Секреты таблицы умножения

Секреты таблицы умножения

Выполнила: Кишкурно Анна Руководитель: Форсова Е. В. МБОУ «Лицей №24 имени Героя Советского Союза А.В.Корявина

Ни в одном курсе математики вы не найдёте математическое понятие «секреты» таблицы умножения

Существуют понятия закономерности, свойства таблицы умножения. Почему ж всё-таки «секреты»? Какие же «секреты» мы можем разгадать в простой таблице умножения?

Что же можно увидеть в таблице умножения девяти

Таблица умножения на 9.

Поиск «секретов» начнём с 9, а не с 2. Что же можно увидеть в таблице умножения девяти?

9 ? 2 = 1 8 9 ? 3 = 2 7 9 ? 4 = 3 6 9 ? 5 = 4 5 9 ? 6 = 5 4 9 ? 7 = 6 3 9 ? 8 = 7 2 9 ? 9 = 8 1

Цифры, обозначающие число единиц и десятков, идут в порядке возрастания и соответственно убывания

Цифры десятков можно определить по второму множителю, уменьшив его на единицу. А число единиц можно определить путём дополнения до девяти число десятков.

9 ? 2 = 1.. 9 ? 2 = 1 + 8 9 ? 3 = 2.. 9 ? 3 = 2 + 7 9 ? 4 = 3.. 9 ? 4 = 3 + 6 … …

Таблица умножения на 9

Интересно, что результаты произведений – «взаимообратные» числа имеющие одинаковый набор цифр и сумму 99

9 ? 2 = 18 9 ? 3 = 27 9 ? 4 = 36 9 ? 5 = 45 сумма = 99 9 ? 6 = 54 9 ? 7 = 63 9 ? 8 = 72 9 ? 9 = 81

В чём же «секрет» самой простой таблицы умножения на 2

Таблица умножения на 2.

В чём же «секрет» самой простой таблицы умножения на 2 ? Если посмотреть внимательно, мы увидим ритмический повтор цифр в разряде единиц – 0, 2, 4, 6, 8.

2 ? 0 = 0 2 ? 5 = 1 0 2 ? 1 = 2 2 ? 6 = 1 2 2 ? 2 = 4 2 ? 7 = 1 4 2 ? 3 = 6 2 ? 8 = 1 6 2 ? 4 = 8 2 ? 9 = 1 8

Таблица умножения на 2

Здесь можно увидеть пары произведений с одинаковой суммой 22. Это связано с тем, что вторые множители этих пар в сумме дают число 11.

2 ? 2 = 4 2 ? 3 = 6 2 ? 4 = 8 2 ? 5 = 10 сумма = 22 2 ? 6 = 12 2 ? 7 = 14 2 ? 8 = 16 2 ? 9 = 18

Таблица умножения на 3

3 ? 2 = 6 3 ? 4 = 12 чётные 3 ? 6 = 18 3 ? 8 = 24 3 ? 3 = 9 3 ? 5 = 15 нечётные 3 ? 7 = 21 3 ? 9 = 27

При умножении трёх на чётное число результат произведения чётное число. При умножении на нечётное произведение нечётное число. Пары произведений дают в сумме 33.

3 ? 2 = 6 3 ? 3 = 9 3 ? 4 = 12 3 ? 5 = 15 сумма 33 3 ? 6 = 18 3 ? 7 = 21 3 ? 8 = 24 3 ? 9 = 27

Таблица умножения на 4

4 ? 0 = 0 4 ? 1 = 4 4 ? 2 = 8 4 ? 3 = 1 2 4 ? 4 = 1 6 4 ? 5 = 2 0 4 ? 6 = 2 4 4 ? 7 = 2 8 4 ? 8 = 3 2 4 ? 9 = 3 6

Не трудно догадаться, что у этой таблицы будет много общего с таблицей умножения на 2, так как 4 = 2 + 2, но будут и свои особенности. Легко найти пары произведений с одинаковой суммой 44, так как вторые множители в сумме дают число 11.

4 ? 2 = 8 4 ? 3 = 12 4 ? 4 = 16 4 ? 5 = 20 сумма 44 4 ? 6 = 24 4 ? 7 = 28 4 ? 8 = 32 4 ? 9 = 36

Все результаты чётные числа. В разряде единиц обнаруживается ритмический повтор цифр 0, 4, 8, 2, 6.

Таблица умножения на 5

5 ? 2 = 10 5 ? 3 = 15 5 ? 4 = 20 0, когда множитель чётное число 5 ? 5 = 25 5 ? 6 = 30 5 ? 7 = 35 5, когда множитель нечетное число 5 ? 8 = 40 5 ? 9 = 45

Эта таблица имеет свои особенные «секреты». В разряде единиц можно увидеть ритмический рисунок, который связан с чередованием чётного и нечетного множителей.

Цифры десятков выстраиваются в натуральный ряд при умножении на чётный и нечётный множитель

Таблица умножения на 5.

5 ? 2 = 1 0 5 ? 4 = 2 0 чётные 5 ? 6 = 3 0 5 ? 8 = 4 0 5 ? 3 = 1 5 5 ? 5 = 2 5 нечётные 5 ? 7 = 3 5 5 ? 9 = 4 5

5 ? 2 = 10 5 ? 3 = 15 5 ? 4 = 20 5 ? 5 = 25 сумма 55 5 ? 6 = 30 5 ? 7 = 35 5 ? 8 = 40 5 ? 9 = 45

Надо заметить, цифры десятков выстраиваются в натуральный ряд при умножении на чётный и нечётный множитель. Пары произведений имеют одинаковую сумму 55.

Цифры единиц образуют ритмическй рисунок

Таблица умножения на 6.

6 ? 0 = 0 6 ? 5 = 3 0 6 ? 1 = 6 6 ? 6 = 3 6 6 ? 2 = 1 2 6 ? 7 = 4 2 6 ? 3 = 1 8 6 ? 8 = 4 8 6 ? 4 = 2 4 6 ? 9 = 5 4

На первый взгляд кажется, что в этой таблице нет ничего особенного. Но, присмотревшись, можно увидеть…

Цифры единиц образуют ритмическй рисунок - 0, 6, 2, 8, 4.

Таблица умножения на 6

6 ? 2 = 1 2 6 ? 4 = 2 4 6 ? 6 = 3 6 6 ? 8 = 4 8

6 ? 4 = 24 6 ? 6 = 36 6 ? 8 = 48

Если второй множитель чётное число, то он указывает на цифру единиц в произведении.

6 ? 2 = 12 6 ? 3 = 18 6 ? 4 = 24 6 ? 5 = 30 сумма 66 6 ? 6 = 36 6 ? 7 = 42 6 ? 8 = 48 6 ? 9 = 54

Легко найти пары произведений с одинаковой суммой 66

Таблица умножения 6-ти богата поэтическими строчками: « шестью четыре – двадцать четыре », « шестью шесть – тридцать шесть », « шестью восемь – сорок восемь ».

Таблица умножения на 7

7 ? 2 = 14 7 ? 3 = 21 7 ? 4 = 28 7 ? 5 = 35 сумма77 7 ? 6 = 42 7 ? 7 = 49 7 ? 8 = 56 7 ? 9 = 63

Для лёгкости запоминания трудных случаев можно вернуться к рифме. Зная, что 7 ? 4 = 28, представить 7 ? 8 = 7 ? 4 + 7 ? 4 = = 28 + 28 = 56. Из этого образуется рифма: « Семью восемь – два раза по двадцать восемь ».

Выделяются пары произведений с одинаковой суммой - 77

Таблица умножения на 8

8 ? 2 = 16 8 ? 3 = 24 8 ? 4 = 32 8 ? 5 = 40 сумма 88 8 ? 6 = 48 8 ? 7 = 56 8 ? 8 = 64 8 ? 9 = 72

Сколько случаев останется неизученными перед знакомством с этой таблицей? Совсем мало. Тогда можно эту таблицу связать с уже изученными на 2 и 4.

Легко найти пары с одинаковой суммой - 88

Все произведения чётные числа. В разряде единиц ритмический повтор цифр – 0, 8, 6, 4, 2.

8 ? 0 = 0 8 ? 5 = 4 0 8 ? 1 = 8 8 ? 6 = 4 8 8 ? 2 = 1 6 8 ? 7 = 5 6 8 ? 3 = 2 4 8 ? 8 = 6 4 8 ? 4 = 3 2 8 ? 9 = 7 2

Запомните эти «секреты» и тогда таблицу умножения вы выучите с удовольствием

Ребята! Запомните эти «секреты» и тогда таблицу умножения вы выучите с удовольствием! Желаю успехов!