№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Математические понятия и методика их изучения в школьном курсематематики. ТМОМ Методические основы обучения математике |
2 |
 |
ПланМатематические понятия (сведения из логики) Сущность математических понятий; Логические характеристики понятий: содержание, объем; Пути конструирования понятий; Классификация понятий Определения математических понятий Способы определения, структура определения; Виды определений Требования к корректности определений Методики изучения понятий и схемы их применения Методы формирования понятий; Организация усвоения понятий (этапы формирования); Основные приемы действий с понятиями; Система упражнений, направленная на формирование понятия. |
3 |
 |
Сущность математических понятийПонятие – форма мышления, отражающая общие и существенные свойства и отношения вещей и явлений материального мира. Математическое понятие – отражение в мышлении отличительных свойств форм и количественных отношений действительного мира. В познании понятия выражаются с помощью признаков посредством речи и символов |
4 |
 |
Признаки понятияПризнак – все то, с помощью чего объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть сходными или различными Существенные признаки - каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других Признаки Существенные Несущественные |
5 |
 |
Образование понятияВыделение с помощью анализа признаков объекта Соединение с помощью синтеза существенных признаков объекта Отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных признаков Образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием |
6 |
 |
Логические характеристики понятияСодержание понятия - совокупность всех существенных признаков объектов, охватываемых данным понятием. Объем понятия – совокупность всех объектов, на которое распространяется это понятие, к которым оно может быть применено. Содержание и объем понятия жестко связаны между собой: изменение содержания влечет изменение объема и наоборот. |
7 |
 |
Закон обратного отношенияЧем уже объем понятия, тем шире его содержание; Чем шире объем понятия, тем уже его содержание. |
8 |
 |
Родовидовое отношение между понятиямиЕсли объем одного понятия входит в объем другого понятия, то понятие с меньшим объемом называется «видовым», понятие с большим объемом называется «родовым». Если в понятие входит только один элемент, оно называется «единичным» |
9 |
 |
Виды понятий (по соотношению объемов)Сравнимыми называются понятия, если можно указать общий для них универсум (множество объектов, в терминах которого определяются понятия). Совместными называются понятия, объемы которых имеют общие элементы Равнозначными называются понятия, объемы которых полностью совпадают. Пересекающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают. Находящимися в отношении включения называются понятия, если объем одного входит в объем другого. |
10 |
 |
Характеристики признаков понятияПусть понятие А включает класс объектов Х Признак а называется необходимым или основным признаком понятия А, если признаком а обладает любой объект из Х. Признак а называется отделимым признаком понятия А, если признаком а обладают только некоторые объекты из Х. Признак а называется противоречивым признаком понятия А, если признаком а не обладает ни один объект из Х. |
11 |
 |
Конструирование новых понятийОсуществляется с помощью трех логических операций: обобщения, ограничения, классификации. |
12 |
 |
Обобщение понятийОбобщение понятия – логическая операция конструирования нового понятия с большим объемом, чем данное (т.е. переход от видового к родовому понятию). Обобщение понятий происходит путем отбрасывания из содержания понятия основных признаков понятия до тех пор, пока не получится предельно широкое понятие, называемое категорией (время, пространство, форма, количество, отношение), или к неопределяемому понятию, описываемому через категории. |
13 |
 |
Ограничение понятийОграничением понятий - логическая операция конструирования нового понятия с меньшим объемом, чем данное (т.е. переход от родового к видовому понятию). Ограничение понятия происходит добавлением к содержанию понятия отделяемого признака до тех пор, пока не получим единичное понятие, не имеющее отделяемого признака. |
14 |
 |
Классификация понятийКлассификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы с помощью некоторого свойства (или свойств) Классификации считается правильной, если: признак, по которому проводится классификация остается неизменным в процессе классификации; понятия, получаемые в классификации - взаимонезависимые; сумма объемов понятий, получаемых при классификации, равна объему исходного понятия; в процессе классификации осуществляется переход к ближайшему в родовом понятии виду. |
15 |
 |
Виды классификацийдихотомическая ( трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение на два (три) противоречащих понятия; иерархическая, где каждый член является соподчиненным понятием; последовательная, где классификация проводится по нескольким основаниям. При помощи классификации на основе сходства и различий объектов раскрывается объем понятия. |
16 |
 |
Определение понятияТрактовки термина «определение понятия»: логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание нового понятия через перечисление его существенных признаков; математическое предложение, в котором раскрывается содержание понятия через перечисление совокупности условий, необходимых, и достаточных для отделения класса объектов, принадлежащих какому-либо понятию, и вводится термин, обозначающий выделенный класс. |
17 |
 |
Что значит определить понятиеС точки зрения логической операции – это значит свести его к уже известным понятиям и тем самым раскрыть его содержание. В результате этой операции и появляется математическое предложение, именуемое как определение понятия. |
18 |
 |
Типы определения понятия |
19 |
 |
Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели черезпоказ, демонстрацию. Вербальное определение – описание объекта словами. Явное определение – прямое указание на существенные признаки понятия. Определяемое и определяющее понятия выражены четко и однозначно. Неявное определение - не содержит четкого и однозначного определяющего элемента, содержание определяемого понятия устанавливается через контекст (описание). |
20 |
 |
Структура определений понятияКонъюнктивная структура – в определении все признаки связаны союзом «и»; дизъюнктивная структура – в определении признаки связаны союзом «или»; импликативная структура – в определении признаки связаны отношением следования (в терминах «если …, то…») |
21 |
 |
Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)Номинальные определения – вводятся новые символы, термины, выражения или уточняется смысл ранее введенных объектов. Реальные определения – фиксируются свойства новых определяемых объектов. |
22 |
 |
Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)Характеристические определения, в которых указывается ближайший род и перечисляются видовые отличия понятия. Генетические (конструктивные) определения, в которых описывается или указывается способ происхождения или образования понятия. Рекурсивные (индуктивные) определения, в которых указываются исходные (базисные) объекты некоторого множества и правила, позволяющие получать другие объекты этого же множества. Условные определения, в которых вводится некоторое соглашение, суть договоренность. |
23 |
 |
Формально-логические требования корректности определенийПризнаков должно быть достаточно, чтобы отделять данное понятие от других; количество признаков должно быть минимальным для отделения данного понятия; признаки должны быть независимыми. |
24 |
 |
Логико – математический анализ определения понятияОпределение способа получения нового понятия; определение типа и вида определения; определение структуры определения; раскрытие математического содержания каждого элемента определения (термин, род, видовые отличия); определение корректности определения. |
25 |
 |
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равныКонструируется с помощью ограничения: к свойствам прямоугольника добавляется отделимый признак равенства всех сторон. Определение явное и реальное: с помощью слов фиксируются свойства квадрата. Структура конъюнктивная: признаки соединены союзом «и». Ближайший род – прямоугольник. Видовые отличия задаются перечислением: все стороны равны. Определение не вполне корректное: избыточное. |
26 |
 |
Формирование понятия – длительный процессНачальные этапы работы с понятием Профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы, отбор содержания. Подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, установление связей с субъектным опытом ребенка, мотивация. Введение понятия и его определения - организация знакомства и первичное усвоение понятия и его определения учащимися. |
27 |
 |
Введение понятия и его определения |
28 |
 |
Схема применения конкретно- индуктивного методаАнализируется эмпирический материал, при этом привлекаются такие мыслительные операции как сравнение, классификация, абстрагирование; через обобщение выделяются признаки, характеризующие новое понятие; на основе синтеза конструируется формулировка определения, вводится термин, обозначающий понятие; рассматриваются примеры и контрпримеры; понятие и его определение усваивается в процессе его дальнейшего применения. |
29 |
 |
Схема применения абстрактно- дедуктивного методаФормулируется принятое в науке (или учебнике) определение нового понятия; через рассмотрение частных примеров и контрпримеров осуществляется конкретизация определения; понятие и его определение усваиваются в процессе дальнейшего применения. |
30 |
 |
Усвоение понятия |
31 |
 |
Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировкиопределения. А затем формируется навык ее применения. Компактный метод – запоминание формулировки происходит одновременно с приобретением навыка по ее применению. Алгоритмический метод – запоминание и формирование навыка происходят в процессе выполнения предписаний алгоритма. |
32 |
 |
Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепциейобогащающей модели обучения М.А. Холодной). Мотивировка - создание условий для осознания учащимися недостаточности их прошлого математического опыта. Категоризация – введение знаково-символического обозначения нового понятия, ориентация ребенка на выделение отличительных признаков соответствующего понятия. Обогащение – накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания. Перенос –применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания. Свертывание – представление образа понятия в сжатой форме. |
33 |
 |
Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии стеорией поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина ). формирование мотивации введения нового понятия; представление основного содержания подлежащего усвоению понятия в краткой схематической форме, т.е. создание ООД; организация работы учащихся с понятиями, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат; организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю. |
34 |
 |
Основные приемы действий с определениями понятийПодведение объекта под понятие – распознавание объектов, принадлежащих объему данного понятия, установление факта возможности называть объект связанным с понятием термином. Выведение следствий из определения понятия – наделение конкретного объекта, именуемого термином, связанным с понятием, всеми характеристическими свойствами понятия, выделенными в определении. |
35 |
 |
Система упражнений, направленная на формирование понятийЗадачи и упражнения – основное средство формирования понятий. Системообразущий фактор Этапы формирования понятия (система Г.И. Саранцева) Структура понятийной познавательной деятельности (система М.А. Холодной) |
36 |
 |
Система задач Г.И. СаранцеваНа мотивацию (практического характера); на построение объектов, удовлетворяющих выделенным свойствам; на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия; на выделение следствий из определения понятия; на дополнение условий (для распознавания и выведения следствий)на составление родословной понятия; на применение понятий в разных ситуациях; на систематизацию понятий. |
37 |
 |
Система задач М.А. ХолоднойНа формирования способности к словесно-образному переводу разной степени общности; на выделение признаков усвояемого понятия; на включение изучаемого понятия в систему связей с другими понятиями; на развитие мыслительных операций. Лежащих в основе образования понятия; на подключение предметного опыта учащихся. |
38 |
 |
Благодарю за внимание |
«Определение понятия» |
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Opredelenie-ponjatija/Opredelenie-ponjatija.html