Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

Климонова О.Н. МБОУ лицей №21 г.Тамбов

Один из величайших греческих математиков древности Пифагор считал, что

числа очень важны для жизни людей.

Числа, каждое из которых равно сумме делителей другого (не считая

самих чисел), называют дружественными. Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284.

Делители числа 220 равны 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110

Делители числа 284 равны 1, 2, 4, 71 и 142. 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142; 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110.

Правило отыскания наименьшего общего кратного чисел

1) Разложить данные числа на простые множители. 2) Выписать все простые числа, которые входят хотя бы в одно из полученных разложений. 3) Каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел. 4) Записать произведение полученных степеней.

Найти НОК (1470; 588)

1470 = 2 · 3 · 5 · 72 588 = 22 · 3 · 72 нок (1470; 588) = 22 · 3 · 5 ·

72 = 2940.

Решить задачу

Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать поперек на части, равные 20 см или 27 см, не получив обрезков?

Решение:

Найдем НОК (20; 27) . 20 = 2 · 2 · 5 = 22 · 5; 27 = 3 · 3 · 3 = 33. НОК (20; 27) = 22 · 33 · 5 = 540. Длина доски должна быть 540 см = 5 м 40 см. Ответ: 5 м 40 см.

Найти наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008

Решение:

1512 = 23 · 33 · 7 1008 = 24 · 32 · 7 нок (1512; 1008) = 24 · 33 · 7 = 3024

Решить задачу

Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

Решение:

Найдем НОК (45; 60).

45 = 32 · 5 60 = 22 · 3 · 5 НОК (45; 60) = 22 · 32 · 5 = 180. Ответ: 180 м.

Решить задание № 902 (б) с комментированием

а = 2 · 3 · 5; в = 2 · 32 · 5; с = 23 · 5.

НОК (а; в) = 2 · 32 · 5 = 90 = в; НОК (в; с) = 23 · 32 · 5 = 360; НОК

(а; с) = 23 · 3 · 5 = 120; НОК (а; в; с) = 23 · 32 · 5 = 360.

Самостоятельная работа

Домашнее задание:

выучить правило отыскания НОК с использованием разложения чисел на простые множители; № 973 (б; г), 974 и 869 (в).

18