Понятия Скачать
презентацию
<<  Понятия Как образуются понятия  >>
Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе
Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе
План
План
Сущность математических понятий
Сущность математических понятий
Признаки понятия
Признаки понятия
Образование понятия
Образование понятия
Логические характеристики понятия
Логические характеристики понятия
Закон обратного отношения
Закон обратного отношения
Родовидовое отношение между понятиями
Родовидовое отношение между понятиями
Виды понятий (по соотношению объемов)
Виды понятий (по соотношению объемов)
Характеристики признаков понятия
Характеристики признаков понятия
Конструирование новых понятий
Конструирование новых понятий
Обобщение понятий
Обобщение понятий
Ограничение понятий
Ограничение понятий
Классификация понятий
Классификация понятий
Виды классификаций
Виды классификаций
Определение понятия
Определение понятия
Что значит определить понятие
Что значит определить понятие
Типы определения понятия
Типы определения понятия
Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через
Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через
Структура определений понятия
Структура определений понятия
Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)
Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)
Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)
Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)
Формально-логические требования корректности определений
Формально-логические требования корректности определений
Логико – математический анализ определения понятия
Логико – математический анализ определения понятия
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
Формирование понятия – длительный процесс
Формирование понятия – длительный процесс
Введение понятия и его определения
Введение понятия и его определения
Схема применения конкретно- индуктивного метода
Схема применения конкретно- индуктивного метода
Схема применения абстрактно- дедуктивного метода
Схема применения абстрактно- дедуктивного метода
Усвоение понятия
Усвоение понятия
Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки
Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки
Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией
Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией
Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии с
Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии с
Основные приемы действий с определениями понятий
Основные приемы действий с определениями понятий
Система упражнений, направленная на формирование понятий
Система упражнений, направленная на формирование понятий
Система задач Г.И. Саранцева
Система задач Г.И. Саранцева
Система задач М.А. Холодной
Система задач М.А. Холодной
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание
Слайды из презентации «Определение понятия» к уроку математики на тему «Понятия»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Определение понятия.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 56 КБ.

Скачать презентацию

Определение понятия

содержание презентации «Определение понятия.ppt»
СлайдТекст
1 Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе

Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе

математики.

ТМОМ Методические основы обучения математике

2 План

План

Математические понятия (сведения из логики) Сущность математических понятий; Логические характеристики понятий: содержание, объем; Пути конструирования понятий; Классификация понятий Определения математических понятий Способы определения, структура определения; Виды определений Требования к корректности определений Методики изучения понятий и схемы их применения Методы формирования понятий; Организация усвоения понятий (этапы формирования); Основные приемы действий с понятиями; Система упражнений, направленная на формирование понятия.

3 Сущность математических понятий

Сущность математических понятий

Понятие – форма мышления, отражающая общие и существенные свойства и отношения вещей и явлений материального мира. Математическое понятие – отражение в мышлении отличительных свойств форм и количественных отношений действительного мира. В познании понятия выражаются с помощью признаков посредством речи и символов

4 Признаки понятия

Признаки понятия

Признак – все то, с помощью чего объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть сходными или различными

Существенные признаки - каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других

Признаки

Существенные

Несущественные

5 Образование понятия

Образование понятия

Выделение с помощью анализа признаков объекта

Соединение с помощью синтеза существенных признаков объекта

Отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных признаков

Образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием

6 Логические характеристики понятия

Логические характеристики понятия

Содержание понятия - совокупность всех существенных признаков объектов, охватываемых данным понятием. Объем понятия – совокупность всех объектов, на которое распространяется это понятие, к которым оно может быть применено. Содержание и объем понятия жестко связаны между собой: изменение содержания влечет изменение объема и наоборот.

7 Закон обратного отношения

Закон обратного отношения

Чем уже объем понятия, тем шире его содержание; Чем шире объем понятия, тем уже его содержание.

8 Родовидовое отношение между понятиями

Родовидовое отношение между понятиями

Если объем одного понятия входит в объем другого понятия, то понятие с меньшим объемом называется «видовым», понятие с большим объемом называется «родовым». Если в понятие входит только один элемент, оно называется «единичным»

9 Виды понятий (по соотношению объемов)

Виды понятий (по соотношению объемов)

Сравнимыми называются понятия, если можно указать общий для них универсум (множество объектов, в терминах которого определяются понятия). Совместными называются понятия, объемы которых имеют общие элементы Равнозначными называются понятия, объемы которых полностью совпадают. Пересекающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают. Находящимися в отношении включения называются понятия, если объем одного входит в объем другого.

10 Характеристики признаков понятия

Характеристики признаков понятия

Пусть понятие А включает класс объектов Х Признак а называется необходимым или основным признаком понятия А, если признаком а обладает любой объект из Х. Признак а называется отделимым признаком понятия А, если признаком а обладают только некоторые объекты из Х. Признак а называется противоречивым признаком понятия А, если признаком а не обладает ни один объект из Х.

11 Конструирование новых понятий

Конструирование новых понятий

Осуществляется с помощью трех логических операций: обобщения, ограничения, классификации.

12 Обобщение понятий

Обобщение понятий

Обобщение понятия – логическая операция конструирования нового понятия с большим объемом, чем данное (т.е. переход от видового к родовому понятию). Обобщение понятий происходит путем отбрасывания из содержания понятия основных признаков понятия до тех пор, пока не получится предельно широкое понятие, называемое категорией (время, пространство, форма, количество, отношение), или к неопределяемому понятию, описываемому через категории.

13 Ограничение понятий

Ограничение понятий

Ограничением понятий - логическая операция конструирования нового понятия с меньшим объемом, чем данное (т.е. переход от родового к видовому понятию). Ограничение понятия происходит добавлением к содержанию понятия отделяемого признака до тех пор, пока не получим единичное понятие, не имеющее отделяемого признака.

14 Классификация понятий

Классификация понятий

Классификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы с помощью некоторого свойства (или свойств) Классификации считается правильной, если: признак, по которому проводится классификация остается неизменным в процессе классификации; понятия, получаемые в классификации - взаимонезависимые; сумма объемов понятий, получаемых при классификации, равна объему исходного понятия; в процессе классификации осуществляется переход к ближайшему в родовом понятии виду.

15 Виды классификаций

Виды классификаций

дихотомическая ( трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение на два (три) противоречащих понятия; иерархическая, где каждый член является соподчиненным понятием; последовательная, где классификация проводится по нескольким основаниям. При помощи классификации на основе сходства и различий объектов раскрывается объем понятия.

16 Определение понятия

Определение понятия

Трактовки термина «определение понятия»: логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание нового понятия через перечисление его существенных признаков; математическое предложение, в котором раскрывается содержание понятия через перечисление совокупности условий, необходимых, и достаточных для отделения класса объектов, принадлежащих какому-либо понятию, и вводится термин, обозначающий выделенный класс.

17 Что значит определить понятие

Что значит определить понятие

С точки зрения логической операции – это значит свести его к уже известным понятиям и тем самым раскрыть его содержание. В результате этой операции и появляется математическое предложение, именуемое как определение понятия.

18 Типы определения понятия

Типы определения понятия

19 Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через

Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через

показ, демонстрацию. Вербальное определение – описание объекта словами. Явное определение – прямое указание на существенные признаки понятия. Определяемое и определяющее понятия выражены четко и однозначно. Неявное определение - не содержит четкого и однозначного определяющего элемента, содержание определяемого понятия устанавливается через контекст (описание).

20 Структура определений понятия

Структура определений понятия

Конъюнктивная структура – в определении все признаки связаны союзом «и»; дизъюнктивная структура – в определении признаки связаны союзом «или»; импликативная структура – в определении признаки связаны отношением следования (в терминах «если …, то…»)

21 Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)

Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)

Номинальные определения – вводятся новые символы, термины, выражения или уточняется смысл ранее введенных объектов. Реальные определения – фиксируются свойства новых определяемых объектов.

22 Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)

Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)

Характеристические определения, в которых указывается ближайший род и перечисляются видовые отличия понятия. Генетические (конструктивные) определения, в которых описывается или указывается способ происхождения или образования понятия. Рекурсивные (индуктивные) определения, в которых указываются исходные (базисные) объекты некоторого множества и правила, позволяющие получать другие объекты этого же множества. Условные определения, в которых вводится некоторое соглашение, суть договоренность.

23 Формально-логические требования корректности определений

Формально-логические требования корректности определений

Признаков должно быть достаточно, чтобы отделять данное понятие от других; количество признаков должно быть минимальным для отделения данного понятия; признаки должны быть независимыми.

24 Логико – математический анализ определения понятия

Логико – математический анализ определения понятия

Определение способа получения нового понятия; определение типа и вида определения; определение структуры определения; раскрытие математического содержания каждого элемента определения (термин, род, видовые отличия); определение корректности определения.

25 Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Конструируется с помощью ограничения: к свойствам прямоугольника добавляется отделимый признак равенства всех сторон. Определение явное и реальное: с помощью слов фиксируются свойства квадрата. Структура конъюнктивная: признаки соединены союзом «и». Ближайший род – прямоугольник. Видовые отличия задаются перечислением: все стороны равны. Определение не вполне корректное: избыточное.

26 Формирование понятия – длительный процесс

Формирование понятия – длительный процесс

Начальные этапы работы с понятием Профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы, отбор содержания. Подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, установление связей с субъектным опытом ребенка, мотивация. Введение понятия и его определения - организация знакомства и первичное усвоение понятия и его определения учащимися.

27 Введение понятия и его определения

Введение понятия и его определения

28 Схема применения конкретно- индуктивного метода

Схема применения конкретно- индуктивного метода

Анализируется эмпирический материал, при этом привлекаются такие мыслительные операции как сравнение, классификация, абстрагирование; через обобщение выделяются признаки, характеризующие новое понятие; на основе синтеза конструируется формулировка определения, вводится термин, обозначающий понятие; рассматриваются примеры и контрпримеры; понятие и его определение усваивается в процессе его дальнейшего применения.

29 Схема применения абстрактно- дедуктивного метода

Схема применения абстрактно- дедуктивного метода

Формулируется принятое в науке (или учебнике) определение нового понятия; через рассмотрение частных примеров и контрпримеров осуществляется конкретизация определения; понятие и его определение усваиваются в процессе дальнейшего применения.

30 Усвоение понятия

Усвоение понятия

31 Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки

Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки

определения. А затем формируется навык ее применения. Компактный метод – запоминание формулировки происходит одновременно с приобретением навыка по ее применению. Алгоритмический метод – запоминание и формирование навыка происходят в процессе выполнения предписаний алгоритма.

32 Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией

Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией

обогащающей модели обучения М.А. Холодной).

Мотивировка - создание условий для осознания учащимися недостаточности их прошлого математического опыта. Категоризация – введение знаково-символического обозначения нового понятия, ориентация ребенка на выделение отличительных признаков соответствующего понятия. Обогащение – накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания. Перенос –применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания. Свертывание – представление образа понятия в сжатой форме.

33 Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии с

Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии с

теорией поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина ).

формирование мотивации введения нового понятия; представление основного содержания подлежащего усвоению понятия в краткой схематической форме, т.е. создание ООД; организация работы учащихся с понятиями, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат; организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.

34 Основные приемы действий с определениями понятий

Основные приемы действий с определениями понятий

Подведение объекта под понятие – распознавание объектов, принадлежащих объему данного понятия, установление факта возможности называть объект связанным с понятием термином. Выведение следствий из определения понятия – наделение конкретного объекта, именуемого термином, связанным с понятием, всеми характеристическими свойствами понятия, выделенными в определении.

35 Система упражнений, направленная на формирование понятий

Система упражнений, направленная на формирование понятий

Задачи и упражнения – основное средство формирования понятий.

Системообразущий фактор

Этапы формирования понятия (система Г.И. Саранцева)

Структура понятийной познавательной деятельности (система М.А. Холодной)

36 Система задач Г.И. Саранцева

Система задач Г.И. Саранцева

На мотивацию (практического характера); на построение объектов, удовлетворяющих выделенным свойствам; на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия; на выделение следствий из определения понятия; на дополнение условий (для распознавания и выведения следствий)на составление родословной понятия; на применение понятий в разных ситуациях; на систематизацию понятий.

37 Система задач М.А. Холодной

Система задач М.А. Холодной

На формирования способности к словесно-образному переводу разной степени общности; на выделение признаков усвояемого понятия; на включение изучаемого понятия в систему связей с другими понятиями; на развитие мыслительных операций. Лежащих в основе образования понятия; на подключение предметного опыта учащихся.

38 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

«Определение понятия»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Opredelenie-ponjatija/Opredelenie-ponjatija.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Определение понятия.ppt | Тема: Понятия | Урок: Математика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Понятия > Определение понятия.ppt