости. Приведи примеры из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости. - Признак перпендикулярности прямой и плоскости.ppt
Перпендикуляр и наклонная. Отрезок. Найдите синус. Противолежащий угол. Косинус. Перпендикуляр. Плоскость. Свойства наклонных. Угол между прямой и плоскостью. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Проекция. Что такое проекция прямой на плоскость. - Перпендикуляр и наклонная к плоскости.ppt
Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Пусть а || b, а || ?, b имеет с плоскостью ? общую точку. Докажите, что прямая b лежит в плоскости ?. Определение. Сколько таких плоскостей ? существует? Докажем, что перпендикулярность ? и ? не зависит от выбора ?. Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей. Теорема. Доказательство. Пользуясь доказанным признаком, обоснуйте перпендикулярность плоскостей: - Перпендикулярность плоскостей.ppt
Перпендикулярность плоскостей. Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости ?, то угол, образованный a и b, прямой. Следовательно, плоскости ? и ? перпендикулярны. Упражнение 1. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны? Упражнение 2. Упражнение 3. Плоскость ? перпендикулярна плоскости ?. Будет ли всякая прямая плоскости ? перпендикулярна плоскости ?? Упражнение 4. Плоскость и прямая параллельны. Упражнение 5. Ответ: Да. Упражнение 6. Найдите углы ADB и ACB. Ответ: 90о, 60о. Упражнение 7. Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? - Признак перпендикулярности двух плоскостей.ppt
Перпендикулярность плоскостей. Линейный угол двугранного угла. Четырехугольник. Диагональ. Две пересекающиеся плоскости. Плоскости стены и пола. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Плоскость, перпендикулярная к прямой. Плоскость и не лежащая в ней прямая. Перпендикулярны. Прямая а перпендикулярна к плоскости. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Все шесть граней – прямоугольники. Планиметрия. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда. Ребро куба. Расстояние от вершины куба до плоскости любой грани. Двугранные углы. Плоскости АВС1 и А1В1D перпендикулярны. - Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей.ppt
Теорема о трёх перпендикулярах. Мышление. Задачи на применение ТТП. Доказательство. Теорема. Прямая. Обратная теорема. Задачи на построение. Перпендикуляр. Перпендикуляр к плоскости параллелограмма. Равные перпендикуляры. Перпендикулярность прямых. Отрезок. Перпендикуляры к прямым. Отрезок МА. Точка. Отрезок МС. Пересечения диагоналей. Расстояние. Сторона ромба. Расстояние от точки. Стороны треугольника. Катеты. Точка М. Подумай. Перпендикуляр к плоскости треугольника. - Теорема о трёх перпендикулярах.pptx
Решение задач по теме: «Перпендикулярность». Урок-практикум. План урока. Немного теории. Дайте понятие угла между двумя плоскостями. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей. Какая фигура называется двугранным углом? Линейным углом двугранного угла? Каково взаимное расположение граней двугранного угла и плоскости двугранного угла? Можно ли утверждать, что две плоскости перпендикулярные третьей параллельны? Где лежит высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла? В какую трапецию можно вписать окружность? - Задачи на плоскости.ppt
Перпендикулярность прямой и плоскости. Упражнение. Прямая параллельна плоскости. Геометрическое место точек. Как расположена относительно плоскости треугольника прямая. Плоскость, проходящая через середину отрезка. Плоскость. Вид треугольника. Плоскость, проходящая через ребро. Отрезок. Прямая. Доказательство. Вершины правильной четырехугольной пирамиды. Вершины куба. Докажите. Прямые, проходящие через вершины куба. Плоскости. Ребра куба. Вершины правильной треугольной призмы. Вершины. Плоскости, проходящие через ребра призмы. Прямые, проходящие через вершины призмы. - Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.ppt