Математика Скачать
презентацию
<<  Математические науки Математические факты  >>
Алгоритмы теории игр
Алгоритмы теории игр
План лекции
План лекции
Введение
Введение
Матричные игры
Матричные игры
Определения
Определения
Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий
Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий
Примеры
Примеры
Игры с седловой точкой
Игры с седловой точкой
Игры с седловой точкой 2
Игры с седловой точкой 2
Смешанные стратегии
Смешанные стратегии
Итеративный метод Брауна – Робинсона
Итеративный метод Брауна – Робинсона
Монотонный итеративный алгоритм
Монотонный итеративный алгоритм
Пример применения
Пример применения
Итоги
Итоги
Литература
Литература
Слайды из презентации «Теория игр» к уроку математики на тему «Математика»

Автор: Misha. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теория игр.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 215 КБ.

Скачать презентацию

Теория игр

содержание презентации «Теория игр.ppt»
СлайдТекст
1 Алгоритмы теории игр

Алгоритмы теории игр

Михаил Лукин, гр. 3539

2 План лекции

План лекции

Введение Матричные игры Игры с седловой точкой Смешанные стратегии Применение Итоги Литература

3 Введение

Введение

Первая значительная книга по теории игр появилась в 1944г (Дж. фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»). Предмет оказался чрезвычайно сложным, даже для математики . Теория игр она нашла свое применение, прежде всего, в военном деле и экономике.

4 Матричные игры

Матричные игры

Этот раздел теории игр является наиболее полно изученным.

5 Определения

Определения

Система Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно. Антагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными.

6 Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий

Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий

Установим биекцию между множест-вами: X и M = {1, …, m}; Y и N = {1, …, n}. Тогда игра Г полностью задается матрицей ,где.

7 Примеры

Примеры

«Игра на уклонение». Дискретная игра типа дуэли. , i < j

8 Игры с седловой точкой

Игры с седловой точкой

Теорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция . Тогда . Пусть дана . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f, если 1. 2.

9 Игры с седловой точкой 2

Игры с седловой точкой 2

Теорема 2. Пусть и существу-ют . Тогда равносильно тому, что f имеет седловую точку. Может ли у матрицы быть несколько седловых точек? Все ли матрицы имеют седловую точку?

10 Смешанные стратегии

Смешанные стратегии

Основная теорема матричных игр. В смешанных стратегиях игра двух лиц с нулевой суммой имеет седловую точку.

11 Итеративный метод Брауна – Робинсона

Итеративный метод Брауна – Робинсона

Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша. Недостаток: малая скорость сходимости.

12 Монотонный итеративный алгоритм

Монотонный итеративный алгоритм

13 Пример применения

Пример применения

Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.

14 Итоги

Итоги

Матричные игры – наиболее изученный раздел теории игр. Основное применение теории игр – – экономика.

15 Литература

Литература

Петросян, Зенкевич, Семина «Теория игр» http://fmi.asf.ru/vavilov/Tiv.htm http://vvo.psati.ru/files/RPU/page2.files/index10.html http://www.dvo.ru/studio/linpro/buka/node20.html – основная теорема двойственности Робинсон Дж. «Итеративный метод решения игр»

«Теория игр»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Teorija-igr/Teorija-igr.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Теория игр.ppt | Тема: Математика | Урок: Математика | Вид: Слайды