Виды систем счисления Скачать
презентацию
<<  Позиционные и непозиционные системы счисления Двоичная система  >>
Системы счисления
Системы счисления
Системы счисления
Системы счисления
Определения
Определения
Непозиционные системы
Непозиционные системы
Римская система счисления
Римская система счисления
3768 =
3768 =
Римская система счисления
Римская система счисления
Славянская система счисления
Славянская система счисления
Позиционные системы
Позиционные системы
Системы счисления
Системы счисления
19 = 100112
19 = 100112
131 =
131 =
1010112 =
1010112 =
Перевод дробных чисел
Перевод дробных чисел
0,625 =
0,625 =
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112
Примеры:
Примеры:
Примеры:
Примеры:
1 0 1 0 12 – 1 1 12
1 0 1 0 12 – 1 1 12
Плюсы и минусы двоичной системы
Плюсы и минусы двоичной системы
Двоично-десятичная система
Двоично-десятичная система
Системы счисления
Системы счисления
100 = 1448
100 = 1448
134 =
134 =
Таблица восьмеричных чисел
Таблица восьмеричных чисел
{
{
34678 =
34678 =
10010111011112
10010111011112
1011010100102 =
1011010100102 =
1 5 68 + 6 6 28
1 5 68 + 6 6 28
Пример
Пример
4 5 68 – 2 7 78
4 5 68 – 2 7 78
Примеры
Примеры
Системы счисления
Системы счисления
107 = 6B16
107 = 6B16
171 =
171 =
Таблица шестнадцатеричных чисел
Таблица шестнадцатеричных чисел
{
{
C73B16 =
C73B16 =
10010111011112
10010111011112
10101011010101102 =
10101011010101102 =
3DEA16 =
3DEA16 =
A3516 =
A3516 =
A 5 B16 + C 7 E16
A 5 B16 + C 7 E16
С в а16 + a 5 916
С в а16 + a 5 916
С 5 b16 – a 7 e16
С 5 b16 – a 7 e16
1 в а16 – a 5 916
1 в а16 – a 5 916
Системы счисления
Системы счисления
Троичная уравновешенная система
Троичная уравновешенная система
Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг
Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг
Слайды из презентации «Примеры систем счисления» к уроку математики на тему «Виды систем счисления»

Автор: kp. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Примеры систем счисления.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 332 КБ.

Скачать презентацию

Примеры систем счисления

содержание презентации «Примеры систем счисления.pptx»
СлайдТекст
1 Системы счисления

Системы счисления

Введение Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система Другие системы счисления

2 Системы счисления

Системы счисления

Тема 1. Введение

3 Определения

Определения

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

3

4 Непозиционные системы

Непозиционные системы

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

4

5 Римская система счисления

Римская система счисления

Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

= 1644

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

M M

CCC

LXXX

IX

2389 = M M C C C L X X X I X

5

6 3768 =

3768 =

2983 =

1452 =

1999 =

Примеры:

6

7 Римская система счисления

Римская система счисления

Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

7

8 Славянская система счисления

Славянская система счисления

Алфавитная система счисления (непозиционная)

8

9 Позиционные системы

Позиционные системы

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

3 7 8

= 3·102 + 7·101 + 8·100

300

70

8

Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Разряды

2 1 0

9

10 Системы счисления

Системы счисления

Тема 2. Двоичная система счисления

11 19 = 100112

19 = 100112

100112

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19

Перевод целых чисел

Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2

10 ? 2

19

2 ? 10

4 3 2 1 0

Система счисления

Разряды

11

12 131 =

131 =

79 =

Примеры:

12

13 1010112 =

1010112 =

1101102 =

Примеры:

13

14 Перевод дробных чисел

Перевод дробных чисел

101,0112

= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3 = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

10 ? 2

0,375 = ? 2

0,0112

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110… = 0,1(0110)2

,750

0

0,75 ? 2

,50

1

0,5 ? 2

,0

1

2 ? 10

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

2 1 0 -1 -2 -3

Разряды

14

15 0,625 =

0,625 =

3,875 =

Примеры:

15

16 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1

?

?

?

?

?

?

?

1 0 1 1 02 + 1 1 1 0 1 12

1 0 0 0 1 0 12 – 1 1 0 1 12

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

2

Арифметические операции

Сложение

Вычитание

0 1 1 102

0 102

Перенос

Заем

16

17 Примеры:

Примеры:

17

18 Примеры:

Примеры:

18

19 1 0 1 0 12 – 1 1 12

1 0 1 0 12 – 1 1 12

1 1 12

1 0 1 0 12 ? 1 0 12

1

1 1 12 – 1 1 12

1 0 1 0 12 + 1 0 1 0 12

0

1 1 0 1 0 0 12

Арифметические операции

Умножение

Деление

19

20 Плюсы и минусы двоичной системы

Плюсы и минусы двоичной системы

Нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.П.); Надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

Простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

20

21 Двоично-десятичная система

Двоично-десятичная система

9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD

9 0 2 4 , 1 9

1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78

10101,1 BCD = 15,8 10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5

BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в двоичном коде)

10 ? BCD

BCD ? 10

21

22 Системы счисления

Системы счисления

Тема 3. Восьмеричная система счисления

23 100 = 1448

100 = 1448

1448

= 1·82 + 4·81 + 4·80 = 64 + 32 + 4 = 100

Восьмеричная система

Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

10 ? 8

100

8 ? 10

2 1 0

Система счисления

Разряды

23

24 134 =

134 =

75 =

1348 =

758 =

Примеры:

24

25 Таблица восьмеричных чисел

Таблица восьмеричных чисел

25

26 {

{

{

{

{

10

8

2

8 = 23

17258 =

001

111

010

1012

1 7 2 5

Перевод в двоичную и обратно

Трудоемко 2 действия

26

27 34678 =

34678 =

21488 =

73528 =

12318 =

Примеры:

27

28 10010111011112

10010111011112

001 001 011 101 1112

001 001 011 101 1112

1

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

Перевод из двоичной системы

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

28

29 1011010100102 =

1011010100102 =

111111010112 =

11010110102 =

Примеры:

29

30 1 5 68 + 6 6 28

1 5 68 + 6 6 28

1

0

4

08

?

?

?

6 + 2 = 8 = 8 + 0 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

Арифметические операции

Сложение

1 в перенос

1 в перенос

1 в перенос

30

31 Пример

Пример

31

32 4 5 68 – 2 7 78

4 5 68 – 2 7 78

1

5

78

?

?

(6 + 8) – 7 = 7 (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1

Арифметические операции

Вычитание

Заем

Заем

32

33 Примеры

Примеры

33

34 Системы счисления

Системы счисления

Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления

35 107 = 6B16

107 = 6B16

C

1C516

= 1·162 + 12·161 + 5·160 = 256 + 192 + 5 = 453

Шестнадцатеричная система

Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

10 ? 16

107

B

16 ? 10

2 1 0

Система счисления

Разряды

35

36 171 =

171 =

1BC16 =

206 =

22B16 =

Примеры:

36

37 Таблица шестнадцатеричных чисел

Таблица шестнадцатеричных чисел

37

38 {

{

{

{

{

10

16

2

16 = 24

7F1A16 =

0111

1111

0001

10102

7 F 1 A

Перевод в двоичную систему

Трудоемко 2 действия

38

39 C73B16 =

C73B16 =

2FE116 =

Примеры:

39

40 10010111011112

10010111011112

0001 0010 1110 11112

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Перевод из двоичной системы

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

40

41 10101011010101102 =

10101011010101102 =

1111001101111101012 =

1101101101011111102 =

Примеры:

41

42 3DEA16 =

3DEA16 =

11 1101 1110 10102

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

10

16

8

2

Перевод в восьмеричную и обратно

Шаг 1. Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

Трудоемко

42

43 A3516 =

A3516 =

7658 =

Примеры:

43

44 A 5 B16 + C 7 E16

A 5 B16 + C 7 E16

10 5 11 + 12 7 14

1 6 D 916

1

6

13

9

?

?

11+14=25=16+9 5+7+1=13=D16 10+12=22=16+6

Арифметические операции

Сложение

1 в перенос

1 в перенос

44

45 С в а16 + a 5 916

С в а16 + a 5 916

Пример:

45

46 С 5 b16 – a 7 e16

С 5 b16 – a 7 e16

12 5 11 – 10 7 14

1 D D16

1

13

13

(11+16)–14=13=D16 (5 – 1)+16 – 7=13=D16 (12 – 1) – 10 = 1

?

?

Арифметические операции

Вычитание

Заем

Заем

46

47 1 в а16 – a 5 916

1 в а16 – a 5 916

Пример:

47

48 Системы счисления

Системы счисления

Тема 5. Другие системы счисления

49 Троичная уравновешенная система

Троичная уравновешенная система

Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

49

50 Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг

Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг

= 40 кг 1 1 1 13ур = Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов.

40

+ 1 гиря справа 0 гиря снята – 1 гиря слева

Троичная уравновешенная система

50

«Примеры систем счисления»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Primery-sistem-schislenija/Primery-sistem-schislenija.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Примеры систем счисления.pptx | Тема: Виды систем счисления | Урок: Математика | Вид: Слайды