Числа Скачать
презентацию
<<  Римские цифры Множества чисел  >>
Вычислите:
Вычислите:
Мнимая единица
Мнимая единица
Например,
Например,
Комплексные числа
Комплексные числа
Найдем:
Найдем:
Решение
Решение
Реклама
1
1
Комплексные числа
Комплексные числа
VII в.Н.Э.-
VII в.Н.Э.-
В XVI веке
В XVI веке
Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или
Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или
В 1572 году
В 1572 году
В 1637 году
В 1637 году
В 1777 году
В 1777 году
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,
Применяются при конструировании ракет и самолетов
Применяются при конструировании ракет и самолетов
При вычерчивании географических карт
При вычерчивании географических карт
В исследовании течения воды, а также во многих других науках
В исследовании течения воды, а также во многих других науках
A + bi = c + di, если a = c и b = d
A + bi = c + di, если a = c и b = d
Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;
Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;
(А+bi)
(А+bi)
Выполните действия:
Выполните действия:
(А+bi)
(А+bi)
(2 + 3i)(5 – 7i)
(2 + 3i)(5 – 7i)
Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они
Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они
Деление
Деление
2
2
2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i
2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i
Слайды из презентации «Комплексные числа» к уроку математики на тему «Числа»

Автор: uchit. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Числа 2.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 252 КБ.

Скачать презентацию

Комплексные числа

содержание презентации «Числа 2.ppt»
СлайдТекст
1 Вычислите:

Вычислите:

2 Мнимая единица

Мнимая единица

I – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

3 Например,

Например,

Вычислите:

4
5 Найдем:

Найдем:

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.

6 Решение

Решение

i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4?7 (нет остатка); 33 = 4?8 + 1 ; 135 = 4?33 + 3 . Соответственно получим.

7 1

1

-i

-1

2-i

-1

Вычислите:

8 Комплексные числа

Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными.

A - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.

9 VII в.Н.Э.-

VII в.Н.Э.-

Квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.

10 В XVI веке

В XVI веке

в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.

11 Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или

Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или

даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

12 В 1572 году

В 1572 году

итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

13 В 1637 году

В 1637 году

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт

14 В 1777 году

В 1777 году

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

15 Комплексные числа

Комплексные числа

В математике

Гораздо

Шире,

Действительные

В настоящее время

Используются

Чем

16 Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,

являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

17 Применяются при конструировании ракет и самолетов

Применяются при конструировании ракет и самолетов

18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

19 В исследовании течения воды, а также во многих других науках

В исследовании течения воды, а также во многих других науках

20 A + bi = c + di, если a = c и b = d

A + bi = c + di, если a = c и b = d

Определение 2.

21 Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда

22 (А+bi)

(А+bi)

+

=(a+c)

(c+di)

-

=(a-c)

(А+bi)

+

(b-d)

i

(c+di)

(b+d)

i

+

Сложение

Вычитание

23 Выполните действия:

Выполните действия:

z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2;

Решение.

А) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

Б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

24 (А+bi)

(А+bi)

=

(c+di)

= ac

Аd

i

bd

i2

+

+

+

=

i

(ac-bd)

(Аd+bc)

i

=

+

Умножение

25 (2 + 3i)(5 – 7i)

(2 + 3i)(5 – 7i)

(5 + 3i)(5 – 3i)

25-9i2

34

=

4 - 28i + 49i2

=

=

(10+21) + (-14+15)i

=

31+i

=

=

(2 – 7i)2

=

-45-28i

=

25m2+16

25m2 -16i2

=

(5m-4i)(5m+4i)

=

Выполните действия:

26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они

отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. z1= a+bi и z2=a-bi.

27 Деление

Деление

=

=

=

28 2

2

Выполните действия:

=

=

=

29 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i

2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i

1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34);

Домашняя работа

3)

«Комплексные числа»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/CHisla-2/Kompleksnye-chisla.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Комплексные числа | Файл: Числа 2.ppt | Тема: Числа | Урок: Математика | Вид: Слайды