Как решать задачи на смеси

Решение задач на смеси различными способами

Открытый урок по математике.

Решение задач на смеси различными способами

Обозначения

При решении задач на смеси мы будем употреблять следующие обозначения:

М – общая масса смеси m – масса основного вещества в смеси ?=(m/M)*100% – массовая доля

Задачи на смеси

бывают разные.

Задачи на повышение концентрации Задачи на понижение концентрации Задачи на смешивание растворов разных концентраций Задачи на высушивание Задачи на переливание

Задача

№1.

Сколько нужно взять 10%-го и 30%-ного растворов марганцовки, чтобы получить 200г 16%-го раствора марганцовки.

Способ решения

№1.

?

М, г

M, г

Мы в 5 классе эту задачу решили бы так:

Первый раствор

10% или 0,1

Х

0,1х

Второй раствор

30% или 0,3

200 – х

0,3(200-х)

Третий раствор

16% или 0,16

200

200*0,16

Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Раствор

Способ решения №2.

?

М, г

M, г

Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:

Первый раствор

10% или 0,1

Х

0,1х

Второй раствор

30% или 0,3

y

0.3y

Третий раствор

16% или 0,16

200

200*0,16

Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Старинный способ

Способ решения №3 «Старинный способ по правилу «креста».

В левой колонке схемы записываются процентные содержания основного вещества в имеющихся растворах. Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси. В правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое). Исходя из схемы, делаем вывод: в 200 г смеси содержатся 14 частей 10%-ного раствора и 6 частей 30%-ного, найдем их массы.

Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Г

1)

2)

Решение задач на понижение концентрации

Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2 %.

Способ решения №1

?

М, кг

M, кг

Исходный раствор

5% или 0,05

40

40*0,05

Вода

0% или 0

Х

0

Полученный раствор

2% или 0,02

(40+х)

0,02*(40+х)

Метод рассуждения

Способ решения №2. Метод рассуждения.

Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг. Ответ: 60 кг воды нужно добавить

Масса полученного раствора

Способ решения №3. Арифметический.

40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской воды (2/2)*100 = 100 кг – масса полученного раствора 100 – 40 = 60 кг – масса добавленной воды Ответ: 60 кг воды нужно добавить