Множества Скачать
презентацию
<<  Задачи по кругам Эйлера Дискретная математика  >>
Круги Эйлера
Круги Эйлера
Заграничное путешествие
Заграничное путешествие
Всеми тремя языками владеют три туриста
Всеми тремя языками владеют три туриста
Человек
Человек
Рисунки
Рисунки
Задача
Задача
Сколько детей было в семье
Сколько детей было в семье
6 студентов
6 студентов
Мальчики
Мальчики
Площадь участка пола
Площадь участка пола
Немецкий язык
Немецкий язык
Лимонад
Лимонад
Задача для самостоятельного решения
Задача для самостоятельного решения
Сколько ребят не поют в хоре
Сколько ребят не поют в хоре
Сколько человек посетили и Италию, и Францию
Сколько человек посетили и Италию, и Францию
До новых встреч с занимательными задачами
До новых встреч с занимательными задачами
Слайды из презентации «Решение задач кругами Эйлера» к уроку математики на тему «Множества»

Автор: user. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Решение задач кругами Эйлера.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1664 КБ.

Скачать презентацию

Решение задач кругами Эйлера

содержание презентации «Решение задач кругами Эйлера.ppt»
СлайдТекст
1 Круги Эйлера

Круги Эйлера

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля»

2 Заграничное путешествие

Заграничное путешествие

Задача №1: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение: Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.

Французский

Немецкий

Английский

3 Всеми тремя языками владеют три туриста

Всеми тремя языками владеют три туриста

значит, в общей части кругов вписываем число 3.

Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.

В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.

В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.

Французский

Немецкий

3

5

7

Английский

4 Человек

Человек

Ответ: 20 человек.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

Французский

Немецкий

20

2

30

3

7

5

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.

13

Английский

Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

5 Рисунки

Рисунки

подобные тем, что мы рисовали при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Один из величайших математиков Петербургской академии Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

6 Задача

Задача

№2:

Решение:

Ответ: 6+1+2+2+0+4+5=20 ребят

В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

11

6

0

3

1

7

2

4

2

6

4

13

5

Манная

Перловая

Гречневая

7 Сколько детей было в семье

Сколько детей было в семье

Задача №3:

Решение:

1

4

7

3

6

1

1

3

2

2

1

5

1

Ответ: 10 человек.

В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Капуста

Морковь

Горох

8 6 студентов

6 студентов

Задача №4:

Решение:

Ответ: 29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека) – не любят никакую музыку.

В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Классическая музыка

Джаз

Народная музыка

7

15

6

1

14

4

5

7

2

9

4

14

3

9 Мальчики

Мальчики

Задача №5:

Решение:

Ответ: 40 человек.

16

24

Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6 класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии?

Мальчики 5 класс

Мальчики 6 класс

Девочки 5 класс

Девочки 6 класс

10 Площадь участка пола

Площадь участка пола

Задача №6:

Решение:

Ответ: а) 10м?; б)5 м?; в) 24-10-5-1=8 м?

На полу комнаты площадью 24 м? лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м?, другого – 8 м?, третьего – 6 м?. Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м?, а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м?. Найдите площадь участка пола: а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б)покрытого только первым ковром; в)не покрытого коврами.

10

5

3

2

3

8

1

3

2

3

2

6

1

2

1

3

11 Немецкий язык

Немецкий язык

Задача №7.

Решение:

Ответ: 68 человек знали оба языка

75

83

Х

100-10=90

1. Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка?

Немецкий

Французский

Получим уравнение: 75+83-х=90 158-х=90 х=68

12 Лимонад

Лимонад

Ответ: 2 человека.

1. Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад?

Задача для самостоятельного решения:

13 Задача для самостоятельного решения

Задача для самостоятельного решения

2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один человек. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили?

Ответ: 20 человек

14 Сколько ребят не поют в хоре

Сколько ребят не поют в хоре

Задача для самостоятельного решения:

Ответ: 10 ребят, 11 спортсменов.

3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?

15 Сколько человек посетили и Италию, и Францию

Сколько человек посетили и Италию, и Францию

Задача для самостоятельного решения:

4.Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Ответ: 7 сотрудников

16 До новых встреч с занимательными задачами

До новых встреч с занимательными задачами

«Решение задач кругами Эйлера»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Reshenie-zadach-krugami-Ejlera/Reshenie-zadach-krugami-Ejlera.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Решение задач кругами Эйлера.ppt | Тема: Множества | Урок: Математика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Множества > Решение задач кругами Эйлера.ppt