Решение уравнений 2

Методы решения уравнений третьей степени

Простейший. Графический. Способ группировки (А, В, С) Метод подбора. Искусственный метод

1. Простейший метод

A1. Решить уравнение х? = 8 и выберите правильный ответ: -2; 2; 0; ; 2; - .

2. Графический метод

A2. Найти решение уравнения - x3 = x + 2 в заданном промежутке: 1. (0; +?); 2. (-1; 0); 3. [-1; 0); 4. (-?; -1); 5. (-3; -2].

3. Способ группировки

А3. Среднее арифметическое всех корней уравнения х? - 3х? - 4х + 12 = 0 равно

1) -1;

2) 1/3;

3) 1;

4) 2/3;

5) -3.

Решение:

х? - 3х? - 4х + 12 = 0 х? (х - 3) - 4(х - 3) = 0 (х - 3)(х? - 4) = 0 (х - 3)(х - 2)(х + 2) = 0 х = 3, х = 2, х = -2 (3+2+(-2))/3=1 Ответ:3 (записывают на листах ЕГЭ ответ)

Способ группировки

В1. б) Найдите сумму корней уравнения х? + 6х + 5 = (х? - 1)(х + 3)

Решение

Решение: х

+ 6х + 5 = (х? - 1)(х + 3) (х + 1)(х + 5) - (х - 1)(х + 1)(х + 3) = 0 (х + 1)(х + 5 - (х - 1)(х + 3)) = 0 (х + 1)(х + 5 - х? - 2х + 3) = 0 (х + 1)(-х? - х + 8) = 0 (х+1)(х?+х-8)=0 х=-1, х=-1+ , х=-1 - х? + х – 8 = 0 Д = 1 + 32 = 33 х = , х = -1 +( ) + ( ) = -1-1=-2 Ответ:-2.

в) Решение уравнений с модулем

Найдите наибольший корень уравнения |х - 2|х? = 18 - 9х ! обратить внимание х?: 18 - 9х ? 0, х ? 2.

Способ группировки

Решение

Решение:

(-х + 2)х? = 18 - 9х -х? + 2х? - 18х + 9х = 0 х?(-х + 2) - 9(2 - х) = 0 (2 - х)(х? - 9) = 0 х = 2, х = 3, х = -3 удовл.усл. не удовл.усл. удовл.усл. х?2 х?2 х?2 Ответ: 2

4. Метод подбора

Решить уравнение: х? - 3х? - 4х + 12 = 0

Решение

Решение

Х?-3х?4х+12|_х+2_

x2-5x+6

-5х?-4х

-5х?-10х

6х+12

6х+12

0

делители 12: ±1;?2;±3;±4;±6;±12 -1 не подходит +1 не подходит -2 подходит: (-8-12+8+12)=0 0=0(верно) х?-5х+6=0 х1=2, х2=3 Ответ: -2;2;3

Х?+2х?

5. Искусственный метод

А4. Если многочлен х? + 2,5х? + 5х + 2 можно представить в виде (2х + 1)(ах? + bх + с), то сумма а+b+с равна

1) 4,5;

2) 2,5;

3) 3;

4) 3,5;

Решение

5) 5.

Решение:

х? + 2,5х? + 5х + 2 = (2х + 1)(ах? + bх + с) х?+2,5х?+5х+2=2ах?+2bх?+2хс+ах?+bх+с 2а=1, а = = 0,5 а = 0,5 2,5=2b + а с = 2 5 = 2с+ b = 1 с = 2 а + b + с = 0,5 + 2 + 1 = 3,5 Ответ: 3,5

Молодец

Подумай ещё

Этот ответ неверен.