Уравнения Скачать
презентацию
<<  Уравнения Решение уравнений 2  >>
Проект на тему: Решение уравнений II,III,IV степени
Проект на тему: Решение уравнений II,III,IV степени
План:
План:
Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле
Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле
Для любого приведённого кв
Для любого приведённого кв
II
II
Вывод формулы Виета
Вывод формулы Виета
Пример :
Пример :
III
III
Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое
Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое
В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся
В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся
IV
IV
Из уравнения он получил: Для u и v получена система Значит, они
Из уравнения он получил: Для u и v получена система Значит, они
Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была
Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была
Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему
Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему
V. Изложим метод Феррари
V. Изложим метод Феррари
Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано
Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано
Приведем пример
Приведем пример
Вывод:
Вывод:
Список использованной литературы:
Список использованной литературы:
Слайды из презентации «Решение уравнений 1» к уроку математики на тему «Уравнения»

Автор: Талгат. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Уравнения 1.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 121 КБ.

Скачать презентацию

Решение уравнений 1

содержание презентации «Уравнения 1.ppt»
СлайдТекст
1 Проект на тему: Решение уравнений II,III,IV степени

Проект на тему: Решение уравнений II,III,IV степени

Выполнил: Сармутдинов Талгат «10а» Проверила: Яковлева Т.П.

2 План:

План:

1) Квадратные уравнения. 2) Теорема Виета. 3) Из истории. 4) Формула Кардано. 5) Метод Феррари.

3 Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле

Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле

Уравнения первой степени, т.е. линейные, нас учат решать ещё с первого класса, и особого интереса к ним не проявляют. Интересны нелинейные уравнения т.е. больших степеней. Среди нелинейных ( уравнений общего вида, не решающихся разложением на множители или каким-либо другим относительно простым способом ) уравнения низших степеней (2,3,4-й) можно решить с помощью формул. Уравнения 5-й степени и выше неразрешимы в радикалах (нет формулы). Поэтому мы рассмотрим только три метода.

4 Для любого приведённого кв

Для любого приведённого кв

уравнения справедлива формула : Обозначим: D=p-4q тогда формула примет вид: Выражение D называют дискриминантом. При исследовании кв. трехчлена смотрят на знак D. Если D>0,то корней 2; D=0, то корень 1; если D<0, то корней нет.

I. Квадратные уравнения. Формула Виета. Дискриминант квадратного трехчлена.

5 II

II

Теорема Виета.

Для любого приведённого кв. уравнения Справедлива теорема Виета: Для любого уравнения n-ой степени теорема Виета также справедлива: коэффициент взятый с противоположным знаком, равен сумме его n корней; свободный член равен произведению n его корней и числа (-1) в n степени.

6 Вывод формулы Виета

Вывод формулы Виета

Запишем формулу квадрата суммы И заменим в ней a на х, b на Получим: Теперь отсюда вычтем первоначальное равенство: Теперь нетрудно получить нужную формулу.

7 Пример :

Пример :

8 III

III

Из истории. В XV-XVI вв. расцвет науки происходит главным образом в Италии, во Франции и в Германии, а позднее, - в конце 16 в., - в Голландии, которая в это время переживала первую в Европе буржуазную революцию.

9 Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое

Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое

открытие. Они нашли формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Рассмотрим произвольное кубическое уравнение: И покажем, что с помощью подстановки его можно преобразить к виду Пусть Получим: Положим т.е. Тогда данное уравнение примет вид.

10 В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся

В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся

в форме диспута. Математики предлагали друг другу определенное число задач, которые нужно было решить к началу поединка. Выигрывал тот, кто решил большее число задач. Антонио Фиоре постоянно участвовал в турнирах и всегда выигрывал, так как владел формулой для решения кубических уравнений. Победитель получал денежное вознаграждение, ему предлагали почетные, высоко оплачиваемые должности.

11 IV

IV

Тарталья преподавал математику в Вероне, Венеции, Брешии. Перед турниром с Фиоре он получил от противника 30 задач, увидев,что все они сводятся к кубическому уравнению И приложил все силы для его решения. Отыскав формулу, Тарталья решил все задачи, преложенные ему Фиоре, и выиграл турнир. Через день после поединка он нашел формулу для решения уравнения Это было величайшее открытие. После того как в Древнем Вавилоне была найдена формула для решения квадратных равнений, выдающиеся математики в течение двух тысячелетий безуспешно пытались найти формулу для решений кубических уравнений. Метод решения Тарталья держал втайне. Рассмотрим уравнение Тарталья использовал подстановку.

12 Из уравнения он получил: Для u и v получена система Значит, они

Из уравнения он получил: Для u и v получена система Значит, они

являются корнями квадратного уравнения Следовательно, для отыскания х имеем формулу.

13 Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была

Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была

опубликована в 1545 г. в книге Кардано «Великое искусство, или Об алгебраических правилах». Джироламо Кардано (1501-1576) окончил университет в Падуе. Его главным занятием была медицина. Кроме того, он занимался философией, математикой, астрологией, составлял гороскопы Петрарки, Лютера, Христа, английского короля Эдуарда 6. Папа римский пользовался услугами Кардано - астролога и покровительствовал ему. Кардано умер в Риме. Существует легенда, что он покончил жизнь самоубийством в тот день, который предсказал, составляя собственный гороскоп, как день своей смерти.

14 Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему

Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему

формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить ее тайну. Он не сдержал слова и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа». В книге Кардано «Великое искусство…» опубликована также формула для решения уравнений четвертой степени, которую открыл Луиджи Феррари (1522-1565)-ученик Кардано, его секретарь и поверенный.

15 V. Изложим метод Феррари

V. Изложим метод Феррари

Запишем общее уравнение четвертой степени: С помощью подстановки его можно привести к виду Используя метод дополнения до полного квадрата, запишем: Феррари ввел параметр и получил: Отсюда Учитывая, получим В левой части уравнения стоит полный квадрат, а в правой - квадратный трехчлен относительно х. Чтобы правая часть была полным квадратом, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена равнялся нулю, т.е. число t должно удовлетворять уравнению.

16 Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано

Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано

Пусть - корень уравнения. Тогда уравнение запишется в виде Отсюда получаем два квадратных уравнения: Они дают четыре корня исходного уравнения.

17 Приведем пример

Приведем пример

Рассмотрим уравнение Легко проверить, что -корень этого уравнения. Естественно считать, что, используя формулу Кардано, мы найдем этот корень. Проведем вычисления, учитывая, что По формуле находим: Как понять выражение На этот вопрос первым ответил инженер Рафаэль Бомбелли (ок. 1526-1573), работавший в Болонье В 1572 г. он издал книгу «Алгебра», в которую ввел в математику число i, такое, что Бомбелли сформулировал правила операций с числом Согласно теории Бомбелли,выражение можно записать так: А корень уравнения, имеющий вид, можно записать так:

18 Вывод:

Вывод:

Изучая данную тему, я пришёл к выводу, что существуют формулы для решения уравнений II, III, IV степеней, не входящие в школьный курс математики. Корни уравнения не всегда действительные числа.

19 Список использованной литературы:

Список использованной литературы:

1) Энциклопедия для школьников. Математика 1998 г. 2) История математики. К.А. Рыбников

«Решение уравнений 1»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Uravnenija-1/Reshenie-uravnenij-1.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Решение уравнений 1 | Файл: Уравнения 1.ppt | Тема: Уравнения | Урок: Математика | Вид: Слайды