Проценты Скачать
презентацию
<<  Задачи по математике на проценты Задачи на проценты  >>
Численные методы в задачах автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП
Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП
Контроль
Контроль
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении
Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате
Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате
Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные
Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные
Практическое занятие 1
Практическое занятие 1
Обобщенная схема автоматизации
Обобщенная схема автоматизации
Схема автоматизации
Схема автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2
Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2
Численные методы
Численные методы
Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства
Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства
Процесс решения задачи с помощью ЭВМ
Процесс решения задачи с помощью ЭВМ
Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)
Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)
Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой
Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой
Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается
Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Численные методы
Численные методы
Какие факторы влияют на появление общей погрешности
Какие факторы влияют на появление общей погрешности
Формулировка задачи Коши
Формулировка задачи Коши
Какие методы называются одношаговыми
Какие методы называются одношаговыми
Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в
Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера-Коши
Метод Эйлера-Коши
В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей
В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей
Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в
Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера-Коши
Метод Эйлера-Коши
Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением
Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением
Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)
Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)
Величина приращения
Величина приращения
Численные методы
Численные методы
Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши
Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Общая характеристика одношаговых методов
Общая характеристика одношаговых методов
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
Численные методы
Численные методы
Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений
Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений
Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в
Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если
А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если
Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого
Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого
Определение устойчивости системы "в большом"
Определение устойчивости системы "в большом"
Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции
Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
Общий поиск
Общий поиск
Метод деления интервала пополам
Метод деления интервала пополам
Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Численные методы
Численные методы
Раздел 3. Методы интерполяции
Раздел 3. Методы интерполяции
Численные методы
Численные методы
Сплайн интерполяция
Сплайн интерполяция
Сплайн
Сплайн
Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его
Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его
Численные методы
Численные методы
Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек
Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек
Пример
Пример
Исходные данные
Исходные данные
?Х1 = 2- 1 = 1,
?Х1 = 2- 1 = 1,
Для вычисления k решим систему уравнений
Для вычисления k решим систему уравнений
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
y1(1,2) = 0,2
y1(1,2) = 0,2
Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах
Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и
Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и
Понятие критического шага
Понятие критического шага
Численные методы
Численные методы
Метод деления интервала пополам
Метод деления интервала пополам
Численные методы
Численные методы
Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»
Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»
Оптимизация
Оптимизация
Общий поиск
Общий поиск
Интерполяция
Интерполяция
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Слайды из презентации «Численные методы» к уроку математики на тему «Проценты»

Автор: Luda. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Численные методы.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 283 КБ.

Скачать презентацию

Численные методы

содержание презентации «Численные методы.ppt»
СлайдТекст
1 Численные методы в задачах автоматизации

Численные методы в задачах автоматизации

2 Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП

Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП

3 Контроль

Контроль

Выполнение контрольной работы; выполнение тестов по разделам; зачет.

4 Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении

Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении

практических инженерных задач численными методами.

5 Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате

Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате

изучения дисциплины студент должен: иметь представление: – о методах аналитического описания объектов управления, – о методах оценки устойчивости систем управления.

6 Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные

Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные

методы аппроксимации, оптимизации и интерполяции; уметь: – применять численные методы решения различных задач автоматизации производственных процессов, – давать геометрическую интерпретации численных методов, – давать сравнительную оценку применяемых методов; владеть: – математическим аппаратом численных методов.

7 Практическое занятие 1

Практическое занятие 1

8 Обобщенная схема автоматизации

Обобщенная схема автоматизации

Исполнительное устройство

Объект управления

Устройство управления

Информационно-измерительное устройство

9 Схема автоматизации

Схема автоматизации

СУ – система управления; ОУ – объект управления; КС – каналы связи; ЗУ – задающие устройства; УПИ – устройства переработки информации; УсПУ – усилительно-преобразовательные устройства; УОИ – устройства отображения информации; ИМ – исполнительные механизмы; РО – рабочие органы; КУ – контрольные устройства; Д – датчики; ВП – вторичные преобразователи

* в соответствии с ГОСТ 12997-84

10 Численные методы в задачах автоматизации

Численные методы в задачах автоматизации

Численные методы поиска экстремумов функции

Методы интерполяции

Численные методы решения дифференциальных уравнений

Одношаговые методы

Методы одномерного поиска

Специальные методы интерполяция

Матричные методы

Представление о градиентных методах

Методы прогноза и коррекции

Методы оценки устойчивости

11 Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2

Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2

Численные методы поиска экстремумов функции Раздел 3. Специальные методы интерполяции.

12
13 Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства

Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства

математической модели физического объекта. Методы решения: Аналитические; Графические; Численные.

14 Процесс решения задачи с помощью ЭВМ

Процесс решения задачи с помощью ЭВМ

Постановка задачи и построение математической модели; Разработка алгоритма: Запись на языке программирования; Исполнение программы; Анализ полученных результатов

15 Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)

Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)

нахождение интервала приближенного значения корня; 2) уточнение значения функции до заданного значения точности.

16 Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой

Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой

переменной называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

17 Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается

Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается

на основании известного свойства непрерывных функций: если функция f(x) непрерывна и монотонна на замкнутом интервале [a,b] и на его концах имеет различные знаки, f(a)?f(b)<0, то между точками а и b имеется хотя бы один корень уравнения f(x)=0. Наша задача – уточнение значения функции до заданного значения точности.

18 Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Производная – тангенс угла наклона касательной к интегральной кривой (графику точного решения). Проиллюстрируем это (см. рис. 1).

19
20 Какие факторы влияют на появление общей погрешности

Какие факторы влияют на появление общей погрешности

21 Формулировка задачи Коши

Формулировка задачи Коши

22 Какие методы называются одношаговыми

Какие методы называются одношаговыми

1.1. Одношаговые методы решения дифференциальных уравнений

23 Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в

Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в

соответствующих дискретных точках x, находящихся друг от друга на расстоянии h, называемом шагом решения дифференциального уравнения. Т. е. решение ищем в точках x0, x1=x0+h, x2=x1+h=x0+2h и т. д. Шаг решения h выбирается малым. Порядок действий при переходе от точки n к точке n+1 определяется принятым численным методом.

24
25 Метод Эйлера

Метод Эйлера

26
27
28
29 Метод Эйлера-Коши

Метод Эйлера-Коши

Чтобы повысить точность решения необходимо улучшить аппроксимацию интегральной кривой. Это означает – следует изменить переход от одно точки к другой, например, используя среднее значение производной в начале и конце интервала.

30 В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей

В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей

точке по методу Эйлера:

31 Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в

Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в

начале интервала, найдем более точное значение уn+1:

32
33 Метод Эйлера-Коши

Метод Эйлера-Коши

34 Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением

Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением

функции в ряд Тейлора в окрестности точки, сохранив для увеличения точности решения член, с h2 и отбросив члены ряда, содержащих h более высоких порядков. Получим.

35 Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)

Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)

Выше отмечалось, что дифференциальное уравнение не должно содержать производные выше первого порядка (нормальная форма Коши). Из курса высшей математики помним.

36 Величина приращения

Величина приращения

х является шагом решения уравнения, т. е. ?х =h, тогда.

37
38 Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши

Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши

39 Метод Рунге-Кутта

Метод Рунге-Кутта

40
41
42 Общая характеристика одношаговых методов

Общая характеристика одношаговых методов

Порядок погрешности метода определяется как hm+1, где m – порядок метода. Соответственно порядок погрешности методов: Эйлера – h2; Эйлера-Коши – h3; Рунге-Кутта – h5. Давая общую характеристику одношаговых методов, следует помнить, что для получения значения функции в каждой новой точке, надо знать информацию лишь об одной предыдущей точке. Это свойство часто в литературе называют свойством «самостартования».

43 Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки

Как формулируется задача Коши? В чем сущность метода Эйлера? В чем сущность метода Рунге-Кутта?

44
45 Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений

Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений

46 Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в

Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в

векторно-матричной форме.

47
48
49 А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если

А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если

развернуть систему, то получим.

50 Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого

Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого

уравнения носят название собственных чисел этой матрицы. ?i – собственные числа этой матрицы. При подстановке ?i в уравнение оно обращается в тождество.

51 Определение устойчивости системы "в большом"

Определение устойчивости системы "в большом"

Определим верхнюю и нижнюю границы устойчивости системы. Пусть дано алгебраическое уравнения вида:

52 Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции

Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции

53 Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте задачу оптимизации.

54 Общий поиск

Общий поиск

55 Метод деления интервала пополам

Метод деления интервала пополам

56 Метод золотого сечения

Метод золотого сечения

57
58 Раздел 3. Методы интерполяции

Раздел 3. Методы интерполяции

Сформулируйте задачу интерполяции

59
60 Сплайн интерполяция

Сплайн интерполяция

Сплайн (в дословном переводе – лекало, гибкая линейка). В общем случае сплайны – полиномы, но сплайны приобрели широкое практическое значение, поскольку имеют по сравнению с простыми полиномами ряд существенных преимуществ, обусловленных их свойствами. Кубическими сплайнами называются группа сопряженных кубических многочленов, в местах сопряжения которых функция, а также ее первая и вторая производные непрерывны.

61 Сплайн

Сплайн

62 Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его

Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его

коэффициенты, которые единственным образом определяют кубический полином в промежутке между известными узлами. Для этого используют представление сплайнов в виде.

63
64 Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек

Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек

соотношением.

65 Пример

Пример

Для численных значений аргумента xi и функции yi, i=0, 1, 2 рассчитать параметры кубических интерполяционных сплайнов, при условии, что в узлах интерполяции xi , yi первая и вторая производные непрерывны. Кубический сплайн следует представить в виде

66 Исходные данные

Исходные данные

Х0 =1, х1=2, х2=3; y0=1, y1=4, y2=2.

67 ?Х1 = 2- 1 = 1,

?Х1 = 2- 1 = 1,

х2 = 3 - 2 = 1, ?y1 = 4 - 1 = 3, ?y2 = 2-4 = - 2, d1 = 3, d2 = - 2.

68 Для вычисления k решим систему уравнений

Для вычисления k решим систему уравнений

69
70
71
72 y1(1,2) = 0,2

y1(1,2) = 0,2

4+0,8?1+[(4,25-3) 0,2?0,82-(0,5+0,2) 0,22?0,8].

73 Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах

Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах

автоматизации».

74
75
76
77 Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и

Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и

коррекции:

78 Понятие критического шага

Понятие критического шага

79
80 Метод деления интервала пополам

Метод деления интервала пополам

81
82 Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»

Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»

83 Оптимизация

Оптимизация

Цель оптимизации ?

84 Общий поиск

Общий поиск

85 Интерполяция

Интерполяция

86
87
«Численные методы»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/CHislennye-metody/CHislennye-metody.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Численные методы.ppt | Тема: Проценты | Урок: Математика | Вид: Слайды