№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Координатная прямаяКоординатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой. Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси. Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x2 – x1|. |
2 |
 |
Координатная плоскостьПрямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью. |
3 |
 |
Координаты точкиПусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси Оy и точку ее пересечения с осью Оy обозначим Ay. Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y. Таким образом, точке А на координатной плоскости соответствует пара (x, y), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y). |
4 |
 |
Декарт Р. Декарт. Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат. |
5 |
 |
Точка Вопрос 1. Какая прямая называется координатной? Ответ. Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой. |
6 |
 |
Расстояние Вопрос 2. Что называется координатой точки на координатной прямой? Ответ. Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси. |
7 |
 |
Расстояние между двумя точками Вопрос 3. Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой? Ответ. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x2 – x1|. |
8 |
 |
Пара перпендикулярных координатных прямых Вопрос 4. Что называется прямоугольной системой координат на плоскости? Ответ. Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. |
9 |
 |
Плоскость Вопрос 5. Какая плоскость называется координатной плоскостью? Ответ. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью. |
10 |
 |
Координатные прямые Вопрос 6. Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной плоскости? Ответ. Координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. |
11 |
 |
Найдите координату Упражнение 1. На координатной прямой точки A1, A2 имеют координаты x1 и x2 соответственно. Найдите координату середины A отрезка A1A2. |
12 |
 |
Координаты Упражнение 2. Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты. Ответ: A(3, 1), B(2, 3), C(1, 2), D(–2, 2), E(–1, –2), F(4, –1). |
13 |
 |
Точки Упражнение 3. На координатной плоскости изобразите точки A(2, 1), B(1, 3), C(4, 2), D(-3, 2), E(-2, -3), F(3, -2). |
14 |
 |
Ордината Упражнение 4. На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 2. Чему равна ордината другой точки? Ответ: 2. |
15 |
 |
Чему равна абсцисса Упражнение 5. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна 3. Чему равна абсцисса другой точки? Ответ: 3. |
16 |
 |
Изобразите угол Упражнение 6. Изобразите угол AOB, для которого: а) A(3, 0), O(0, 0), B(0, 3); б) A(3, 0), O(0, 0), B(3, 3); в) A(3, 0), O(0, 0), B(-3, 3). Найдите его величину. |
17 |
 |
Угол Упражнение 7. Изобразите угол ABC, для которого: а) A(2, 1), B(-1, 1), C(2, -2); б) A(2, -1), B(-1, 2), C(1, 4); в) A(-1, 0), B(3, 2), C(2, 4). Найдите его величину. |
18 |
 |
Перпендикуляр Упражнение 8. Из точки А(2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты основания перпендикуляра. Ответ: (2, 0). |
19 |
 |
Прямая Упражнение 9. Через точку А(2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат. Ответ: (0, 3). |
20 |
 |
Найдите координаты середины отрезка Упражнение 10. Найдите координаты середины отрезка АВ, если: а) А(1, -2), В(5, 6); б) А(-3, 4), В(1, 2); в) А(5, 7), В(-3, -5). Ответ: а) (3, 2); Б) (–1, 3); В) (1, 1). |
21 |
 |
Геометрическое место Упражнение 11. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x 0; б) y < 0; в) x 0, y 0; г) xy > 0. Ответ: а) Полуплоскость, расположенная справа от оси ординат; Б) полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс, без самой оси абсцисс; В) левый верхний квадрант координатной плоскости; |
22 |
 |
Треугольник Упражнение 12. Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -1), B(2, -1), C(-2, 1). Какой это треугольник? |
23 |
 |
Изобразите треугольник Упражнение 13. Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -2), B(2, -2), C(0, 1). Какой это треугольник? |
24 |
 |
Изобразите четырехугольник Упражнение 14. Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 0), B(0, -2), C(2, 0), D(0, 2). Какой это четырехугольник? |
25 |
 |
Четырехугольник Упражнение 15. Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, -1), C(3, 1), D(-1, 3). Какой это четырехугольник? |
26 |
 |
Упражнение 16Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, 2), C(1, 4), D(-3, 3). Какой это четырехугольник? |
27 |
 |
Упражнение 17Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, -1), B(2, -1), C(1, 2), D(-1, 2). Какой это четырехугольник? |
28 |
 |
Нарисуйте ломаную Упражнение 18. Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (1, 0), (2, 1), (1, 3), (2, 4), (1, 4,5), (1, 6), (1,5, 5,5), (2,5, 5,5), (3, 6), (3, 4,5), (2, 4), (3, 3), (4,5, 2,5), (4,5, 0), (5, 2,5), (5, 0). Очертания какого животного она напоминает? |
29 |
 |
Вершины Упражнение 19. Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (4, 0), (3, 1,5), (1, 2), (-1, 2), (-4, 0,5), (-6, 2), (-5,5, 0), (-6, -2), (-4, -0,5), (-1, -2), (1, -2), (3, -1,5), (4, 0). Очертания кого она напоминает? |
30 |
 |
Очертания Упражнение 20. Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (-5, 1), (-6, 0,5), (-7, 1), (-4,5, 2,5), (-3,5, 2,5), (-4,5, 1), (5,5, 1), (5,5, -0,5), (4,5, -1,5), (4,5, -1), (5, -0,5), (5, 0,5), (4, 0,5), (4,5, 0), (3,5, -2), (3, -2), (3, -1), (2, -0,5), (-2, -0,5), (-3,5, -1), (-4,5, -2), (-5,5, -2), (-5, -1), (-4,5, -1), (-4,5, 2), (-5, 1), (-5,5, -1), (-5, -1). Очертания какой породы собаки она напоминает? |
31 |
 |
Вершины Упражнение 21. Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (0, 0), (-1, 1), (-3, 1), (-2, 3), (-3, 3), (-4, 6), (0, 8), (2, 5), (2, 11), (6, 10), (3, 9), (4, 5), (3, 0), (2, 0), (1, -7), (3, -8), (0, -8), (0, 0). Очертания какой птицы она напоминает? |
32 |
 |
Оси абсцисс Упражнение 22. Найдите координаты точки, симметричной точке A(x, y) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Ответ: а) (x, –y); Б) (–x, y); В) (–x, –y). |
33 |
 |
Оси ординат Упражнение 23. Точки N(…, 6) и N1(2, …) симметричны относительно оси ординат. Назовите пропущенные координаты этих точек. Ответ: N(–2, 6); N1(2, 6). |
34 |
 |
Найдите координаты точки Упражнение 24. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат на угол 90о против часовой стрелки, если точка A имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3). Ответ: а) (–1, 2); Б) (–3, –1); В) (3, –2); Г) (3, 1). |
35 |
 |
Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Упражнение 25. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A(1, 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол: а) 30о; б) 45о; в) 60о. |
36 |
 |
Найдите геометрическое место точек Упражнение 26. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x = 2; б) y = -1; в) |x| = 3; г) |y| 1; д) x = y; е) x = -y. Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат; Б) прямая, параллельная оси абсцисс; В) две прямые, параллельные оси ординат; Г) две полуплоскости; Д) прямая; Е) прямая. |
37 |
 |
Найдите расстояние от начала координат до точки Упражнение 27. Найдите расстояние от начала координат до точки с координатами: а) (1, 1); б) (-3, 4); в) (-1, -2). Б) 5; |
«Декартовы координаты на плоскости» |
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Dekartovy-koordinaty-na-ploskosti/Dekartovy-koordinaty-na-ploskosti.html